Méthodologie des tables de mortalité pour le Canada, les provinces et les territoires

Date de diffusion : le 28 juin 2018

Rapport produit par la Division de la démographieNote 1

Introduction

La table de mortalité permet le calcul de l’espérance de vie à la naissance et à différents âges, mais aussi de plusieurs autres indicateurs : probabilités de décès, probabilités de survie entre deux âges, nombre d’années vécues ainsi que le nombre de survivants à différents âges. Son élaboration permet de synthétiser la mortalité soit au sein d’une population à un moment donné (table du moment), soit au sein d’une génération (table de génération). Dans ce contexte, la table de mortalité répond à plusieurs besoins statistiques, notamment dans les domaines de la santé, de l’épidémiologie et de l’actuariat, et permet d’établir des comparaisons entre les régions ou les générations.

Statistique Canada publie depuis 1939 des tables complètes (par années d’âge) et abrégées (par groupes d’âge de 5 ans) de mortalité pour le Canada, les provinces et les territoires. La méthodologie sur laquelle repose la construction de ces tables du moment a été revue à quelques reprises, souvent afin d’exploiter des avancées dans le domaine des études de la mortalité. Une révision méthodologique d’importance a été effectuée à l’occasion de la production des tables de mortalité diffusées en août 2002 alors qu’un modèle d’estimation de la mortalité aux grands âges avait été introduit.

La méthodologie, décrite dans ce document, a fait l’objet d’une révision majeure en 2013 afin de tenir compte des méthodes les plus récentes dans la construction de tables de mortalité. Cette révision a également été l’occasion de tenir compte des travaux entrepris dans le cadre de la mise sur pied de la Human Mortality Database (HMD)Note 2, une base de données qui vise notamment à faciliter la comparaison de données sur la mortalité pour un grand nombre de pays et de régions, dont le CanadaNote 3. Bien que des différences subsistent entre les deux méthodes, une cohérence accrue entre la méthodologie utilisée par Statistique Canada et celle de la HMD présente de nombreux avantages, en particulier dans le domaine de l’analyse et des projections démographiques.

Le présent document méthodologique est divisé en trois parties : dans la première, une présentation des sources de données et des étapes de la construction des tables complètes de mortalité est proposée. Des tables complètes sont calculées pour le Canada et toutes les provinces, à l’exception de l’Île-du-Prince-Édouard. Les tables complètes de mortalité présentent l’avantage d’être plus détaillées que les tables abrégées, notamment aux âges avancés où, depuis plusieurs années déjà, la baisse de la mortalité se concentre.

On retrouve, en deuxième partie, les sources de données et les étapes de la construction des tables abrégées de mortalité utilisées pour l’Île-du-Prince-Édouard, le Yukon, les Territoires du Nord-Ouest ainsi que le Nunavut. Le recours à des tables abrégées est nécessaire lorsque l’effectif de population ou le nombre de décès est trop faible pour permettre le calcul de tables complètes avec une précision satisfaisante.

Méthodologie des tables complètes de mortalité

Selon la méthodologie révisée des tables complètes de mortalité de Statistique Canada, la construction de ces tables se fait en sept étapes :

Étape 1 : calcul des taux de mortalité observés de 5 à 109 ans et pour le groupe d’âge ouvert de 110 ans et plus;
Étape 2 : modélisation des taux de mortalité de 95 à 109 ans et pour le groupe d’âge ouvert de 110 ans et plus;
Étape 3 : calcul des quotients de mortalité de 5 ans jusqu'au groupe d'âge ouvert de 110 ans et plus;
Étape 4 : calcul des quotients de mortalité de 0 à 4 ans;
Étape 5 : lissage des quotients de mortalité de 1 à 94 ans;
Étape 6 : calcul des éléments de la table de mortalité;
Étape 7 : calcul des marges d’erreur des quotients de mortalité et de l’espérance de vie.

Données de base

Deux sources de données sont utilisées dans la construction des tables complètes de mortalité : l’État civil et le Programme des estimations démographiques de Statistique Canada.

