Chapitre 4 : Projection de la mortalité

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Par Patrice Dion, Nora Bohnert, Simon Coulombe et Laurent Martel

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• Introduction
• Tendances en matière de mortalité
• Résultats de l’enquête
• Méthodologie
• Hypothèses
• Références
• Notes

Début du texte

Introduction

Les tendances liées à la mortalité ont évolué lentement et généralement de façon linéaire depuis près d’un siècle. Cette situation facilite la projection des futurs taux de mortalité. Toutefois, les projections de mortalité ont souvent, et dans la plupart des pays, sous-estimé la hausse de l’espérance de vie (Lee et Miller 2001; Keilman 2007).

L’opinion des experts a également eu tendance à donner une vision assez pessimiste des progrès à venir quant à l’espérance de vie (Booth et Tickle 2008; Lee et Miller 2001). Récemment, des inquiétudes liées à certains enjeux de santé comme l’obésité et le diabète ont conduit certains démographes à penser que l’espérance de vie à la naissance pourrait cesser de croître (Olshansky et coll. 2005). D’autres ont par ailleurs souligné que les hausses passées de l’espérance de vie sont survenues en dépit d’enjeux de santé publique comme la diffusion du tabagisme (Shkolnikov et coll. 2011).

Parmi l’ensemble des composantes de la dynamique des populations utilisées pour établir des projections démographiques – que sont la mortalité, la fécondité et les migrations –, la mortalité n’est pas celle ayant le plus grand impact sur la taille de la population. Contrairement à la fécondité ou l’immigration, la mortalité n’a généralement pas d’effet multiplicateur sur le nombre futur de naissances. La mortalité a cependant un grand impact sur les projections des populations de personnes très âgées. Si la fécondité est principalement responsable du vieillissement actuel de la population (Hyndman et Booth 2008), la baisse de la mortalité aux âges avancés a intensifié le vieillissement et continuera de le faire dans les années à venir, surtout dans un contexte où la fécondité est faible et assez stable. Des projections plausibles de la mortalité sont donc d’une grande importance afin de pouvoir informer les décideurs publics quant aux tendances futures en matière de vieillissement démographique.

Tendances en matière de mortalité

Au cours du dernier siècle, le nombre annuel de décès au Canada s’est généralement accru, atteignant 242 100 en 2011 (figure 4.1)^Note 1. Par ailleurs, le taux brut de mortalité (le nombre de décès pour 1 000 personnes) a fluctué autour de 7,0 pour mille personnes depuis les années 1980, après avoir diminué entre les années 1950 et les années 1970. L’augmentation du nombre de décès au fil du temps est attribuable en grande partie à la croissance démographique, mais aussi au vieillissement de la population, qui fait en sorte qu’une proportion toujours plus grande de la population se retrouve dans les groupes d’âge plus avancés, où les taux de mortalité sont plus élevés.

Description de la figure 4.1

Tendances de la mortalité selon l’âge et le sexe

Au cours du cycle de vie, les taux de mortalité suivent une courbe en forme de crochet : le taux de mortalité est plus élevé durant la première année de vie; les taux de mortalité diminuent ensuite à leurs plus bas niveaux pendant l’enfance, avant d’augmenter lentement tout au long de l’âge adulte, pour atteindre leurs plus hauts niveaux aux âges les plus avancés (figure 4.2). Comme par le passé, en 2011, les femmes présentaient des taux de mortalité plus faibles que les hommes à tous les âges.

Par définition, l’espérance de vie à la naissance est un indicateur fortement influencé par les tendances de mortalité infantile. Bien qu’il ait atteint son plus faible niveau jamais enregistré en 2011 (4,8 décès pour mille naissances vivantes), le taux de mortalité infantile au Canada s’est avéré remarquablement stable depuis le milieu des années 1990, après une longue période de repli. Il est peu probable que cette stagnation du taux de la mortalité infantile soit attribuable au fait que le Canada se rapproche d’une « limite naturelle », puisque plusieurs autres pays ont enregistré des taux plus faibles ces dernières années^Note 2. Au lieu de cela, il est probable que les réductions générales de la mortalité infantile au Canada aient été neutralisées par diverses tendances liées à la prévalence accrue de mères plus âgées, en plus de la reconnaissance accrue des exigences de déclaration des naissances (Bohnert 2013).

