Chapitre 1
Estimations postcensitaires et intercensitaires de la population, Canada, provinces et territoires

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• 1.1 Estimations postcensitaires de la population, Canada, provinces et territoires
  • 1.1.1 Définition et calcul des estimations postcensitaires provinciales et territoriales de la population totale
  • 1.1.2 Estimations postcensitaires de la population à l'échelle provinciale et territoriale selon l'âge et le sexe
  • 1.1.3 Niveaux des estimations
• 1.2 Estimations intercensitaires de la population, Canada, provinces et territoires
  • 1.2.1 Estimations intercensitaires provinciales et territoriales de la population totale
  • 1.2.2 Estimations intercensitaires de la population à l'échelle provinciale et territoriale selon l'âge et le sexe

Début du texte

Ce chapitre décrit les méthodes dont se sert Statistique Canada pour établir les estimations postcensitaires et intercensitaires de la population totale et selon l'âge et le sexe, pour les provinces et les territoires. Les sources d'information à l'origine de ces estimations sont également décrites.

1.1 Estimations postcensitaires de la population, Canada, provinces et territoires

1.1.1 Définition et calcul des estimations postcensitaires provinciales et territoriales de la population totale

On établit les estimations postcensitaires de la population à l'aide des données du recensement le plus récent (après correction en fonction du sous-dénombrement net du recensement (SDNR)^Note 1) et d'estimations des composantes de l'accroissement démographique depuis le recensement en question. Les données corrigées du recensement reportées au 1^er juillet tiennent compte des composantes de l'accroissement démographique entre le jour du recensement et le 30 juin de l'année censitaire. La méthode par composantes des estimations postcensitaires équivaut à un système de comptabilité de la population, où soit l'estimation censitaire corrigée pour tenir compte du SDNR, soit l'estimation la plus récente, est modifiée en ajoutant et soustrayant les composantes de l'accroissement démographique entre le 1^er juillet et la date de référence.

Les facteurs de l'accroissement démographique et leurs composantes sont :

Accroissement naturel

• naissances
• décès

Migration internationale

• immigrants
• émigrants
• émigrants de retour
• solde de l'émigration temporaire
• solde de résidents non permanents

Migration interprovinciale

• entrants
• sortants

Ces composantes peuvent aussi se diviser en deux groupes selon la nature des données utilisées : données immédiatement disponibles comme les naissances, les décès et l'immigration et données provenant d'estimations comme la migration interprovinciale, l'émigration, l'émigration de retour, le solde de l'émigration temporaire et le solde des résidents non permanents (RNP).

Les deux éléments de l'accroissement naturel, à savoir les naissances et les décès, sont estimés par un même cadre méthodologique. Les lois provinciales et territoriales sur la statistique de l'état civil (ou les textes législatifs équivalents) rendent obligatoire l'enregistrement de toutes les naissances vivantes et tous les décès survenus dans la province ou le territoire. L'univers des statistiques de l'état civil inclut les naissances et les décès de tous les Canadiens, immigrants et résidents non permanents (RNP) et exclut les résidents étrangers.

La migration internationale correspond aux mouvements migratoires (changements de lieu habituel de résidence) qui interviennent entre le Canada et l'étranger.

Figure 1.1 Courants migratoires internationaux dans le cas du Canada

Description de la figure 1.1

Dans le Programme des estimations démographiques, la migration internationale se divise en cinq composantes : immigration, émigration, émigration de retour, solde de l'émigration temporaire et solde des résidents non permanents. Les flux ou courants internationaux peuvent se caractériser comme permanents ou temporaires. Les flux permanents sont ceux qui réfèrent à des gens qui arrivent au Canada pour s'y établir en permanence (immigrants), ainsi que des citoyens canadiens ou des immigrants qui retournent au pays après en avoir émigré (émigration de retour) ou qui quittent le Canada pour devenir résidents permanents d'un autre pays (émigration). Les flux temporaires sont ceux qui réfèrent à des étrangers qui séjournent temporairement au pays (résidents non permanents) et des citoyens canadiens ou des immigrants séjournant temporairement à l'étranger qui n'ont pas maintenu un lieu habituel de résidence au Canada (émigration temporaire).

