Programme de recherche et développpement en méthodologie, réalisations en 1997-1998

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Projets de recherche

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Méthodes d'estimation spatiale et temporelle

Enquêtes à phases multiples - estimation au moyen d'une analyse de régression optimale modifiée : Cette méthode d'estimation fait appel à deux types de donnée auxiliaire (les variables habituelles avec les totaux connus à l'échelle de la population, et des variables supplémentaires avec les totaux connus à l'échelle de l'échantillon de la première phase); elle a été mise au point de manière à être asymptotiquement cohérente avec le plan d'échantillonnage, à ressembler à un estimateur par calibrage, à produire les totaux connus (ou calibrés) pour les variables auxiliaires, et à être asymptotiquement équivalente à la régression optimale avec les échantillons aléatoires simples des deux phases. Un article de Singh et Tang (1998) est en cours de rédaction en vue d'être publié sur invitation dans Sankhya B. L'article a également été présenté à la Conference on Current Topics in Survey Sampling, qui a eu lieu à Lincoln (Nebraska), du 24 au 26 octobre 1997.

Calibrage des poids d'échantillonnage avec étendue restreinte au moyen de la régression ridge : On a souvent recours à la méthode de la régression généralisée afin de rajuster les poids d'échantillonnage en fonction des contraintes d'étalonnage; cependant, il se peut que certains des poids calibrés ne soient pas adaptés aux restrictions relatives à l'étendue. Une méthode itérative, la méthode du « rétrécissement ridge », généralise la méthode de régression ridge sensiblement de la même façon que les méthodes de calibrage généralisent la régression généralisée afin de tenir compte des restrictions relatives à l'étendue. La méthode proposée est conçue de manière à imposer la convergence à l'égard d'un nombre donné d'itérations au moyen d'une méthode intégrée de spécification de la tolérance afin de réduire les contraintes d'étalonnage tout en tenant compte des restrictions relatives à l'étendue et en assurant la cohérence avec le plan d'échantillonnage. Un article de Rao et Singh (1997) a été présenté sur invitation dans le cadre de la conférence annuelle de l'American Statistical Association (ASA), qui s'est tenue à Anaheim (Californie), du 10 au 14 août 1997; il paraîtra également dans le compte rendu de la Survey Research Methods Section.

Fonctions d'estimation du chi carré minimum (FECCM) : On a démontré qu'une version asymptotiquement équivalente de la méthode des fonctions d'estimation optimale de Godambe et Thompson peut être obtenue en minimisant une variable de type chi carré. Cette découverte a permis de résoudre deux problèmes importants. Premièrement, on a pu améliorer la méthode généralisée des moments de Hansen, qui est utilisée couramment en économétrie, de manière qu'elle soit asymptotiquement équivalente à la méthode des fonctions d'estimation lorsque des données supplémentaires sur la covariance des fonctions zéro génératrices de moments sont disponibles. Un article de Singh et Mantel (1997) a été présenté à la réunion annuelle de l'ASA à Anaheim et paraîtra dans les compte rendu de la Business and Economic Statistics Section. Deuxièmement, un problème de longue date a pu être réglé, soit le fait qu'il fallait choisir parmi plusieurs racines d'une équation d'estimation pour laquelle la FECCM procurait une solution naturelle. Un article de Singh et Mantel (1998) devrait être présenté à la réunion de 1998 de l'ASA, à Dallas. Comme la méthode des fonctions d'estimation est très utile aux fins de l'analyse des données d'enquête, on s'attend à ce que la FECCM ait d'importantes applications.

Estimation du sous-dénombrement des données régionales dans le cadre du Recensement : En ayant recours à un nouveau modèle, le modèle non linéaire mixte additif, pour résoudre le problème du manque de convergence des estimations des paramètres fixes d'un modèle semi-paramétrique non linéaire mixte, on a élaboré une méthode d'estimation du sous-dénombrement des données régionales dans le cadre du recensement à partir de la contre-vérification des dossiers. Un article de Singh et Wu (1998a) sera présenté à la conférence du US Bureau of the Census sur l'estimation des données régionales, qui se tiendra les 26 et 27 mars 1998. Un article général de Singh et Wu (1998b) sur la théorie de la modélisation non linéaire mixte additive sera présenté sur invitation dans le cadre de la réunion annuelle de l'ASA, qui aura lieu à Dallas, du 9 au 13 août 1998.