Plus précisément, pour un sexe et une région donnée, les quatre jeux de données de base suivants sont requis pour le calcul d’une table complète de mortalité pour une période allant de l’année de calendrier α-1 à l’année α+1 :

En général, la qualité des données de base sur les décès par âge et sexe de l’État civil canadien est jugée très bonne (Bourbeau et Lebel, 2000), même entre 80 et 100 ans (Beaudry-Godin, 2010). On compte chaque année très peu de décès dont l’âge ou le sexe est inconnu; le cas échéant, ces derniers sont redistribués selon la structure connue des décès observés par âge et sexe. On compte également peu d’enregistrements tardifs de décès au Canada.

De même, les estimations démographiques de Statistique Canada sont de très bonne qualité. Ces estimations, utilisées notamment dans le cadre de la Loi sur les arrangements fiscaux entre le gouvernement fédéral et les provinces, reposent sur le dernier recensement disponible, sont ajustées pour tenir compte du sous-dénombrement net du recensement et tiennent compte des événements démographiques, selon l’âge et le sexe, depuis ce dernier recensement. Habituellement, les estimations postcensitaires de la population sont utilisées pour élaborer les tables de mortalité en temps opportun, et ces tables de mortalité sont révisées une fois que de nouvelles mises à jour des estimations démographiques sont disponibles.

L’estimation de la mortalité à partir de 100 ans présente un certain défi, les effectifs de la population et le nombre de décès observés étant plus faibles et les enregistrements davantage soumis à des erreurs de déclaration. Le recours à un modèle logistique permet cependant d’obtenir une série cohérente de taux de mortalité aux grands âges puisque cette série est modélisée.

Étape 1 : calcul des taux de mortalité observés de 5 à 109 ans et pour le groupe d’âge ouvert de 110 ans et plus

Pour chaque année d’âge x comprise entre 5 ans et le groupe d'âge ouvert de 110 ans et plus, le taux de mortalité observé est obtenu en rapportant la somme des décès au milieu de chacune des trois années de la période de trois ans à la somme des populations durant la même période. On tient ainsi compte de la croissance démographique différentielle pouvant survenir au cours des trois années de calendrier prises en compte dans le calcul des taux.

Plus précisément :

M n x = t=a1 a+1 D x,t t=a1 a+1 P x,t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaab2eadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaGc cqGH9aqpdaWcaaqaamaaqahabaGaaeiramaaBaaaleaacaqG4bGaae ilaiaabshaaeqaaaqaaiaabshacqGH9aqpcaWGHbGaeyOeI0IaaGym aaqaaiaadggacqGHRaWkcaaIXaaaniabggHiLdaakeaadaaeWbqaai aabcfadaWgaaWcbaGaaeiEaiaabYcacaqG0baabeaaaeaacaqG0bGa eyypa0JaamyyaiabgkHiTiaaigdaaeaacaWGHbGaey4kaSIaaGymaa qdcqGHris5aaaaaaa@5600@

M n x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaab2eadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaa aa@3B18@ est le taux de mortalité observé entre les âges x et x+n (dans le cas des tables complètes, n = 1); t=a1 a+1 D x,t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaqahabaGaaeiramaaBaaaleaacaqG4bGaaeilaiaabshaaeqaaaqa aiaabshacqGH9aqpcaWGHbGaeyOeI0IaaGymaaqaaiaadggacqGHRa WkcaaIXaaaniabggHiLdaaaa@44D3@ est la somme des décès entre les âges x et x+n pour les années de calendrier α-1, α et α+1 de la période de référence, et; t=a1 a+1 P x,t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaqahabaGaaeiuamaaBaaaleaacaqG4bGaaeilaiaabshaaeqaaaqa aiaabshacqGH9aqpcaWGHbGaeyOeI0IaaGymaaqaaiaadggacqGHRa WkcaaIXaaaniabggHiLdaaaa@44DE@ est la somme des effectifs de population estimés au 1er juillet entre les âges x et x+n pour les années de calendrier α-1, α et α+1 de la période de référence.

Dans le cas où, pour un âge donné, aucun décès n’est observé au cours de la période de référence, un taux de mortalité est imputé sur la base d’une approche géographique selon le tableau 1.