Le solde des résidents non permanents est la variation du nombre de résidents entre deux dates et le solde de l'émigration temporaire, la variation correspondante du nombre d'émigrants temporaires entre deux dates. On applique des cadres méthodologiques différents à la composante de l'immigration et à celle du solde des résidents non permanents; pour les autres composantes de la migration internationale (émigration, émigration de retour et solde de l'émigration temporaire), on fait appel à de la modélisation.

Enfin, le dernier facteur de l'accroissement démographique examiné est celui de la migration interprovinciale. Alors que ce facteur n'a aucune incidence sur le total de la population du Canada, il a une influence sur les estimations de population provinciales et territoriales et constitue un défi important pour le Programme des estimations démographiques.

Le tableau 1.1 indique les sources et les références des données sur les composantes utilisées pour produire les estimations postcensitaires de population.

Tableau 1.1
Sources et références des estimations postcensitaires de la population – données sur les composantes

Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Sources et références des estimations postcensitaires de la population – données sur les composantes. Les données sont présentées selon Composantes (titres de rangée) et Sources (figurant comme en-tête de colonne).

Composantes	Sources
Population de départ	Recensement de la population du 10 mai 2011 rajusté pour le sous-dénombrement net du recensement (incluant le rajustement pour les réserves indiennes partiellement dénombrées et l'ajustement démographique (s'il y a lieu)). Recensement de 2011 : Statistique Canada, Recensement du Canada, 2011, no 98-310-X au catalogue. Sous-dénombrement net du recensement : Voir Le Quotidien du 26 septembre 2013. Réserves indiennes partiellement dénombrées : Voir Le Quotidien du 26 septembre 2013.
Naissances et décès	Statistique Canada, Division de la statistique de la santé. Statistique Canada, Division de la démographie, 91-215-X au catalogue, annuel, 91-002-X au catalogue, trimestriel.
Immigrants	Données établies à partir des : fichiers des immigrants de Citoyenneté et Immigration Canada (CIC).
Émigrants	Données produites par la Division de la démographie en utilisant les : données du programme de Prestations fiscales canadiennes pour enfant (PFCE) de l'Agence du revenu du Canada (ARC); données fiscales calculées à partir du fichier T1FF fourni par la Division de la statistique du revenu de Statistique Canada; données américaines du « U.S. Department of Homeland Security, Office of Immigration Statistics »; données sur le nombre d'émigrants adultes et enfants tirées du fichier T1FF pour la distribution provinciale des adultes.
Émigrants de retour	Données produites par la Division de la démographie en utilisant les : données du programme de Prestations fiscales canadiennes pour enfant (PFCE) de l'Agence du revenu du Canada (ARC); Enquête nationale auprès des ménages de 2011 – Question sur le lieu de résidence un an auparavant.
Solde de l'émigration temporaire	Données produites par la Division de la démographie en utilisant les : données tirées des fichiers de la Contre-vérification des dossiers du Recensement de 2011; Enquête nationale auprès des ménages de 2011 – Question sur le lieu de résidence 5 ans auparavant; estimations des émigrants de retour pour la période intercensitaire 2006 à 2011.
Solde de résidents non permanents	Données produites par la Division de la démographie en utilisant les : fichiers du Système de soutien des opérations des bureaux locaux (SSOBL) de CIC sur les détenteurs de permis ou autorisations et sur les revendicateurs du statut de réfugié. CIC est présentement en transition vers un nouveau système : le Système mondial de gestion des cas (SMGC). La Division de la démographie devrait l'utiliser à partir de la diffusion de mars 2016.
Migration interprovinciale	Données produites par la Division de la démographie en utilisant les : données rajustées des enfants migrants du programme PFCE; facteurs correspondant au rapport du taux de migration de l’ensemble des enfants au taux de migration des enfants admissibles calculés à partir des données fiscales de l'ARC; facteurs permettant de dériver la migration des adultes et correspondant au rapport entre le taux de migration des adultes à celui des enfants, calculés à partir de la moyenne sur trois années des données fiscales de l'ARC.

On établit les estimations démographiques pour chaque province et territoire, puis on obtient par sommation les estimations pour toute la population du Canada.