Description de la figure 4.2

Le risque élevé de décès chez les hommes par rapport aux femmes au début de l’âge adulte a commencé à se dessiner en tant que tendance dans les années 1950, pour atteindre ses plus hauts niveaux vers la fin des années 1970 et le début des années 1980 (figure 4.3), surtout à cause du risque élevé de décès attribuables aux accidents, à la violence et au suicide chez les jeunes hommes (Milan et Martel 2008). Depuis les années 1980, on observe une réduction de la disparité entre les sexes pour ce qui est de la probabilité de décès au début de l’âge adulte, un résultat d’abord attribuable au fait que les décès associés aux accidents et aux morts violentes ont davantage diminué chez les hommes que chez les femmes au cours des dernières années. De 1981 à 2010, une baisse est également survenue en ce qui concerne le ratio hommes-femmes relatif à la probabilité de décès au milieu de l’âge adulte (de 45 à 69 ans) ^Note 3. Cette tendance est en partie attribuable au fait que le comportement des femmes (et les risques de décès qui y sont associés) est devenu plus similaire à celui des hommes au cours des 40 dernières années, en particulier dans le cas du tabagisme (Bélanger et coll. 2001).

Description de la figure 4.3

Au Canada, l’espérance de vie à la naissance s’est accrue de façon constante au 20^e siècle. Entre 1981 et 2010, l’espérance de vie à la naissance des hommes a augmenté de 7,4 années, passant de 71,9 ans à 79,3 ans. De même, l’espérance de vie à la naissance des femmes s’est accrue de 4,6 ans, passant de 79,0 à 83,6 ans. L’écart entre l’espérance de vie à la naissance des hommes et des femmes a atteint son niveau le plus bas à 4,3 ans en 2010 depuis le sommet de 7,4 ans enregistré à la fin des années 1970 (figure 4.4).

Description de la figure 4.4

Comme on peut le voir à la figure 4.5, les améliorations annuelles moyennes de l’espérance de vie pour la période de 1981 à 2010 ont été plus marquées chez les hommes que chez les femmes à tous les âges, mais particulièrement pour les groupes d’âges de 40 à 75 ans, où elles ont été en moyenne plus de 80 % plus élevées que les améliorations observées chez les femmes du même âge. Par exemple, l’espérance de vie des hommes de 61 ans s’est accrue en moyenne de 0,9 % par année pendant cette période, comparativement à une augmentation moyenne de 0,5 % pour les femmes du même âge. Pour les hommes, les améliorations annuelles les plus prononcées sont survenues au début de leur septième décennie (par exemple, augmentation annuelle de 1,1 % à 73 ans), alors que les améliorations les plus marquées ont été relevées chez les femmes en fin de septième décennie (augmentation annuelle de 0,6 % à 79 ans, par exemple).

Description de la figure 4.5

Tendances de la mortalité par région

Comme on peut le voir à la figure 4.6, rien n’indique que les provinces et les territoires du Canada sont de plus en plus semblables, pour ce qui est de l’espérance de vie à la naissance, au fil du temps. Les provinces, bien que beaucoup plus rapprochées les unes des autres en terme d’espérance de vie que les territoires, ont en fait enregistré une divergence légèrement grandissante au fil du temps, particulièrement chez les hommes : en 1981, l’espérance de vie des hommes à la naissance la plus élevée, parmi les provinces, était de 2,8 % supérieure à celle la plus faible. En 2010, cet écart s’était élargi pour atteindre 4,1 %. Lorsque l’on inclut les territoires, on ne voit pas d’indice de convergence ou de divergence de l’espérance de vie depuis 2000.

Description de la figure 4.6

Parmi les provinces et territoires, la Colombie-Britannique a enregistré la plus longue espérance de vie à la naissance en 2010, et ce tant pour les femmes que les hommes, comme cela a été le cas par le passé pendant plusieurs années consécutives. La variation de l’espérance de vie à la naissance entre les provinces et territoires était plus marquée chez les hommes (11,5 ans) que chez les femmes (10,5 ans) pendant cette année. Pour les deux sexes, les plus courtes espérances de vie ont été relevées au Nunavut, où les femmes avaient une espérance de vie à la naissance de 73,9 ans, et les hommes, de 68,8 ans.

Depuis sa création, le Nunavut a enregistré des taux de mortalité considérablement plus élevés que les autres provinces et territoires, en particulier chez les jeunes adultes (voir la comparaison avec la province de l’Ontario à la figure 4.7). Certaines données portent à croire qu’au cours des dernières années, dans les régions ayant une forte proportion de résidents autochtones, la « mortalité prématurée »^Note 4 était deux fois plus élevée chez les jeunes adultes (de 15 à 24 ans) que dans les régions ayant une faible proportion de résidents autochtones, les blessures (surtout des suicides et des accidents de la route) étant la principale cause à l’origine du nombre relativement élevé de décès précoces (Allard et coll. 2004).

Description de la figure 4.7

Le Nunavut et les Territoires du Nord-Ouest ont également tendance à avoir des taux de mortalité infantile plus élevés que la moyenne canadienne, ce qui élargit la variation de ces taux parmi les provinces et territoires du Canada depuis les années 1980^Note 5 (Bohnert 2013).