Étalonnage, interpolation et calendrialisation

L'étalonnage permet d'améliorer les séries «infra-annuelles», lorsqu'on dispose d'estimations «annuelles» (par exemple) d'une autre source, souvent plus fiable. Cette technique peut servir à atténuer le biais résultant de la sous-couverture des estimations d'enquête et à effectuer certaines variantes d'interpolation et de calendrialisation. La même technique produit des interpolations lorsque la série à étalonner est un indicateur (ex. un profil saisonnier en pourcentages). La calendrialisation consiste ensuite tout simplement à prendre les sommes civiles désirées des interpolations.

Au cours des dernières années, les méthodes d'étalonnage existantes ont été généralisées pour tenir compte de l'autocovariance et de l'hétéroscédasticité des erreurs d'enquête, pour calculer les variances des séries étalonnées et pour procéder à l'étalonnage préliminaire des données récentes (Cholette et Dagum, 1994). Quelques méthodes basées sur l'extraction du signal, qui supposent que la «vraie» série suit un modèle de série chronologique, par exemple un modèle ARIMA (Durbin, Quenneville, 1997, Chen, Cholette, Dagum, 1997), ont été mises au point. De même ont été mises en oeuvre certaines variantes d'étalonnage pour le traitement des systèmes de séries chronologiques, de sorte que les séries élémentaires s'additionnent aux séries marginales (totales) tout en continuant de satisfaire leurs jalons annuels (Byron, 1978). Certains résultats de ces recherches ont été programmés en SAS (Statistical Analysis System), dans le but de développer un système générique pouvant s'appliquer à un large éventail de cas.

La plus grande partie de la recherche porte maintenant sur la calendrialisation. L'une des applications vise à calendrialiser les données administratives de la TPS (Taxe sur les Produits et Services) qui ont une très grande variété de périodes fiscales. Le modèle utilisé suppose qu'à l'intérieur d'une classe soigneusement choisie (ex. province et industrie données), les séries chronologiques des entreprises individuelles partagent le même profil saisonnier (trigonométrique) de base, mais ont leur propre tendance et erreurs ARMA. Le profil saisonnier obtenu est étalonné aux chiffres fiscaux, et il s'agit ensuite de prendre les sommes civiles désirées (voir Cholette et Coster 1997). On envisage la même méthodologie pour certaines enquêtes mensuelles, où les données couvrent en fait un nombre de semaines (ex. de 3 à 7) et pour des enquêtes annuelles, où les données couvrent des années fiscales.

Améliorations à la technique de diagnostic X11ARIMA

Le projet a pour but d'élaborer des mesures d'appréciation de qualité fiable pour l'évaluation des estimations obtenues par la méthode de désaisonnalisation X11ARIMA. Un deuxième objectif consiste à améliorer cette méthode de désaisonnalisation.

L'estimation de la variance de l'estimateur de la méthode de désaisonnalisation X11ARIMA, qui est fondée sur la méthode des moments, était souvent peu fiable. Il était particulièrement important de déterminer le degré approprié du modèle à moyenne mobile implicitement intégré à la méthode d'estimation. On a mis au point une nouvelle méthode d'estimation dans le domaine de la fréquence afin de régler le problème. Les simulations démontrent que cette approche est supérieure à celle qui repose sur la méthode des moments dans le domaine du temps. On prévoit également apporter des améliorations en ce qui a trait à la détermination du degré approprié du modèle à moyenne mobile implicite pour les erreurs.

Notre étude sur l'incidence de l'exactitude des prévisions sur les estimations désaisonnalisées a révélé que la seule manière d'améliorer la fiabilité de la méthode de modélisation RegARIMA consiste à repérer et à éliminer les valeurs extrêmes d'une série, avant sa désaisonnalisation. Toutefois, la méthode RegARIMA n'a pas permis de déceler ces valeurs extrêmes dans une forte proportion des cas. Par conséquent, on a amorcé une étude sur les autres approches qui permettraient de déceler rapidement et d'estimer de façon fiable les valeurs extrêmes avant la désaisonnalisation. Les résultats de la première étude paraîtront dans le numéro d'avril 1998 du Journal of Business and Economic Statistics (Morry et Chhab, 1998).

On a mis sur pied un projet afin de déterminer dans quelles conditions la version modifiée de l'estimateur des tendances de Henderson élaborée par Statistique Canada a surpassé deux autres estimateurs, soit la version classique de l'estimateur à 13 termes de Henderson et l'estimateur des tendances de l'état-espace. Notre analyse des méthodes utilisées avec un échantillon de séries chronologiques économiques réelles révèle que le rapport signal sur bruit devrait être un bon prédicteur du rendement relatif lorsque comparé aux trois autres estimateurs des tendances. L'article de Dagum, Chhab et Morry (1996), qui décrit une comparaison antérieure des méthodes réalisée à partir d'un nombre restreint de séries, a été publié dans le compte rendu de la réunion de l'ASA de cette année (Business and Economic Statistics Section).