L'équation de la méthode des composantes pour estimer la population totale des provinces et territoires est la suivante :

Équation 1.1 :

$${\text{P}}_{(\text{t}+\text{i})}={\text{P}}_{\text{t}}+{\text{B}}_{(\text{t},\text{t}+\text{i})}-{\text{D}}_{(\text{t},\text{t}+\text{i})}+{\text{I}}_{(\text{t},\text{t}+\text{i})}-({\text{E}}_{(\text{t},\text{t}+\text{i})}+\text{Δ}\text{T}{\text{E}}_{(\text{t},\text{t}+\text{i})})+\text{R}{\text{E}}_{(\text{t},\text{t}+\text{i})}+\text{Δ}{\text{NPR}}_{(\text{t},\text{t}+\text{i})}+\text{Δ}{\text{N}}_{(\text{t},\text{t}+\text{i})}$$

où, pour toute province ou territoire,

1.1.2 Estimations postcensitaires de la population à l'échelle provinciale et territoriale selon l'âge et le sexe

On produit les estimations postcensitaires de la population selon l'âge et le sexe par la méthode des composantes par cohorte. Suivant cette méthode, on détermine l'âge de la population d'année en année et on organise les composantes selon des cohortes d'âge et de sexe. Une cohorte est un groupe qui vit un certain événement dans une période donnée. Pour les estimations selon l'âge et le sexe, on se reporte à des cohortes de naissances (personnes nées la même année) selon le sexe. Ainsi, les données requises par la méthode des composantes par cohorte comprennent des événements démographiques comme la mortalité, l'immigration et l'émigration qui peuvent être directement rattachés aux membres d'une cohorte de naissances masculines ou féminines.

Le chapitre 9 décrit plus en détail l'application de la méthode des composantes par cohorte. Les chapitres sur les composantes individuelles contiennent pour leur part davantage de renseignements sur la façon dont les composantes sont organisées selon l'âge et le sexe.

1.1.3 Niveaux des estimations

La production des estimations de population entre les recensements nécessite l'utilisation de données tirées de dossiers administratifs ou d'enquêtes. La qualité des estimations démographiques dépend donc de l'accès à plusieurs fichiers de données administratives mis à la disposition de Statistique Canada par divers ministères canadiens, provinciaux et étrangers. Puisque les données relatives à certaines composantes ne sont disponibles que plusieurs mois après la date de référence, trois types d'estimations postcensitaires sont produits, à savoir les estimations provisoires (PP), mises à jour (PR)^Note 2 et définitives (PD). Lorsque les données de toutes les composantes sont provisoires, on parle d'estimations postcensitaires provisoires et, quand elles sont toutes définitives, d'estimations postcensitaires définitives. Pour toute autre combinaison, on parlera d'estimations postcensitaires mises à jour. Le délai entre la date de référence et la date de diffusion est de trois mois pour les estimations provisoires et de deux à trois ans pour les estimations définitives.

1.2 Estimations intercensitaires de la population, Canada, provinces et territoires

Les estimations intercensitaires sont des estimations de la population à des dates de référence comprises entre deux recensements. On les produit à la suite de chaque recensement pour rapprocher les estimations postcensitaires antérieures des chiffres du nouveau recensement après rajustement pour le SDNR, ce qui garantit la cohérence interne du système d'estimation.

La production des estimations intercensitaires se fait en deux étapes principales :

1. calcul de l'erreur en fin de période;
2. répartition linéaire de cette erreur entre les deux recensements selon le nombre de jours.

L'erreur en fin de période est définie comme la différence entre les estimations postcensitaires de la population, au jour du recensement, et la population dénombrée lors de ce recensement (rajustée pour le SDNR). Si on suppose que les études de couverture qui suivent chaque recensement sont exemptes de biais, les estimations intercensitaires ainsi rajustées sont considérées comme exactes.

Voici plus précisément comment se calcule l'erreur en fin de période :

Équation 1.2 :      $\text{ε}=\text{P}-\text{P}$

où

Cette erreur provient de deux sources : erreurs de mesure pour l'une ou l'autre des composantes de l'accroissement démographique durant la période intercensitaire et les erreurs de mesure de la couverture du recensement pour le recensement le plus récent et le précédent.

On peut calculer l'erreur en fin de période pour toute ventilation d'une estimation ou pour toute combinaison de ventilations jusqu'à l'estimation de la population totale. La désagrégation du SDNR doit cependant être modélisée en raison de la taille insuffisante des échantillons qui ne permettent pas des estimations suffisamment fiables.