Tendances internationales en matière de mortalité

L’évolution des meilleures pratiques en matière d’espérance de vie ­­– ou de l’espérance de vie la plus élevée parmi les populations nationales – fournit une indication du parcours possible que les pays qui ne sont pas en tête pourraient suivre. Shkolnikov et coll. (2011) remarquent que les meilleures pratiques en matière d’espérance de vie au cours des années 1870 à 2008 et celles observées pour les générations de 1870 à 1920 se sont accrues sans cesse au cours du temps.

Les espérances de vie des hommes et des femmes au Canada ont été supérieures à la moyenne des pays de l’OCDE ces dernières décennies (figure 4.8), mais elles n’ont jamais atteint le maximum^Note 6. L’écart entre les valeurs moyennes de l’espérance de vie des pays de l’OCDE pour les hommes et celles pour les femmes s’est rétréci, passant de 6,6 ans en 1995 à 5,5 ans en 2011. En comparaison, l’écart était plus faible entre les hommes et les femmes du Canada (4,3 ans). Depuis quelques années, l’espérance de vie à la naissance des hommes canadiens se rapproche davantage de celle du pays en tête de liste que celle des femmes canadiennes, ce qui témoigne du fait que l’espérance de vie des hommes canadiens s’est améliorée fortement au cours des dernières décennies. Par exemple, en 2011, l’espérance de vie maximale à la naissance des hommes, enregistrée en Islande, était de 1,8 % plus élevée que celle des hommes canadiens, tandis que l’espérance de vie maximale à la naissance des femmes, enregistrée au Japon, était de 2,8 % plus élevée que celle des femmes canadiennes.

Description de la figure 4.8

Dans bien des pays, une tendance appelée « rectangularisation » ou « compression » de la mortalité a été observée à des degrés divers. La compression de la mortalité se produit lorsque la proportion de personnes dans une population survivant à des âges avancés augmente. Par conséquent, la courbe de survie prend une forme de plus en plus rectangulaire, à mesure que les décès surviennent à des âges de plus en plus avancés. Le débat se poursuit pour déterminer si une rectangularisation complète de la mortalité finira par se produire, ce qui impliquerait que tous les décès surviendraient environ au même âge très avancé, et supposerait une limite biologique prédéterminée fixe à la survie humaine (Manton et Singer 2002).

Comme on peut le voir à la figure 4.9, certains facteurs portent à croire que la mortalité est devenue de plus en plus comprimée (concentrée à des âges avancés) au Canada. En 1931, 91,3 % des hommes appartenant à une cohorte synthétique étaient toujours en vie de la naissance à l’âge d’un an, comparativement à 99,5 % des hommes en 2010. De même, en 1931, environ les trois quarts (75,2 %) des hommes survivaient de la naissance à 50 ans, tandis qu’en 2010, cette proportion s’était hissée à 97,3 %. Des améliorations similaires se sont aussi produites chez les femmes. Bien que les courbes en 2010 soient plus rectangulaires qu’en 1931, l’extension considérable de la longueur des courbes de 2010 comparativement à celles de 1931 suggère que le Canada ne se rapproche pas encore d’une limite supérieure théorique de l’espérance de vie d’une population.

Description de la figure 4.9

D’autres approches pour mesurer la longévité humaine moyenne, comme l’âge modal des décès, suggèrent que la rectangularisation ou la compression de la mortalité, bien que toujours présente chez les hommes dans la plupart des pays, ne se produit plus chez les femmes dans plusieurs pays à faible mortalité, incluant le Canada. Au lieu de cela, Ouellette et Bourbeau (2011) ont relevé des données probantes indiquant une « transition du régime de mortalité », où la majorité des décès se produisent à des âges de plus en plus avancés chez les femmes au Canada, aux États-Unis, en France et au Japon.

Ouellette et Bourbeau (2011) démontrent également que la tendance haussière de longue durée pour l’âge modal au moment du décès a beaucoup ralenti chez les hommes japonais et qu’elle s’était stabilisée pour les Japonaises depuis le début des années 2000. Ces faits nouveaux pourraient indiquer que les femmes et les hommes japonais, meneurs mondiaux pour ce qui est de la longévité humaine, se rapprochent des limites de longévité en ce qui concerne la durée de vie modale. En effet, l’espérance de vie des Japonaises à la naissance, bien qu’elle demeure la valeur maximale enregistrée parmi les pays de l’OCDE, a en fait diminué légèrement de 2009 (86,4 ans) à 2011 (85,9 ans). Si, au cours des années à venir, l’espérance de vie maximale des femmes devait se stabiliser, ce phénomène pourrait étayer les théories voulant qu’il y ait effectivement un « plafond » ou une limite ultime à la longévité humaine. Toutefois, nombre de chercheurs postulent que les avancées prochaines en matière d’innovations biomédicales et d’autres interactions génético-environnementales pourraient altérer toute limite supérieure dictée par la génétique de l’espérance de vie, si une telle limite existe effectivement (Manton et Singer 2002).