Recherche sur l'estimation

Des solutions de rechange robustes à l'estimateur de régression généralisé (ERG) ont été étudiées dans le cadre de l'échantillonnage aléatoire simple sans remise (EASSR). Deux estimateurs robustes ont été proposés, et on a réalisé une étude par simulation afin d'en évaluer les propriétés. La comparaison portait sur l'estimateur de Horvitz-Thompson, l'ERG, la régression robuste non pondérée ainsi que sur les deux estimateurs proposés. L'étude a été effectuée avec des échantillons de grande taille, de taille moyenne et de petite taille afin que l'on puisse cerner les propriétés des petits et des grands échantillons. Les résultats démontrent que l'efficience des deux estimateurs robustes ne diminue guère lorsqu'il n'y a pas de valeur aberrante dans les données. De même, ils se tirent assez bien d'affaire lorsque l'on ajoute des valeurs aberrantes. Ces résultats seront présentés à la réunion de la Société statistique du Canada, qui se tiendra à Sherbrooke en mai 1998 (Lee et Patak, 1998).

On a procédé à l'estimation de la variance avec imputation par le plus proche voisin pour l'ERG et pour tout domaine spécifié. Un système prototype a été mis au point afin que l'on tienne compte de l'imputation à l'étape de l'estimation. Les résultats des travaux sur l'ERG avec imputation par le plus proche voisin ainsi que le système prototype ont été présentés au Symposium 97 (Gagnon, Lee, Provost, Rancourt et Särndal, 1997). L'estimation de la variance avec imputation de la valeur précédante a été réalisée et présentée au Colloque francophone sur les sondages à Rennes (Rancourt, 1997).

Un article sur les systèmes généralisés d'estimation (SGE) et les améliorations qui seront apportées à l'aide du calcul symbolique a été présenté sur invitation lors de la 51e réunion de l'Institut international de statistique à Istanbul et paraîtra dans le numéro spécial (Hidiroglou et coll. 1997). En collaboration avec des chercheurs de l'Univeristy of Western Ontario, on poursuit l'élaboration d'un logiciel d'enquête faisant appel au logiciel symbolique Mathematica. Les calculs généralement utilisés aux fins de l'échantillonnage des enquêtes peuvent être représentés symboliquement, c'est-à-dire, en tant qu'opérateurs dans des sommes multiples. Le logiciel dont l'élaboration est en cours peut automatiquement produire des formules pour l'espérance et la variance des estimateurs actuellement utilisés par le SGE. Ce logiciel peut calculer des moments d'ordre supérieur d'estimateurs spécifiés par l'utilisateur en fonction de plans d'échantillonnage à un degré, à deux phases ou à plusieurs degrés en ayant recours à l'échantillonnage aléatoire simple, avec ou sans remise, ou à l'échantillonnage avec probabilités inégales. De plus, on peut obtenir automatiquement des estimateurs sans biais approximatifs ou exacts de quantités en termes de populations finies. Ainsi, le SGE pourra devenir un progiciel pouvant effectuer des analyses statistiques complexes, notamment des régressions, des tests chi-carré pour des tableaux de contingence, des régressions logistiques, des analyses à plusieurs variables (voir le résumé de Skinner, Holt et Smith, 1989).

Les plan d'échantillonnage à un degré que l'on retrouve actuellement dans le SGE ont fait place à des plans à deux phases; de plus, les plans sont arbitraires à chaque phase, et il y a deux niveaux de données auxiliaires pour le calibrage. Ces nouveaux résultats paraîtront dans le numéro de juin 1998 de Techniques d'enquête (Hidiroglou et Särndal, 1998). Des formules simplifiées de la variance pour l'échantillonnage à deux phases ont été présentées à la réunion de 1997 de l'ASA, qui s'est tenue à Anaheim (Binder et coll., 1997).