1.2.1 Estimations intercensitaires provinciales et territoriales de la population totale

Pour produire les estimations intercensitaires, on suppose que l'erreur en fin de période est une fonction linéaire du temps écoulé depuis le recensement précédent. La production d'estimations intercensitaires de la population totale comprend deux étapes, à savoir le calcul de l'erreur en fin de période $(\text{ε})$ comme à l'équation 1.2 et la distribution uniforme de cette erreur sur la période intercensitaire par une fonction arithmétique.

Une fois que l'erreur en fin de période est calculée, on peut produire les estimations intercensitaires sur toute la période de 5 ans entre les deux recensements. Les estimations intercensitaires et les écarts résiduels sont calculés pour tous les mois de la période intercensitaire.

Pour produire les estimations intercensitaires de la population au temps t, on a besoin des informations suivantes :

1. Les dates de recensements (α et β).
2. La date de l'estimation intercensitaire à produire (t).
3. L'erreur en fin de période (ε_β)
4. L'estimation postcensitaire de la population à la date (t) $({\text{P}}_{\text{t}}).$

L'estimation intercensitaire au temps $\text{t}$ se calcule comme suit :

Équation 1.3 :     $\text{I}{\text{P}}_{\text{t}}={\text{P}}_{\text{t}}-(\frac{\text{t}-\text{α}}{\text{β}-\text{α}}){\text{ε}}_{\text{β}}$

Les estimations intercensitaires sont arrondies à l'unité près.

L'écart résiduel est calculé pour chaque mois de la période intercensitaire. Il s'agit d'une composante additionnelle qui vient balancer l'ajustement qui est fait à l'estimation de la population pour tenir compte de l'erreur en fin de période. Il est calculé comme suit :

Pour le mois contenant la date du premier recensement de la période intercensitaire à l'étude (m(α) par ex. mai 2006) :

Équation 1.4 :     $\text{Re}\text{s}\text{i}{\text{d}}_{\text{m}(\text{α})}={\text{P}}_{\text{m}(\text{α})+1}-\text{I}{\text{P}}_{\text{m}(\text{α})+1}$

Pour les mois  $\text{m}(\text{t})$ situés entre les deux recensements $\text{m}(\text{α})$ et $\text{m}(\text{β})$ (par ex. juin 2006 à avril 2011) :

Équation 1.5 :      $\text{Re}\text{s}\text{i}{\text{d}}_{\text{m}(\text{t})}={\text{P}}_{\text{m}(\text{t})+1}-\text{I}{\text{P}}_{\text{m}(\text{t})+1}-{\displaystyle \sum _{\text{k}=\text{m}(\text{α})}^{\text{m}(\text{t})-1}\text{Re}\text{s}\text{i}{\text{d}}_{\text{k}}}$

Pour le mois contenant la date du dernier recensement de la période intercensitaire à l'étude ($\text{m}(\text{β}),$ par ex. mai 2011) :

Équation 1.6 :      $\text{Re}\text{s}\text{i}{\text{d}}_{\text{m}(\text{β})}={\text{P}}_{\text{β}}-\text{E}{\text{C}}_{\text{β}}-{\displaystyle \sum _{\text{k}=\text{m}(\text{α})}^{\text{m}(\text{β})-1}\text{Re}\text{s}\text{i}{\text{d}}_{\text{k}}}$

où

La somme de ces écarts résiduels égale l'erreur en fin de période.

1.2.2 Estimations intercensitaires de la population à l'échelle provinciale et territoriale selon l'âge et le sexe

L'erreur en fin de période pour chaque sexe et par année d'âge correspond à la différence entre le dénombrement du recensement (après rajustement pour le SDNR^Note 3) et l'estimation de la population. La méthode employée est la même que celle qui s'applique à la population totale. La production des estimations intercensitaires selon l'âge et le sexe se fait en trois étapes :

1. calcul de l'erreur en fin de période selon l'âge et le sexe;
2. répartition de cette erreur;
3. correction finale destinée à garantir la cohérence avec les estimations de la population totale obtenues de façon indépendante.

À l'exception des tranches d'âge situées entre 0 et 4 ans et de 100 ans et plus, l'erreur en fin de période pour chaque sexe et par année d'âge est distribuée linéairement en fonction du temps écoulé depuis le recensement précédant. Les estimations intercensitaires recherchées sont obtenues en répartissant l'erreur en fin de période entre les recensements en suivant des cohortes données. La figure 1.2 décrit la méthode de répartition de l'erreur en fin de période.