Résultats de l’enquête

Les résultats de l’Enquête d’opinion sur les tendances démographiques futures de 2013 suggèrent que les démographes canadiens anticipent à l’unanimité une amélioration soutenue de l’espérance de vie. Des différences sont toutefois ressorties en ce qui concerne le rythme de cette amélioration et sa nature indéfinie ou finie.

À court terme, les répondants prévoyaient une augmentation considérable des derniers niveaux observés de 78,6 ans pour les hommes et de 83,1 ans pour les femmes, respectivement : la réponse médiane de l’estimation la plus probable de l’espérance de vie à la naissance en 2018 se situait à 80,6 ans pour les hommes et à 84,5 ans pour les femmes (figure 4.10). Ces chiffres pourraient représenter une augmentation sur cinq ans de 2,5 % pour les hommes et de 1,7 % pour les femmes, en 2010. En comparaison, les améliorations observées au cours de la dernière période de 2001 et 2010 étaient de 3,5 % et 2,0 % respectivement^Note 7.

Les variations entre les estimations les plus probables de l’espérance de vie à la naissance en 2038 sont relativement prononcées, surtout à la limite supérieure des réponses pour les estimations d’espérances de vie, et davantage encore pour l’espérance de vie des femmes que pour celle des hommes. Ces résultats pourraient être attribuables à la connaissance par les répondants du fait que les projections précédentes (au Canada et dans d’autres pays) ont constamment sous-estimé les améliorations de la mortalité (Lee et Miller 2001; Keilman 2007); ils étaient donc ouverts à la possibilité d’un plus large éventail d’améliorations à long terme. Pour les hommes, les estimations de l’espérance de vie la plus probable à la naissance variaient de 78,6 ans à 89,5 ans, tandis que pour les femmes, la fourchette s’établissait de 83,1 ans à 94,5 ans. Les valeurs médianes des estimations les plus probables de l’espérance de vie à la naissance en 2038 s’établissaient à 83,9 ans pour les hommes et à 86,6 ans pour les femmes (figure 4.10).

Description de la figure 4.10

De plus, bien que les répondants aient généralement estimé un rétrécissement de l’écart de la mortalité entre les sexes, un écart considérable subsistait dans leurs estimations en 2038 : en tenant compte des réponses médianes des estimations les plus probables, on constate que l’écart entre les sexes serait de 3,9 ans en 2018 et de 3,3 ans en 2038, comparativement au plus récent écart observé de 4,3 ans en 2010.

Pour soutenir leurs estimations, les répondants ont le plus souvent mentionné la tendance historique soutenue de la baisse de la mortalité au Canada et dans les autres pays développés au cours du dernier siècle. Pour étayer la continuation de telles tendances, les répondants ont mentionné que des avancées continues dans les domaines de la technologie médicale, des soins de santé et de la prévention de maladies étaient à prévoir; beaucoup prévoyaient également des changements positifs au style de vie en ce qui concerne le tabagisme, l’alimentation et l’exercice. Les répondants ont aussi mentionné certains facteurs susceptibles ralentir l’amélioration des taux de mortalité dans l’avenir, tel que des inégalités économiques croissantes et la détérioration environnementale.

En ce qui concerne les tendances de mortalité selon le sexe, les répondants étaient généralement d’avis qu’il y aurait une convergence soutenue de l’espérance de vie des hommes et des femmes dans l’avenir, mais seulement jusqu’à un certain point, qui serait imposé par la biologie. Pour ce qui est des tendances de la mortalité par âge, peu de changements dans la mortalité infantile étaient anticipés, tandis que plusieurs répondants anticipaient une rectangularisation soutenue de la mortalité et des améliorations plus marquées à des âges avancés.

Méthodologie

Plus que tout autre composante de la croissance démographique, il est possible de projeter la mortalité future à l’aide d’extrapolations des données historiques. En effet, l’espérance de vie s’est accrue de façon constante par le passé et a suivi un parcours généralement linéaire, bien davantage que d’autres indicateurs démographiques comme l’indice synthétique de fécondité ou le taux d’immigration. Comme dans l’édition précédente, la méthode Li-Lee (2005) (plus de détails sont disponibles ci-dessous dans la section « méthode pour des projections cohérentes ») a été utilisée pour projeter les taux de mortalité futurs des provinces et territoires. Quelques améliorations ont été apportées dans la présente édition, la plus importante étant l’introduction du modèle « Extended Lee-Carter » servant à faire évoluer dans le temps le rythme de déclin de la mortalité selon l’âge (Li et coll. 2013).

