Pourcentage cumulé

Le pourcentage cumulé est une autre façon de représenter une distribution de fréquences. Il permet de calculer le pourcentage de la fréquence cumulée dans chaque intervalle, tout comme une distribution de fréquences relatives permet de calculer le pourcentage d'une fréquence.

Le principal avantage du pourcentage cumulé par rapport à la fréquence cumulée comme mesure de distribution de fréquences est qu'il permet de comparer plus facilement différents ensembles de données.

Les diagrammes de fréquence cumulée et de pourcentage cumulé sont exactement les mêmes, à l'exception de l'échelle de l'axe vertical. En fait, on peut tracer les deux axes verticaux (l'un pour la fréquence cumulée et l'autre pour le pourcentage cumulé) sur le même diagramme.

On calcule le pourcentage cumulé en divisant la fréquence cumulée par le nombre total d'observations (n), qu'on multiplie ensuite par 100 (la dernière valeur est toujours égale à 100 %). Ainsi :

pourcentage cumulé = (fréquence cumulée ÷ n) x 100

Exemple 1 – Calcul du pourcentage cumulé

Voici l'épaisseur de la neige enregistrée (mesurée au centimètre près) à Whistler Mountain, en Colombie-Britannique, durant une période de 25 jours :

242, 228, 217, 209, 253, 239, 266, 242, 251, 240, 223, 219, 246, 260, 258, 225, 234, 230, 249, 245, 254, 243, 235, 231, 257.

1. Utilisez les données ci-dessus (soit les mêmes que celles utilisées dans l'exemple 2 de la section précédente portant sur la fréquence cumulée) pour :
   • construire un autre tableau de distribution de fréquences;
   • calculer la fréquence de chaque intervalle;
   • déterminer l'extrémité de chaque intervalle;
   • calculer la fréquence cumulée et le pourcentage;
   • enregistrer les résultats dans le tableau.
2. Dessinez un diagramme comportant deux axes verticaux (tracés de chaque côté ou en juxtaposition) : un pour la fréquence cumulée et l'autre pour le pourcentage cumulé. Assurez-vous d'identifier l'axe vertical (axe des y) au moyen des étiquettes fréquence cumulée et pourcentage cumulé d'un côté et de l'autre de cet axe. Identifiez aussi l'axe horizontal (axe des x) à partir de l'autre variable (épaisseur de la neige).

Réponses

1. Les mesures de l'épaisseur de la neige varient entre 209 cm et 266 cm. Pour produire le tableau, il est préférable de regrouper les données par intervalles de classe de 10 cm chacun.

   Chaque intervalle de classe de 10 cm qui se situe entre 200 cm à 270 cm est indiqué dans la colonne Épaisseur de la neige.

   La colonne Fréquence sert à enregistrer le nombre d'observations dans un intervalle donné. Les observations indiquées dans la colonne Comptage ne sont représentées que sous forme numérique.

   Chaque valeur apparaissant dans la colonne Extrémité est le nombre le plus élevé que l'on trouve dans chaque intervalle de classe. Dans l'intervalle de 200 cm à 210 cm, la valeur de l'extrémité est 210.

   La colonne Fréquence cumulée sert à indiquer le total de chaque fréquence qui vient s'ajouter à la dernière enregistrée, comme on l'a vu dans les exercices de la section précédente.

   La colonne Pourcentage cumulé montre la fréquence cumulée, divisée par le nombre total d'observations (25, dans ce cas). On multiplie ensuite le résultat par 100. Ce calcul donne le pourcentage cumulé de chaque intervalle.

   Tableau 1. Épaisseur de la neige enregistrée à Whistler Mountain, en Colombie-Britannique, durant une période de 25 jours

   Épaisseur de la neige (x)	Comptage	Fréquence (f)	Extrémité	Fréquence cumulée	Pourcentage cumulé
   			200	0	0 ÷ 25 x 100 = 0
   200 à < 210		1	210	1	1 ÷ 25 x 100 = 4
   210 à < 220		2	220	3	3 ÷ 25 x 100 = 12
   220 à < 230		3	230	6	6 ÷ 25 x 100 = 24
   230 à < 240		5	240	11	11 ÷ 25 x 100 = 44
   240 à < 250		7	250	18	18 ÷ 25 x 100 = 72
   250 à < 260		5	260	23	23 ÷ 25 x 100 = 92
   260 à < 270		2	270	25	25 ÷ 25 x 100 = 100

2. Le diagramme doit être identique à celui dessiné dans l'exemple 2 de la section sur la fréquence cumulée, à l'exception de l'axe supplémentaire représentant le pourcentage cumulé.

   L'axe du pourcentage cumulé est divisé en cinq intervalles de 20, tandis que celui de la fréquence cumulée est divisé en cinq intervalles de cinq. L'axe de l'épaisseur de la neige est divisé par les extrémités de chaque intervalle de classe de 10 cm.

   En utilisant chaque extrémité pour tracer le diagramme, vous constaterez que la fréquence cumulée et le pourcentage cumulé se trouvent au même point. En utilisant 260 comme extrémité, par exemple, tracez votre point (la fréquence cumulée) au 23e jour. Ce point doit se trouver au même endroit que celui où vous tracerez le pourcentage cumulé (92 %).

   Vous devez porter beaucoup d'attention lorsque vous dessinez un diagramme composé de deux axes y. Par exemple, si vous avez 47 observations à représenter, vous pourriez être tenté d'utiliser des intervalles de cinq, puis de fixer à 50 l'extrémité de l'axe des y de la fréquence cumulée. Si vous procédez ainsi, vous devez vous assurer lorsque vous tracez l'axe des y des pourcentages cumulés d'indiquer l'intervalle de 100 % au même point que la marque 47 inscrite sur l'autre axe des y, et non à celui de la marque 50. Ceci s'explique par le fait que la fréquence cumulée de 47 équivaut à 100 % de vos données. Si vous fixez 100 % comme pourcentage à l'extrémité supérieure de l'échelle, c'est-à-dire à l'endroit où l'intervalle de 50 est représenté, la ligne de fréquence cumulée ne concordera pas avec celle du pourcentage cumulé.

   Les points tracés se joignent pour former une ogive qui, dans la plupart des cas, ressemble à un S étiré. On utilise des ogives pour déterminer le nombre, ou le pourcentage, d'observations qui se situent au-dessus ou au-dessous d'une valeur indiquée. D'après le tableau et le diagramme, par exemple, l'épaisseur de la neige enregistrée durant la période de 25 jours était inférieure à la marque de 260 cm, 92 % du temps.

   

Voici l'information que l'on peut tirer du diagramme ou du tableau :

• durant la période de 25 jours, l'épaisseur de la neige enregistrée était inférieure à la marque de 230 cm, 24 % du temps;
• on dénombre sept jours durant cette période où l'épaisseur de la couche de neige atteignait au moins 250 cm.