Recherche sur l'échantillonnage

Le but principal du projet consiste à soutenir la recherche sur les techniques d'échantillonnage et ensuite d'analyser l'intégration de ces techniques au Système généralisé d'échantillonnage (SGECH). Le SGECH consiste en une série de programmes modulaires destinés à faciliter l'échantillonnage lors des enquêtes, notamment la stratification, l'établissement de la taille de l'échantillon et la répartition de ce dernier à travers les strates, le choix de l'échantillon et son renouvellement. Au cours de l'année, les activités reliées à l'échantillonnage à deux phases se sont terminés avec une présentation à la conférence annuelle de la Société statistique du Canada (Tang et Laniel, 1997). La recherche est maintenant orientée vers trois aspects de l'échantillonnage. Le premier consiste à identifier, pour les plans de sondage à deux phases, les outils servant à répartir les ressources de collecte entre les phases du plan. Les besoins relativement aux enquêtes courrantes menées à Statistiques Canada ont été identifiés et la théorie a été extraite de la litérature. Le deuxième aspect de la recherche consiste à tenir compte des erreurs de la base de sondage ainsi que son évolution (morts, naissances, changements de strates) pour ajuster les variances théoriques. L'énoncé du problème a été documenté et une solution a été proposée. Une simulation sera initiée pour évaluer les performances de la méthode. Finalement, un troisième aspect de la recherche consiste à évaluer les possibilités de l'analyse de grappes comme nouvelle méthode de stratification pour le SGECH. L'inclusion de nouvelles unités dans la base de sondage constitue le problème principal de ce type de stratification.

Variance non due à l'échantillonnage

Les erreurs associées aux enquêtes peuvent être attribuables à des facteurs liés ou non à l'échantillonnage. Dans le cadre de ce projet, on a lancé deux sous-projets afin d'étudier les erreurs non dues à l'échantillonnage et leur impact sur la variance. Le premier porte sur les méthodes servant à mesurer la variance attribuable à l'intervieweur dans le contexte de l'Enquête sur la population active. Dans le cadre du second sous-projet, on a développé une façon de mesurer une composante de la variance non due à l'échantillonnage pour une enquête agricole (sur les cultures), qu'on mettra ultérieurement en oeuvre. Un rapport technique décrivant les résultats a été présenté (Lalande, 1997).

Estimation de la variance des fichiers de micro-données à grande diffusion

L'objectif premier de ce projet consiste à élaborer des méthodes en vue d'améliorer la méthode que l'on utilise actuellement pour fournir des mesures de la variabilité d'échantillonnage aux utilisateurs des fichiers de micro-données à grande diffusion (FMGD). Une méthode visant à inclure des poids par la méthode « bootstrap » dans un FMGD a été mise au point et s'est avérée bien meilleure à celle qui consiste à calculer les coefficients de variation à l'aide de tableaux de passage. Des articles résumant cette méthode ont été présentés à la réunion de 1997 de l'ASA (Yung, 1997a) et au Symposium 97 (Yung, 1997b). La méthode « bootstrap » est actuellement employée dans le cadre de l'Enquête nationale sur la santé de la population pour des analyses internes, et son utilisation avec des FMGD futurs est à l'étude. Une autre méthode, la modélisation des variances estimatives au moyen des fonctions généralisées de variance (FGV), a été améliorée et documentée en vue de l'inclusion d'autres fichiers dans l'étude.

Recherche sur l'analyse de données longitudinales

Amorcé en 1995, le projet doit réaliser les objectifs suivants : enrichir les connaissances du personnel de SC relativement aux enquêtes longitudinales; étudier, modifier et élaborer des méthodes d'inférence et d'analyse des données des enquêtes longitudinales; diffuser les connaissances et l'expérience au moyen de séminaires, d'exposés et de cours.

En 1997-1998, la recherche a mis l'accent en deux domaines : les questions de méthodologie dans le contexte des enquêtes longitudinales, et la modélisation et l'analyse des données longitudinales.

En ce qui a trait au premier domaine, la recherche s'articulait autour des sujets suivants : la pondération transversale et longitudinale, la non-réponse longitudinale et l'érosion de l'échantillon, l'estimation des flux bruts et des taux de transition, ainsi que l'estimation de la variance.

Une attention particulière a été accordée à l'élaboration d'une stratégie d'estimation transversale pour l'Enquête sur la dynamique du travail et du revenu (EDTR) qui concorderait avec l'équivalent longitudinal rajusté en fonction de la population actuelle. Les estimations des flux bruts et des taux de transition entre les classes de revenu ont été étudiées en fonction de différents scénarios d'érosion de l'échantillon. Différentes méthodes d'estimation de la variance des flux bruts ont été étudiées; les résultats seront présentés au Symposium 98 (Bleuer et Kovacevic, 1998). Trois exposés portaient sur ces travaux de recherche (Latouche, Michaud, Renaud et Gagnon, 1997; Michaud, Latouche, Lavallée, Renaud et Gagnon, 1997; Bleuer et Kovacevic, 1997). Les comptes rendus ont été rédigés et les versions modifiées et approfondies ont été soumises aux revues pour publication.