Données de base

Les données de mortalité de 1981 à 2010 ont été utilisées pour la projection des taux de mortalité futurs. Plus précisément, les taux de mortalité par âge et sexe tirés des plus récentes tables de mortalité de Statistique Canada ont été utilisés, après quelques modifications^Note 8. Les espérances de vie projetées n’ont pas été prédéterminées, mais découlaient plutôt d’un processus d’extrapolation (décrit ci-dessous); toutefois, le choix de la période de référence n’est pas sans importance sur les hypothèses résultantes. La période de 1981 à 2010 utilisée pour projeter la mortalité est généralement caractérisée par un déclin de la mortalité ainsi que par la diminution de l’écart entre l’espérance de vie à la naissance des hommes et celle des femmes.

L’utilisation de taux modélisés^Note 9 tirés des tables de mortalité plutôt que des taux observés permet d’accroître la fiabilité des tendances en plus de répondre, dans une certaine mesure, aux enjeux associés aux petits nombres dans certaines régions (au niveau des décès, des populations ou les deux) lors des projections de chaque province ou territoire, séparément. Certains ajustements ont toutefois été nécessaires. Selon ce qui est fait dans les tables de mortalité de Statistique Canada, lorsque le calcul de certains taux de mortalité par âge était impossible en raison de données manquantes, les données à un niveau géographique agrégé ont été utilisées (par exemple, si un taux de mortalité par âge à l’Île-du-Prince-Édouard était manquant, le taux basé sur l’ensemble des provinces de l’Atlantique était utilisé en remplacement).

Des procédures distinctes ont été utilisées pour la projection des taux de mortalité dans les territoires où les problèmes de petits nombres et de données manquantes sont considérables. Dans le but d’obtenir des taux de base plausibles pour les projections, des tables de mortalité particulières ont été construites pour chaque territoire portant sur les 12 dernières années de données observées. Cette procédure s’avérait toutefois insuffisante pour la modélisation des taux après l’âge de 80 ans. Pour cette raison, les taux après 80 ans ont été calculés de façon à suivre les tendances observées au niveau canadien à ces âges au cours de la même période de 12 ans; en d’autres mots, le taux de croissance des taux d’un âge au suivant est « emprunté » de la structure des taux de mortalité au niveau canadien. Une dernière étape consistait à ajuster l’ensemble des taux de façon à ce que l’espérance de vie à la naissance soit identique à celle publiée des tables agrégées pour les territoires pour la dernière année disponible (2010). Toutes ces étapes ont pour but de préserver autant que possible le profil distinct de la mortalité observé dans chaque territoire, lequel sert comme point de départ aux projections. À noter que l’agrégation des données dans une perspective temporelle n’a pas eu de conséquence sur la modélisation des tendances passées dans les territoires car seulement les données au niveau national ont été utilisées pour ce faire, cela dû aux mêmes problèmes de petits nombres et de données manquantes (cela est expliqué dans la section suivante).

Méthode pour des projections cohérentes

Les méthodes de projection visant à limiter la divergence entre divers groupes sont souvent qualifiées de « cohérentes ». La cohérence est souvent jugée préférable à la divergence lorsqu’il est attendu que les facteurs influençant les tendances de mortalité affecteront de façon similaire tous les groupes ou régions d’un pays, limitant donc les possibilités de divergence. Il existe de nombreuses raisons de croire que cette situation devrait s’appliquer au Canada. Tel que décrit plus haut, rien ne permet actuellement de conclure à une divergence (ou une convergence) de l’espérance de vie entre les provinces et territoires (figure 4.6).

La méthode Li-Lee (Li et Lee 2005) est une adaptation du modèle bien connu Lee-Carter (Lee et Carter 1992) qui permet de répondre aux situations dans lesquelles une cohérence entre divers groupes quant aux projections de la mortalité est souhaitée. La fiabilité démontrée de la méthode Lee-Carter (Lee et Miller 2001; Booth 2006), sa capacité de projeter la mortalité de toutes les provinces et tous les territoires de façon cohérente grâce à la version modifiée proposée par Li et Lee (2005), ainsi que sa relative simplicité constituent des avantages non négligeables pour la projection des tendances futures de la mortalité au Canada. Plus précisément, la méthode Lee-Carter projette la mortalité grâce à deux composantes distinctes, l’une portant sur l’âge, l’autre sur le temps. Alors que la composante selon l’âge montre relativement peu de variations dans le temps, la composante portant sur la tendance temporelle s’avère une série chronologique très linéaire et peut donc aisément être extrapolée. Cependant, contrairement à la méthode Lee-Carter, la méthode Li-Lee restreint les possibilités de divergence dans les projections de divers groupes – dans le cas présent des diverses provinces et des divers territoires – en ayant recours à deux facteurs : un facteur commun à l’ensemble des provinces et territoires, et un facteur spécifique à chacune des provinces et à chacun des territoires.