Pour calculer une estimation intercensitaire au temps t pour une province (ou territoire) p, un âge a et un sexe s, les données suivantes sont nécessaires :

1. Les dates des deux recensements ($\text{α}$ et $\text{β}$).
2. La date de l'estimation (t).
3. L'erreur en fin de période par province, âge et sexe $({\text{ε}}_{\text{p},\text{a},\text{s}}).$
4. L'estimation postcensitaire de la population au temps t pour la province p, âge a et sexe s $({\text{P}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a},\text{s})).$
5. Une variable dénotée n qui est égale au nombre d'années entières entre t et β. Par exemple, si t = 1^er juillet 2008 et β = 10 mai 2011, alors n=2.

Le diagramme de Lexis suivant (Figure 1.2) illustre un exemple général d'estimation intercensitaire selon l'âge et le sexe.

Figure 1.2 Diagramme de Lexis illustrant une estimation intercensitaire

Description de la figure 1.2

L'estimation intercensitaire au temps t pour la province ou le territoire p, l'âge a et le sexe s se calcule différemment selon la date de l'estimation et l'âge :

A. Si  ${\text{t}}_{-\text{a}}>\text{α}$ (ou encore si la cohorte ou une partie de la cohorte est née après le premier recensement), on utilise la formule :

Équation 1.7 :

$$\text{I}\text{P}{\text{'}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a},\text{s})={\text{P}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a},\text{s})-\left[\left(\frac{\text{t}-{\text{β}}_{-(\text{n}+1)}}{{\text{β}}_{-\text{n}}-{\text{β}}_{-(\text{n}+1)}}\right){\text{f}}_{\text{t},\text{a},\text{a}+\text{n}}\text{ε}(\text{p},\text{a}+\text{n},\text{s})+\left(\frac{{\text{β}}_{-\text{n}}-\text{t}}{{\text{β}}_{-\text{n}}-{\text{β}}_{-(\text{n}+1)}}\right){\text{f}}_{\text{t},\text{a},\text{a}+\text{n}+1}\text{ε}(\text{p},\text{a}+\text{n}+1,\text{s})\right]$$

où

Pour calculer cette fraction, on utilise :

Elles sont assignées comme suit :

Si  $\text{x}=\text{a}+\text{n},$ alors  $\text{p}={\text{β}}_{-(\text{a}+\text{n}+1)}$ et  $\text{q}={\text{t}}_{-\text{a}};$
Si  $\text{x}=\text{a}+\text{n}+1,$ alors  $\text{p}={\text{t}}_{-(\text{a}+1)}$ et  $\text{q}={\text{β}}_{-(\text{a}+\text{n}+1)}.$

Une fois que p et q sont dérivées, on peut calculer  ${\text{f}}_{\text{t},\text{a},\text{x}}$ comme suit :

Équation 1.8 :      ${\text{f}}_{\text{t},\text{a},\text{x}}=\frac{{\text{A}}_{\text{p},\text{q}}(\text{α},\text{t})}{{\text{A}}_{\text{p},\text{q}}(\text{α},\text{β})}$

où

Il est à noter que l'aire est relative à la grandeur de la cohorte  $(\text{q}-\text{p}).$ Les résultats restent valides étant donné que la grandeur de la cohorte s'annule dans le calcul de  ${\text{f}}_{\text{t},\text{a},\text{x}}.$

Pour calculer  ${\text{A}}_{\text{p},\text{q}}(\text{i},\text{j}),$ il faut d'abord dériver ces variables :

On calcule ensuite l'aire en utilisant la formule suivante :

Équation 1.9 :      ${\text{A}}_{(\text{p},\text{q})}(\text{i},\text{j})=\left(\frac{(\text{j}\text{'}-\text{i}\text{'})(\text{i}\text{'}-\text{p})+\frac{{(\text{j}\text{'}-\text{i}\text{'})}^2}{2}}{\text{q}-\text{p}}\right)+(\text{j}"-\text{i}")$

Dans le cas où  $\text{p}=\text{q},$ alors on pose  ${\text{f}}_{\text{t},\text{a},\text{x}}=1.$ Ceci est arbitraire et ne changera aucunement le résultat puisque les conditions pour avoir  $\text{p}=\text{q}$ font que le terme de l'équation est toujours nul.

