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• 1. Mise à jour de la taille de population dans un plan à probabilité proportionnelle à la taille sans remise (PPTSR) Archivé

  Articles et rapports : 12-001-X198900214564

  Description :

  On doit parfois mettre à jour l’échantillon à probabilité proportionnelle à la taille sans remise (PPTSR) des unités de premier degré (u.p.é.) d’un plan de sondage à plusieurs degrés afin de tenir compte des nouveaux effectifs observés dans ces unités. Toutefois, compte tenu des ressources considérables que nécessitent l’établissement des cartes dans les u.p.é., la segmentation, le listage, le recrutement des recenseurs, etc., on voudrait conserver dans la mesure du possible les mêmes u.p.é., pourvu que les probabilités d’échantillonnage puissent être considérées comme proportionnelles aux nouveaux effectifs. La méthode exposée dans cet article diffère de toutes celles qui ont été décrites antérieurement en ce qu’elle vaut pour n’importe quelle taille d’échantillon et qu’elle ne nécessite pas une énumération de tous les échantillons possibles. De plus, il n’est pas nécessaire de conserver la même méthode d’échantillonnage. Par conséquent, la méthode proposée ici rend possible non seulement la mise à jour de la taille de population mais aussi l’utilisation d’une nouvelle méthode d’échantillonnage.

  Date de diffusion : 1989-12-15

  ---

• 2. Répartition de l’échantillon dans les enquêtes à plusieurs variables Archivé

  Articles et rapports : 12-001-X198900114578

  Description :

  Dans les enquêtes à objectifs multiples, on réalise souvent la répartition optimale de l’échantillon en définissant des contraintes linéaires pour la variance puis en utilisant la programmation convexe pour minimiser le coût de l’enquête. En nous servant du théorème de Kuhn-Tucker, nous définissons dans cet article une formule de répartition optimale en fonction des multiplicateurs de Lagrange. Cette formule sert ensuite à déterminer la dérivée partielle de la fonction de coût par rapport à la k-ième contrainte de variance; cette dérivée partielle est -2 \alpha_{k^*} g (x^*) / v_k, où g (x^*) est le coût de la répartition optimale et \alpha_{k^*} et v_k sont respectivement, le k-ième multiplicateur de Lagrange normalisé et la borne supérieure pour la précision de la k-ième variable. Enfin, nous présentons un algorithme de calcul simple et en analysons les propriétés de convergence. Nous illustrons l’application de ces résultats à un plan de sondage à l’aide des données d’une enquête sur les établissements commerciaux.

  Date de diffusion : 1989-06-15

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• 1. Mise à jour de la taille de population dans un plan à probabilité proportionnelle à la taille sans remise (PPTSR) Archivé

  Articles et rapports : 12-001-X198900214564

  Description :

  On doit parfois mettre à jour l’échantillon à probabilité proportionnelle à la taille sans remise (PPTSR) des unités de premier degré (u.p.é.) d’un plan de sondage à plusieurs degrés afin de tenir compte des nouveaux effectifs observés dans ces unités. Toutefois, compte tenu des ressources considérables que nécessitent l’établissement des cartes dans les u.p.é., la segmentation, le listage, le recrutement des recenseurs, etc., on voudrait conserver dans la mesure du possible les mêmes u.p.é., pourvu que les probabilités d’échantillonnage puissent être considérées comme proportionnelles aux nouveaux effectifs. La méthode exposée dans cet article diffère de toutes celles qui ont été décrites antérieurement en ce qu’elle vaut pour n’importe quelle taille d’échantillon et qu’elle ne nécessite pas une énumération de tous les échantillons possibles. De plus, il n’est pas nécessaire de conserver la même méthode d’échantillonnage. Par conséquent, la méthode proposée ici rend possible non seulement la mise à jour de la taille de population mais aussi l’utilisation d’une nouvelle méthode d’échantillonnage.

  Date de diffusion : 1989-12-15

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• 2. Répartition de l’échantillon dans les enquêtes à plusieurs variables Archivé

  Articles et rapports : 12-001-X198900114578

  Description :

  Dans les enquêtes à objectifs multiples, on réalise souvent la répartition optimale de l’échantillon en définissant des contraintes linéaires pour la variance puis en utilisant la programmation convexe pour minimiser le coût de l’enquête. En nous servant du théorème de Kuhn-Tucker, nous définissons dans cet article une formule de répartition optimale en fonction des multiplicateurs de Lagrange. Cette formule sert ensuite à déterminer la dérivée partielle de la fonction de coût par rapport à la k-ième contrainte de variance; cette dérivée partielle est -2 \alpha_{k^*} g (x^*) / v_k, où g (x^*) est le coût de la répartition optimale et \alpha_{k^*} et v_k sont respectivement, le k-ième multiplicateur de Lagrange normalisé et la borne supérieure pour la précision de la k-ième variable. Enfin, nous présentons un algorithme de calcul simple et en analysons les propriétés de convergence. Nous illustrons l’application de ces résultats à un plan de sondage à l’aide des données d’une enquête sur les établissements commerciaux.

  Date de diffusion : 1989-06-15

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