Selon la méthode Li-Lee, le logarithme des taux de mortalité par âge de chaque groupe (les provinces et territoires individuellement, sexes séparés) est modélisé de la façon suivante :

$$\begin{array}{llll}\ln \left(m_{x,t}\right)=a_{x,i}+B_x{K}_t+b_{x,i}{k}_{t,i}+{\epsilon }_{x,t,i}\hfill & \hfill & \hfill & (4.1)\hfill \end{array}$$

où $a_{x,i}$ est la moyenne des $\ln \left(m_{x,t}\right)$ à l'âge x durant un nombre d'années T (t=1,2,…, T), $B_x{K}_t$ représente le modèle commun appliqué à tous les groupes i, et $b_{x,i}{k}_{t,i}$ représente le modèle spécifique à chaque groupe i. Il convient de noter que l'usage de logarithme de taux de mortalité permet d'éviter l'obtention de taux négatifs en cours de projection.

Selon le modèle commun, $B$ est un vecteur de paramètres quantifiant les changements dans les taux de mortalité par âge et $K_t$ un scalaire reflétant la tendance temporelle. Pour un sexe donné, le modèle commun s'applique au Canada. La première étape consiste en une décomposition en valeur singulière (ou SVD, de l'anglais : Singular Value Decomposition) d'une matrice $A$ dont les éléments $a_{x,t}$ sont obtenus par l'équation $\ln \left(m_{x,t}\right)=a_x$. La SVD est utilisée comme technique de réduction des données afin d'extraire de la matrice $A$ les vecteurs de premier ordre $K$ et $B$, avec la contrainte que la somme de tous les éléments $B$ doit être égale à un, et que la somme de tous les éléments $K$ doit être égale à 0^Note 10. Ces contraintes assurent qu'une seule solution peut être obtenue de la SVD. La deuxième étape consiste à ajuster les valeurs de $K_t$ tirées du vecteur $K$ afin de reproduire l'espérance de vie observée. Enfin, la troisième étape consiste à extrapoler les valeurs $K_t$ en utilisant un modèle d'analyse de séries chronologiques ARIMA. Plus précisément, un processus de marche aléatoire avec dérive (ou RWD, de l'anglais : Random Walk with Drift) est utilisé, lequel est reconnu dans ce contexte pour ses résultats satisfaisants, simples et faciles d'interprétation (Li et coll. 2004) :

$$\begin{array}{llll}{K}_t=K_{t-1}+d+e_t\sigma ,e_t\sim N\left(0,1\right)\hfill & \hfill & \hfill & (4.2)\hfill \end{array}$$

où $d$ est un terme de dérive, soit un élément déterministe reflétant la tendance temporelle, et $\sigma$ est un élément stochastique reflétant l'écart type des variations aléatoires de $K_t$. La projection sur une période de n années d'un taux de mortalité par âge au niveau du Canada, $m_{x,t+n}$, est obtenue ainsi :

$$\begin{array}{llll}{e}^{a_x+B_x{K}_t}\hfill & \hfill & \hfill & (4.3)\hfill \end{array}$$

Le modèle ci-dessus ne tient pas compte des caractéristiques spécifiques de la mortalité des provinces et des territoires. Le calcul des facteurs spécifiques permettant de tenir compte de ces caractéristiques se fait globalement de la même manière que celui utilisé pour le modèle commun. Dans une première étape, l'élément $b_{x,i}{k}_{t,i}$ spécifique à une région donnée i est obtenu par une décomposition SVD d'une matrice de résidus du modèle commun, avec chaque élément de cette matrice étant calculé ainsi :

$$\begin{array}{llll}\ln \left(m_{x,t,i}\right)-a_{x,i}-B_x{K}_t\hfill & \hfill & \hfill & (4.4)\hfill \end{array}$$

Ensuite, les valeurs $k_{t,i}$ sont extrapolées au moyen d'un modèle ARIMA, cette fois-ci un modèle auto-régressif (AR1) :

$$\begin{array}{llll}{k}_{t,i}=c{0}_i+c{1}_i{K}_{t-1,i}+e_{t,i}{\sigma }_i,e_{t,i}\sim N\left(0,1\right)\hfill & \hfill & \hfill & (4.5)\hfill \end{array}$$

où $c{0}_i$ et $c{1}_i$ sont des coefficients et ${\sigma }_i$ l'écart-type du modèle. Le modèle AR1 permet la convergence éventuelle du facteur propre à chaque région vers une valeur constante (Li et Lee 2005)^Note 11. Ainsi, les facteurs propres aux régions génèrent des tendances spécifiques qui s'amenuisent dans le temps, permettant ainsi d'obtenir des projections cohérentes pour les provinces et territoires.

La méthode Li-Lee a été utilisée pour la projection des taux de mortalité de toutes les provinces. Dans les territoires, il a été jugé préférable d’utiliser seulement le modèle commun en raison du faible nombre d’observations et des petites populations de ces régions^Note 12.