La recherche sur l'estimation de la variance dans le contexte des enquêtes longitudinales est principalement axée sur la modification et l'application de la méthode du jackknife. On s'est efforcé de contourner les limites des logiciels disponibles. Les résultats des travaux de recherche ont été appliqués à l'EDTR.

Si la recherche dans le premier domaine a été, dans une certaine mesure, une application de la méthodologie classique des enquêtes transversales aux enquêtes longitudinales, le deuxième domaine de recherche était moins bien connu et, au départ, a nécessité des travaux d'analyse et de recherche documentaire plus poussés. Ce domaine englobe les sujets de recherche suivants : la modélisation de la dynamique du faible revenu; la modélisation paramétrique, semi-paramétrique, hiérarchique et marginale des données des enquêtes longitudinales; l'analyse des données catégorique longitudinales.

Pour ce qui est des données longitudinales sur la faiblesse du revenu, on a procédé à une analyse du biais attribuable à différents facteurs tels que le caractère incomplet des épisodes, la censure à gauche et la durée des épisodes. Un modèle non linéaire de différentes données longitudinales descriptives a également été étudié. Les résultats seront présentés au Symposium 98 de Statistique Canada (Kovacevic, 1998). On a analysé certaines répercussions du plan d'échantillonnage sur les estimations des paramètres et l'estimé de leur variance dans les modèles semi-paramétriques au moyen des données de l'EDTR sur l'absence au travail. Les résultats ont été documentés dans (Hapuarachchi, 1997b). On a également fait un survol des méthodes de modélisation hiérarchique, notamment dans l'optique des données longitudinales, ainsi que des logiciels disponibles. La version provisoire de ce survol a été rédigée (Hapuarachchi, 1997a).

Les modèles marginaux semblent convenir au type de données produites dans le cadre de nos enquêtes longitudinales : un petit nombre de mesures répétées qui sont disponibles pour de nombreux sujets. La recherche effectuée dans ce domaine vise à adapter les méthodes inférentielles actuellement utilisées et à en élaborer de nouvelles de manière à ce que l'on tienne compte du plan d'échantillonnage et que les estimateurs ainsi obtenus demeurent robustes à une mauvaise spécification du modèle. Des progrès ont été réalisés relativement à l'utilisation de la méthode généralisée des équations d'estimation pour résoudre le problème. On a réalisé une illustration à partir de deux cycles de l'Enquête nationale sur la santé de la population.

Un sous-projet sur l'analyse longitudinale des données catégoriques a été amorcé cette année. Plusieurs questions sont à l'étude, notamment la modélisation et l'estimation des corrélations transversales et longitudinales, les diagnostics et la robustesse des modèles. Un premier rapport devrait être présenté d'ici la fin mars 1998.

On a déployé des efforts considérables afin de concevoir et de donner des cours sur l'analyse des données longitudinales en vue de diffuser les connaissances et le savoir-faire en la matière. Le cours Théorie et application des enquêtes longitudinales (donné par P. Lavallée), qui a été conçu en 1996, a été donné à plusieurs reprises cette année. Un cours sur l'analyse de l'histoire événementielle et les données de survie (donné par M. Joncas) est presque terminé; on prévoit donner la version pilote à la fin mars. La version abrégée (une demi-journée) sera intégrée au programme de l'atelier du Symposium 1998.

Autres projets de recherche

D'autres activités de recherche et de développement, qui ne font pas explicitement partie du programme de recherche principal, sont menées tout au long de l'année selon les besoins. Parmi les études réalisées cette année, mentionnons :

Les activités englobent également la préparation de cours, de séminaires et d'exposés sur invitation (Hidiroglou, 1997), la rédaction de rapports techniques, l'arbitrage d'articles de revues, la révision d'articles internes ainsi que la participation au comité de rédaction de diverses publications de statistiques. Un certain nombre d'employés participent activement à l'organisation de séances de présentation d'articles, sollicités ou non, à l'occasion de conférences nationales et internationales, notamment celles de la SSO, de l'ACFAS, de l'ASSQ, de la SSC, de l'ASU, de l'ASA, de l'AISE et de l'ISI.