Tableau 1
Régions associées aux différentes provinces, pour imputation

Tableau 1 : Régions associées aux différentes provinces, pour imputation Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de tableau 1 : régions associées aux différentes provinces. Les données sont présentées selon province (titres de rangée) et région associée pour imputation(figurant comme en-tête de colonne).
Province Région associée pour imputationNote 1 du tableau 11
Terre-Neuve-et-Labrador Provinces de l’AtlantiqueNote 2 du tableau 12
Nouvelle-Écosse
Nouveau-Brunswick
Québec Canada
Ontario Canada
Manitoba Provinces des Prairies
Saskatchewan
Alberta
Colombie-Britannique Canada

Étape 2 : modélisation des taux de mortalité de 95 à 109 ans et pour le groupe d’âge ouvert de 110 ans et plus

De 95 ans jusqu’au groupe d’âge ouvert de 110 ans et plus, les taux de mortalité calculés à l’étape 1 peuvent présenter des fluctuations importantes en raison du petit nombre de décès et de personnes soumises au risque de décéder. À certains âges très avancés, souvent au-delà de 105 ans, le calcul du taux est parfois même impossible en raison d’une absence de décès et/ou de personnes soumises au risque de décéder, une situation fréquente pour des populations de faible taille.

Dans ce contexte, il est préférable de recourir à un modèle d’estimation des taux de mortalité aux grands âges, qui mène à la fois à une meilleure représentation des conditions de mortalité et à la construction d’une série complète de taux jusqu’au groupe d’âge ouvert de 110 ans et plus. Un modèle logistique simplifié issu des travaux de Kannisto (1992) a donc été utiliséNote 5. Ce modèle est ajusté par la méthode du maximum de vraisemblance et présente une asymptote supérieure égale à 1.

Le modèle prend la forme suivante :

μ x = αe βx 1+ αe βx MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabY7adaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaabg7a caqGLbWaaWbaaSqabeaacaqGYoGaaeiEaaaaaOqaaiaaigdacqGHRa WkcaqGXoGaaeyzamaaCaaaleqabaGaaeOSdiaabIhaaaaaaaaa@4627@

μ x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabY7adaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaaaa@3A63@ est la force de mortalité (i.e. le taux de mortalité instantané) à l’âge x, et; α MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai abeg7aHbaa@3999@ et β MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabk7aaaa@3932@ sont des paramètres à estimer.

Le paramètre α MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai abeg7aHbaa@3999@ correspond approximativement au niveau de base de la mortalité à 0 an et β MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabk7aaaa@3932@ représente le rythme d’accroissement (logistique) de la mortalité avec l’âge. Les paramètres α MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai abeg7aHbaa@3999@ et β MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabk7aaaa@3932@ sont supposés positifs, c’est-à-dire que cette contrainte est imposée lors de l’estimation du modèle. Le modèle est estimé à l’aide de la procédure NLINNote 6 du logiciel statistique SAS et la méthode d’optimisation retenue est celle de Newton (SAS Institute Inc., 2008A). Le taux de mortalité modélisé entre l’âge x et x+n correspond à : M ^ n x = μ ^ (x+n)/2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiqad2eagaWeamaaBaaaleaacaqG4baa beaakiabg2da9iqbeY7aTzaataWaaSbaaSqaaiaabIhacaqGRaGaae OBaiaab+cacaqGYaaabeaaaaa@423D@

Afin de s’assurer que le modèle logistique s’ajuste bien aux données observées aux grands âges, au moins 15 taux de mortalité observés entre 80 ans et le groupe d’âge ouvert de 110 ans et plus, obtenus à l’étape 1 doivent être calculables (et non imputés) pour l’estimation du modèle. Dans l’éventualité où ce seuil ne serait pas atteint, le modèle ne serait pas estimé et une table de mortalité abrégée plutôt que complète serait calculée.

Étape 3 : calcul des quotients de mortalité de 5 ans jusqu'au groupe d'âge ouvert de 110 ans et plus

Les étapes 1 et 2 permettent d’obtenir une série de taux de mortalité de 5 à 110 ans. Ces taux de mortalité sont ensuite convertis en quotients de mortalité par la méthode dite actuarielle :

q n x = 2n M n x * 2+(n M n x * ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaabghadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaGc cqGH9aqpdaWcaaqaaiaaikdacqGHflY1caqGUbGaeyyXIC9aieeGBe aaleacbbOaieeGb6gaaeqcbbiakiacbbyGnbGaaGjcVlaayIW7dGaG aA0=aaahaaWcbKaGaA0=aaqaiaiGg9paaiacGayGQaaaaOWaaSbaaS qaaiacacO=+daabIhaaeqaaaGcbaWaaeWaaeaacaaIYaGaey4kaSIa aeOBaiabgwSixpaaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaab2eacaaMi8+aia fGBaaaleacqbOaiafGbIhaaeqcqbiakmacuaihaaWcbKafagacuaOa iqbGcQcaaaaakiaawIcacaGLPaaaaaaaaa@6A1D@