Il convient de noter que l’utilisation de cette méthode assure la cohérence des résultats entre les diverses régions, mais qu’aucune procédure n’est entreprise pour garantir la cohérence des résultats entre les hommes et les femmes. En fait, malgré que les taux de mortalité soient projetés séparément pour les hommes et les femmes, les résultats obtenus dans les provinces ne divergent pas dans le temps, bien que non parfaitement cohérents sur le plan technique. Ils montrent plutôt une lente convergence de l’espérance de vie des hommes et des femmes dans l’avenir (comme il sera montré plus loin) en raison du fait que cette tendance était observée dans la période de référence retenue^Note 13. Un ajustement était toutefois nécessaire dans les territoires sans lequel l’espérance de vie des hommes surpassait celle des femmes en cours de projection. Comme une telle évolution s’avère assez peu probable, les changements projetés dans les taux mortalité des hommes ont été modifiés de façon à ce qu’ils convergent progressivement vers ceux des femmes au cours de la projection.

Finalement, les valeurs $B_x$ estimées aux âges avancés étaient souvent négatives, ce qui implique des taux de mortalité qui augmentent au fil du temps. Bien que cela ne soit pas impossible^Note 14, ces résultats peuvent être une conséquence de la modélisation des taux de mortalité à ces âges dans l'élaboration des tables de mortalité, un processus nécessaire pour remédier aux données rares ou manquantes. Pour cette raison, les valeurs $B_x$ ont été modifiées de façon à suivre une décroissance exponentielle de 90 ans à 110 ans.

Rotation de la structure par âge du déclin de la mortalité

La plupart des modèles de projection des taux de mortalité, incluant le modèle Li-Lee, gardent le profil du déclin de la mortalité selon l'âge ($B_x$) constant à travers le temps. Comme Li et coll. (2013) le font remarquer, de nombreuses conséquences découlent de cette situation, en particulier pour les projections à long terme, puisque la structure de la mortalité par âge a alors tendance à s'éloigner de ce qu'elle devrait être à la lumière de la théorie de l'évolution. Par exemple, selon cette théorie, les risques de mortalité devraient être les plus faibles aux âges où la reproduction est la plus forte. Sur la base de ce principe, Li et coll. ont suggéré que la courbe des taux de mortalité (en logarithme) devrait conserver son profil caractéristique en crochet, tel que décrit plus haut dans ce chapitre.

Li et coll. ont observé que les taux de décroissance de la mortalité par âge ont évolué par le passé, effectuant une « rotation » alors qu'ils s'accéléraient aux âges avancés  et qu'ils ralentissaient aux jeunes âges. Ces changements demeurent toutefois difficiles à projeter. Puisqu'ils consistent en des différences de second-ordre des taux de mortalité, les taux de déclin de la mortalité par âge affichent des variations aléatoires beaucoup plus larges que les changements dans les taux de mortalité eux-mêmes. De plus, Li et coll. soulignent qu'il n'existe pas de données satisfaisantes qui permettraient de projeter de tels changements au moyen d'une méthode purement empirique. Pour ces raisons, ils suggèrent de permettre à la structure du coefficient $B_x$ d'évoluer dans le temps vers une structure plus lisse, préservant ainsi la forme caractéristique en crochet des taux de mortalité par âge. Selon ce principe, la structure du coefficient $B_x$ devient progressivement plus plate et présente moins de variations selon l'âge, à mesure que grandit l'incertitude. Ce modèle d'évolution des $B_x$ vise essentiellement à tenir compte des tendances passées quant au déclin du rapport $m_0$ sur $m_{15-19}$, mais a aussi des effets aux autres âges (voir Li et coll. 2013 pour davantage de détails).

Une des conséquences de l'usage de ce modèle d'évolution des $B_x$ est qu'en modifiant la structure de ces coefficients, l'espérance de vie projetée pourrait changer de façon quelque peu arbitraire. Pour contourner ce problème, les paramètres $K_t$ ont été itérés de façon à ce que l'espérance de vie projetée ne change pas par rapport à celle obtenue avant de faire évoluer les $B_x$^Note 15. Ainsi, la méthode vise à produire une structure par âge des taux projetés de mortalité plus réaliste, sans modifier l'espérance de vie à la naissance. La figure 4.11 montre l'évolution de la structure des $B_x$ en cours de projection.

Description de la figure 4.11

La prise en compte de l'incertitude

Le modèle décrit jusqu'ici a été utilisé pour l'élaboration d'une hypothèse moyenne de mortalité. Des hypothèses faible et forte ont également été développées afin de refléter l'incertitude inhérente à la projection de la mortalité future. Afin d'obtenir des intervalles de confiance plausibles autour de l'hypothèse moyenne, les valeurs des estimations des intervalles de confiance à 80 % pour l'espérance de vie à la naissance en 2038, telles qu'émises par les experts via l'Enquête d'opinion sur les tendances démographiques futures, ont été utilisées comme cibles pour les hypothèses faible et forte. Plus précisément, ces cibles ont été établies de façon à ce que la variation entre l'hypothèse moyenne et les hypothèses faible et forte soit identique à celle observée entre les valeurs médianes des intervalles à 80 % et la médiane des valeurs les plus probables tirées de l'enquête^Note 16. Les cibles d'espérance de vie ont été atteintes en modifiant le paramètre $K_t$ dont les valeurs ont été trouvées à l'aide d'un processus itératif, de façon à ce qu'il diverge graduellement du paramètre $K_t$ de l'hypothèse moyenne au fil du temps.