B. Si  $\left({\text{t}}_{-\text{a}}<=\text{α}\right)$ et  $\left(\text{a}<=\text{a}\text{g}\text{e}\text{m}\text{a}\text{x}-\text{n}-2\right)$ ce qui signifie que les naissances de la période intercensitaire n'en font pas partie et que la cohorte la plus âgée appartient à un âge fermé au recensement courant $\left(\text{β}\right)$ :

Dans ce cas, la formule générale décrite pour le cas précédent pourrait aussi être utilisée. Toutefois, on peut démontrer que si  $\left({\text{t}}_{\text{a}}<=\text{α}\right)$ et  $\left(\text{a}<=\text{a}\text{g}\text{e}\text{m}\text{a}\text{x}-\text{n}-2\right),$ la formule se réduit à cette expression :

Équation 1.10 :

$$\text{I}\text{P}{\text{'}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a},\text{s})={\text{P}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a},\text{s})-\left[\frac{\text{t}-\text{α}}{\text{β}-\text{α}}\right]\left[\left(\frac{\text{t}-{\text{β}}_{-(\text{n}+1)}}{{\text{β}}_{-\text{n}}-{\text{β}}_{-(\text{n}+1)}}\right)\text{ε}(\text{p},\text{a}+\text{n},\text{s})+\left(\frac{{\text{β}}_{-\text{n}}-\text{t}}{{\text{β}}_{-\text{n}}-{\text{β}}_{-(\text{n}+1)}}\right)\text{ε}(\text{p},\text{a}+\text{n}+1,\text{s})\right]$$

C. Si  $\text{a}=\text{a}\text{g}\text{e}\text{m}\text{a}\text{x}-\text{n}-1$ l'âge des cohortes atteignant le dernier âge fermé durant la période intercensitaire :

À partir de l'âge agemax-n-1, il faut tenir compte des cohortes qui sont aussi âgées ou plus âgées que l'âge maximum défini par le programme des estimations (agemax) au recensement le plus récent (β). À agemax-n-1, le calcul utilise l'erreur en fin de période pour agemax-1 et agemax.

Équation 1.11 :

$$\begin{array}{l}\text{I}\text{P}{\text{'}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a},\text{s})={\text{P}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a},\text{s})-\\ \left[\frac{\text{t}-\text{α}}{\text{β}-\text{α}}\right]\left[\left(\frac{\text{t}-{\text{β}}_{-(\text{n}+1)}}{{\text{β}}_{-\text{n}}-{\text{β}}_{-(\text{n}+1)}}\right)\text{ε}(\text{p},\text{a}+\text{n},\text{s})+\left(\frac{\left(\frac{{\text{β}}_{-\text{n}}-\text{t}}{{\text{β}}_{-\text{n}}-{\text{β}}_{-(\text{n}+1)}}\right){\text{P}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a},\text{s})}{\left(\frac{{\text{β}}_{-\text{n}}-\text{t}}{{\text{β}}_{-\text{n}}-{\text{β}}_{-(\text{n}+1)}}\right){\text{P}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a},\text{s})+{\displaystyle \sum _{\text{i}=\text{a}+1}^{\text{a}\text{g}\text{e}\text{max}}{\text{P}}_{\text{t}}(\text{p},\text{i},\text{s})}}\right)\text{ε}(\text{p},\text{a}\text{g}\text{e}\text{max},\text{s})\right]\end{array}$$

Dans le cas où,  ${\displaystyle \sum _{\text{i}=\text{a}}^{\text{a}\text{g}\text{e}\text{max}}{\text{P}}_{\text{t}}(\text{p},\text{i},\text{s})=0}$ on suppose une répartition uniforme et l'équation devient :