q n x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaabghadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaa aa@3B3D@ est le quotient de mortalité entre les âges x et x+n, soit la probabilité qu’un individu d’âge x décède avant d’avoir atteint l’âge x+n; n est l’intervalle d’âge (dans le cas des tables complètes de mortalité, n=1), et; M n x * MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaab2eadaqhaaWcbaGaaeiEaaqaaiaa bQcaaaaaaa@3BC7@ est le taux observé ( M n x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaab2eadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaa aa@3B19@ ) de mortalité entre les âges x et x+n pour x compris entre 5 et 94 ans ou modélisé ( M ^ n x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakmaaHaaabaGaaeytaaGaayPadaWaaSba aSqaaiaabIhaaeqaaaaa@3BDB@ ) pour x compris entre 95 et 110 ans.

Pour le groupe d’âge ouvert de 110 ans et plus, le quotient de mortalité prend la valeur de 1.

Étape 4 : calcul des quotients de mortalité entre 0 et 4 ans

Entre 0 et 4 ans, les quotients de mortalité sont directement estimés puisque la mortalité à ces âges présente un profil particulier. Par exemple, entre 0 et 1 an, les décès ne se répartissent pas de façon uniforme sur l’année mais sont plutôt concentrés autour des premiers jours de la vie. La méthode utilisée est identique à celle employée dans les dernières éditions des tables complètes de mortalité produites par Statistique Canada (Statistique Canada 2006).

Schématiquement, et pour une année donnée a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyyaaaa@36DD@ , le calcul du quotient de mortalité à 0 an ( q 1 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGXaaabeaakiaabghadaWgaaWcbaGaaeimaaqabaaa aa@3AB8@ ), aussi appelé taux de mortalité infantile, repose sur le complément à l’unité d’un produit de deux rapports, le premier représentant la probabilité qu’une personne d’âge x exact survive jusqu’à la fin de l’année civile au cours de laquelle elle a atteint l’âge x, et le deuxième représentant la probabilité qu’une personne vivante à la fin de l’année civile au cours de laquelle elle a atteint l’âge x survive jusqu’à l’âge exact de x+1.

Ainsi, selon le diagramme de Lexis (figure 1) :

Figure 1
Diagramme de Lexis

figure 1 Diagramme de Lexis

Description de la figure 1

Ce diagramme de Lexis présente l'âge sur l'axe vertical et les années de calendrier sur l'axe horizontal. On y distingue les décès durant l'année x, pour les personnes nées durant l'année x, ainsi que les décès durant l'année x, pour les personnes nées durant l'année x-1. On y montre également la population d'âge 0 au 1er janvier de l'année x, et au 1er janvier de l'année x+1. On y montre enfin la population d'âge exact 0 et 1 an.

q 1 0 =1( P 0,a+1 * E 0,a E 1,a P 0,a * ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaaIXaaabeaakiaabghadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGc cqGH9aqpcaaIXaGaeyOeI0YaaeWaaeaadaWcaaqaaiaabcfadaqhaa WcbaGaaGimaiaacYcacaGGHbGaey4kaSIaaGymaaqaaiaacQcaaaaa keaacaqGfbWaaSbaaSqaaiaaicdacaGGSaGaamyyaaqabaaaaOGaey yXIC9aaSaaaeaacaqGfbWaaSbaaSqaaiaaigdacaGGSaGaamyyaaqa baaakeaacaqGqbWaa0baaSqaaiaaicdacaGGSaGaamyyaaqaaiaacQ caaaaaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaa@51B9@