Il convient de noter que l'utilisation des valeurs tirées de l'enquête permet de définir de façon cohérente l'incertitude d'une composante à l'autre. En outre, l'usage des valeurs tirées de l'enquête permet également d'obtenir un niveau raisonnable d'incertitude dans les projections en comparaison à ce qu'aurait donné le modèle Li-Lee, au sein duquel l'incertitude est estimée à partir de la variance associée aux paramètres de projection de la mortalité $–$ les paramètres variant en fonction du temps. Comme l'ont remarqué D'Amato et coll. (2011), Liu et Braun (2010) et Koissi et coll. (2006), il est attendu que le modèle Li-Lee sous-estime l'incertitude puisqu'il en exclut certaines sources comme les erreurs d'échantillonnage associées aux paramètres.

Si la prise en compte de l'incertitude est faite de la même façon à travers le facteur $K_t$ d'une province et territoire à l'autre, les variations de l'espérance de vie en résultant ne sont pas identiques. En fait, chaque région présente une structure par âge des taux de mortalité distincte, rendant leur espérance de vie à la naissance plus ou moins sensible aux changements. Cette situation découle du fait que l'espérance de vie à la naissance sera plus sensible à des changements survenant aux jeunes âges qu'à des âges avancés. Ainsi, les régions pour lesquelles les taux de mortalité sont relativement élevés aux jeunes âges ont une marge d'amélioration plus importante à ces âges, et présentent habituellement des variations entre les scénarios faible et fort plus importantes qu'ailleurs.

Hypothèses

Comme décrit précédemment, trois hypothèses distinctes de mortalité ont été développées, soit faible, moyenne et forte. La figure 4.12 présente les taux projetés de mortalité selon l’âge et le sexe au niveau du Canada, selon les hypothèses faible, moyenne et forte, au début et à la fin de la période de projection. On peut constater que le profil caractéristique en crochet de la mortalité a été préservé, ce en grande partie grâce aux changements introduits dans la structure par âge des taux de déclin de la mortalité (paramètre $B_x$).

Description de la figure 4.12

Selon toutes les hypothèses, l’espérance de vie à la naissance au niveau national augmenterait, mais à des rythmes différents (figure 4.13). La hausse de l’espérance de vie à la naissance se poursuivrait également dans tous les provinces et territoires, et selon toutes les hypothèses (tableaux 4.1, 4.2 et 4.3). Le différentiel d’espérance de vie entre les sexes continuerait de s’amenuiser, selon toutes les hypothèses.

Description de la figure 4.13

Selon l’hypothèse moyenne de mortalité, l’espérance de vie projetée pour les hommes augmenterait de 79,3 ans en 2010 à 87,6 ans en 2062-2063, alors que chez les femmes elle augmenterait de 83,6 ans en 2010 à 89,2 ans en 2062-2063 (tableau 4.1).

Selon l’hypothèse faible de mortalité, l’espérance de vie projetée pour les hommes augmenterait de 79,3 ans en 2010 à 89,9 ans en 2062-2063, alors que chez les femmes elle augmenterait de 83,6 ans en 2010 à 91,9 ans en 2062-2063 (tableau 4.2).

Selon l’hypothèse forte de mortalité, l’espérance de vie projetée pour les hommes augmenterait de 79,3 ans en 2010 à 86,0 ans en 2062-2063, alors que chez les femmes elle augmenterait de 83,6 ans en 2010 à 87,3 ans en 2062-2063 (tableau 4.3).

En fait, alors que les hypothèses de mortalité ont été développées au moyen de méthodes d’extrapolation, les résultats en matière d’espérance de vie à la naissance correspondent ou sont très proches des estimations rapportées dans l’Enquête d’opinion sur les tendances démographiques futures. En 2017-2018, les valeurs extrapolées sont de 80,7 ans chez les hommes et 84,5 ans chez les femmes comparativement à la médiane des valeurs plus probables tirées de l’enquête de 80,6 ans chez les hommes et 84,5 ans chez les femmes. En 2037-2038, les valeurs extrapolées sont de 84,3 ans chez les hommes et 86,8 ans chez les femmes comparativement à des valeurs tirées de l’enquête de 83,9 ans chez les hommes et 86,6 ans chez les femmes.

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Notes