Équation 1.12 :

$$\text{I}\text{P}{\text{'}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a},\text{s})={\text{P}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a},\text{s})-\left[\frac{\text{t}-\text{α}}{\text{β}-\text{α}}\right]\left[\left(\frac{\text{t}-{\text{β}}_{-(\text{n}+1)}}{{\text{β}}_{-\text{n}}-{\text{β}}_{-(\text{n}+1)}}\right)\text{ε}(\text{p},\text{a}+\text{n},\text{s})+\left(\frac{\left(\frac{{\text{β}}_{-\text{n}}-\text{t}}{{\text{β}}_{-\text{n}}-{\text{β}}_{-(\text{n}+1)}}\right)}{\left(\frac{{\text{β}}_{-\text{n}}-\text{t}}{{\text{β}}_{-\text{n}}-{\text{β}}_{-(\text{n}+1)}}\right)+\text{n}+1}\right)\text{ε}(\text{p},\text{a}\text{g}\text{e}\text{max},\text{s})\right]$$

D. Si  $\text{a}>=\text{a}\text{g}\text{e}\text{m}\text{a}\text{x}-\text{n}$ qui sont les cohortes dans les catégories d'âge ouvertes :

Dans ce cas, on couvre les cohortes dont l'âge au temps β est toujours de agemax ou plus.

Équation 1.13 :

$$\text{I}\text{P}{\text{'}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a},\text{s})={\text{P}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a},\text{s})-\left[\frac{\text{t}-\text{α}}{\text{β}-\text{α}}\right]\left(\frac{{\text{P}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a},\text{s})}{\left(\frac{{\text{β}}_{-\text{n}}-\text{t}}{{\text{β}}_{-\text{n}}-{\text{β}}_{-(\text{n}+1)}}\right){\text{P}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a}\text{g}\text{e}\text{max}-\text{n}-1,\text{s})+{\displaystyle \sum _{\text{i}=\text{a}\text{g}\text{e}\text{max}-\text{n}}^{\text{a}\text{g}\text{e}\text{max}}{\text{P}}_{\text{t}}(\text{p},\text{i},\text{s})}}\right)\text{ε}(\text{p},\text{a}\text{g}\text{e}\text{max},\text{s})$$

Dans le cas où  ${\displaystyle \sum _{\text{i}=\text{a}\text{g}\text{e}\text{max}-\text{n}-1}^{\text{a}\text{g}\text{e}\text{max}}{\text{P}}_{\text{t}}(\text{p},\text{i},\text{s})=0}$, on suppose une répartition uniforme et l'équation devient :

Équation 1.14 :

$$\text{I}\text{P}{\text{'}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a},\text{s})={\text{P}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a},\text{s})-\left[\frac{\text{t}-\text{α}}{\text{β}-\text{α}}\right]\left(\frac{1}{\left(\frac{{\text{β}}_{-\text{n}}-\text{t}}{{\text{β}}_{-\text{n}}-{\text{β}}_{-(\text{n}+1)}}\right)+\text{n}+1}\right)\text{ε}(\text{p},\text{a}\text{g}\text{e}\text{max},\text{s})$$

Ajustement de l'estimation intercensitaire pour la cohérence avec les estimations intercensitaires au niveau provincial

Comme l'erreur en fin de période est répartie dans les cohortes, les estimations intercensitaires selon l'âge et le sexe ne donneront pas exactement les mêmes totaux par province que ce qui a été calculé dans la première partie de ce chapitre. Un ajustement final est donc requis pour assurer la cohérence des deux estimations.

Équation 1.15 :      $\text{I}{\text{P}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a},\text{s})=\left(\frac{\text{I}{\text{P}}_{\text{t}}^{\text{t}\text{o}\text{t}\text{a}\text{l}}(\text{p})}{{\displaystyle \sum _{\text{i},\text{j}}\text{I}\text{P}{\text{'}}_{\text{t}}(\text{p},\text{i},\text{j})}}\right)\text{I}\text{P}{\text{'}}_{\text{t}}(\text{p},\text{a},\text{s})$

où,  $\text{I}{\text{P}}_{\text{t}}^{\text{t}\text{o}\text{t}\text{a}\text{l}}(\text{p})$ est l'estimation intercensitaire par province p utilisant les équations 1.3 à 1.6 au temps t.

Le cas spécial où l'estimation intercensitaire de la population est négative

Il peut arriver, quoique rarement, que pour certains groupements par province ou territoire, âge et sexe qui ont de petits effectifs, des estimations de population négatives soient assignées par cette méthode. Dans ces cas, les effectifs seront mis à zéro et la différence sera répartie proportionnellement aux autres cohortes. Les estimations sont arrondies à l'entier le plus près.

Notes