La valeur E 0,a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabweadaWgaaWcbaGaaGimaiaacYcacaWGHbaabeaaaaa@3B3E@ est obtenue en additionnant à la population d’âge 0 au 1er janvier de l’année a+1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aadggacqGHRaWkcaaIXaaaaa@3A7D@ (valeur (P 0,a+1 *) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabcfadaqhaaWcbaGaaGimaiaacYcacaWGHbGaey4kaSIaaGymaaqa aiaacQcaaaaaaa@3D95@ à la figure 1) le nombre de décès survenus à 0 an durant l’année a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aadggaaaa@38E0@ , parmi les enfants nés durant l’année a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aadggaaaa@38E0@ ( D 0,a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaaG qaaiqa=reagaqbamaaBaaaleaacaaIWaGaaiilaiaadggaaeqaaaaa @3B4F@ ). La valeur E 1,a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabweadaWgaaWcbaGaaGymaiaacYcacaWGHbaabeaaaaa@3B3F@ est obtenue en soustrayant à la population d’âge 0 au 1er janvier de l’année a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aadggaaaa@38E0@ ( P 0,a * MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabcfadaqhaaWcbaGaaGimaiaacYcacaWGHbaabaGaaiOkaaaaaaa@3BF8@ ) le nombre de décès survenus à 0 an durant l’année a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aadggaaaa@38E0@ , parmi les enfants nés durant l’année précédente ( D 0,a ′′ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai qabseagaqbgaqbamaaBaaaleaacaaIWaGaaiilaiaadggaaeqaaaaa @3B54@ ).

Par transposition et en utilisant trois années pour les calculs, on a :

q 1 0 =1( t=a1 a+1 P 0,t+1 t=a1 a+1 P 0,t+1 + t=a1 a+1 D 0,t t=a1 a+1 P 0,t t=a1 a+1 D 0,t ′′ t=a1 a+1 P 0,t ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaaIXaaabeaakiaabghadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGc cqGH9aqpcaaIXaGaeyOeI0YaaeWaaeaadaWcaaqaamaaqahabaGaae iuamaaBaaaleaacaaIWaGaaiilaiaabshacqGHRaWkcaaIXaaabeaa aeaacaqG0bGaeyypa0JaamyyaiabgkHiTiaaigdaaeaacaWGHbGaey 4kaSIaaGymaaqdcqGHris5aaGcbaWaaeWaaeaadaaeWbqaaiaabcfa daWgaaWcbaGaaGimaiaacYcacaqG0bGaey4kaSIaaGymaaqabaaaba GaaeiDaiabg2da9iaadggacqGHsislcaaIXaaabaGaamyyaiabgUca Riaaigdaa0GaeyyeIuoakiabgUcaRmaaqahabaGabeirayaafaWaaS baaSqaaiaaicdacaGGSaGaaeiDaaqabaaabaGaaeiDaiabg2da9iaa dggacqGHsislcaaIXaaabaGaamyyaiabgUcaRiaaigdaa0GaeyyeIu oaaOGaayjkaiaawMcaaaaacqGHflY1daWcaaqaamaabmaabaWaaabC aeaacaqGqbWaaSbaaSqaaiaaicdacaGGSaGaaeiDaaqabaaabaGaae iDaiabg2da9iaadggacqGHsislcaaIXaaabaGaamyyaiabgUcaRiaa igdaa0GaeyyeIuoakiabgkHiTmaaqahabaGabeirayaafyaafaWaaS baaSqaaiaaicdacaGGSaGaaeiDaaqabaaabaGaaeiDaiabg2da9iaa dggacqGHsislcaaIXaaabaGaamyyaiabgUcaRiaaigdaa0GaeyyeIu oaaOGaayjkaiaawMcaaaqaamaaqahabaGaaeiuamaaBaaaleaacaaI WaGaaiilaiaabshaaeqaaaqaaiaabshacqGH9aqpcaWGHbGaeyOeI0 IaaGymaaqaaiaadggacqGHRaWkcaaIXaaaniabggHiLdaaaaGccaGL OaGaayzkaaaaaa@95B0@

