Estimation de quantiles sur petits domaines à l’aide de la régression spline et de la vraisemblance empirique - ARCHIVÉ

Le présent document étudie l’estimation de quantiles sur petits domaines selon un modèle de régression non paramétrique à erreurs emboîtées au niveau de l’unité. Nous supposons que les distributions des erreurs spécifiques sur petits domaines satisfont un modèle du rapport de densité semi-paramétrique. Nous ajustons le modèle non paramétrique à l’aide de la méthode par régression spline pénalisé d’Opsomer, Claeskens, Ranalli, Kauermann et Breidt (2008). Nous appliquons ensuite la vraisemblance empirique pour estimer les paramètres dans le modèle du rapport de densité à partir des résidus. Cela donne des estimations propres au domaine naturelles des distributions des erreurs. Puis, nous employons une méthode des noyaux pour obtenir des estimations lissées des distributions des erreurs. Ces estimations sont alors utilisées pour faire une estimation de quantiles dans deux situations : dans l’une d’elles, nous ne connaissons que les moyennes de puissances des covariables au niveau de la population; dans l’autre, nous connaissons les valeurs des covariables de toutes les unités d’échantillonnage dans la population. Selon des expériences de simulation, les méthodes proposées pour l’estimation des quantiles sur petits domaines fonctionnent bien pour des quantiles situés près de la médiane dans le premier cas et pour un large éventail de quantiles dans le second. Un estimateur de l’erreur quadratique moyenne bootstrap des estimateurs proposés est également examiné. Un exemple empirique fondé sur les données sur les revenus des Canadiens en fait partie.