q 1 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaaIXaaabeaakiaabghadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaa aa@3AC6@ est le quotient de mortalité à 0 an; t=a1 a+1 P 0,t+1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaqahabaGaaeiuamaaBaaaleaacaaIWaGaaiilaiaabshacqGHRaWk caaIXaaabeaaaeaacaqG0bGaeyypa0JaamyyaiabgkHiTiaaigdaae aacaWGHbGaey4kaSIaaGymaaqdcqGHris5aaaa@463B@ est la somme des effectifs de population d’âge 0 estimés au 1er janvier des années a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aadggaaaa@38E0@ , a+1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aadggacqGHRaWkcaaIXaaaaa@3A7D@ et a+2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aadggacqGHRaWkcaaIYaaaaa@3A7E@ , soit les deux dernières années de la période de référence et l’année suivant celle-ci; t=a1 a+1 D 0,t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaqahabaGabeirayaafaWaaSbaaSqaaiaaicdacaGGSaGaaeiDaaqa baaabaGaaeiDaiabg2da9iaadggacqGHsislcaaIXaaabaGaamyyai abgUcaRiaaigdaa0GaeyyeIuoaaaa@449F@ est la somme des décès d’âge 0 au cours de la période de référence, pour les enfants nés la même année que celle de leur décès; t=a1 a+1 P 0,t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaqahabaGaaeiuamaaBaaaleaacaaIWaGaaiilaiaabshaaeqaaaqa aiaabshacqGH9aqpcaWGHbGaeyOeI0IaaGymaaqaaiaadggacqGHRa WkcaaIXaaaniabggHiLdaaaa@449F@ est la somme des effectifs de population d’âge 0 estimés au 1er janvier au cours de la période de référence, et; t=a1 a+1 D 0,t ′′ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaqahabaGabeirayaafyaafaWaaSbaaSqaaiaaicdacaGGSaGaaeiD aaqabaaabaGaaeiDaiabg2da9iaadggacqGHsislcaaIXaaabaGaam yyaiabgUcaRiaaigdaa0GaeyyeIuoaaaa@44AA@ est la somme des décès d’âge 0 au cours de la période de référence, pour les enfants nés l’année précédant celle de leur décès.

De 1 à 4 ans, une équation suivant le même principe a été utilisée :

q n x =1( t=a1 a+1 P x,t+1 t=a1 a+1 P x,t+1 + t=a1 a+1 D x,t t=a1 a+1 P x,t t=a1 a+1 D x,t ′′ t=a1 a+1 P x,t ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaabghadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaGc cqGH9aqpcaaIXaGaeyOeI0YaaeWaaeaadaWcaaqaamaaqahabaGaae iuamaaBaaaleaacaqG4bGaaeilaiaabshacaqGRaGaaeymaaqabaaa baGaaeiDaiabg2da9iaadggacqGHsislcaaIXaaabaGaamyyaiabgU caRiaaigdaa0GaeyyeIuoaaOqaamaabmaabaWaaabCaeaacaqGqbWa aSbaaSqaaiaabIhacaqGSaGaaeiDaiabgUcaRiaaigdaaeqaaaqaai aabshacqGH9aqpcaWGHbGaeyOeI0IaaGymaaqaaiaadggacqGHRaWk caaIXaaaniabggHiLdGccqGHRaWkdaaeWbqaaiqabseagaqbamaaBa aaleaacaqG4bGaaeilaiaabshaaeqaaaqaaiaabshacqGH9aqpcaWG HbGaeyOeI0IaaGymaaqaaiaadggacqGHRaWkcaaIXaaaniabggHiLd aakiaawIcacaGLPaaaaaGaeyyXIC9aaSaaaeaadaqadaqaamaaqaha baGaaeiuamaaBaaaleaacaqG4bGaaeilaiaabshaaeqaaaqaaiaabs hacqGH9aqpcaWGHbGaeyOeI0IaaGymaaqaaiaadggacqGHRaWkcaaI XaaaniabggHiLdGccqGHsisldaaeWbqaaiqabseagaqbgaqbamaaBa aaleaacaqG4bGaaeilaiaabshaaeqaaaqaaiaabshacqGH9aqpcaWG HbGaeyOeI0IaaGymaaqaaiaadggacqGHRaWkcaaIXaaaniabggHiLd aakiaawIcacaGLPaaaaeaadaaeWbqaaiaabcfadaWgaaWcbaGaaeiE aiaabYcacaqG0baabeaaaeaacaqG0bGaeyypa0JaamyyaiabgkHiTi aaigdaaeaacaWGHbGaey4kaSIaaGymaaqdcqGHris5aaaaaOGaayjk aiaawMcaaaaa@976C@

Dans le cas où, pour un âge donné compris entre 1 et 4 ans, aucun décès n’est observé au cours de la période de référence, un quotient de mortalité sera interpolé à cet âge lors du lissage des quotients de mortalité à l’étape 5.

Étape 5 : lissage des quotients de mortalité de 1 à 94 ans

Les étapes 3 et 4 ont permis la constitution d’une série complète de quotients de mortalité de 0 à 110 ans. Entre 1 et 94 ans, ces quotients peuvent toutefois présenter une évolution irrégulière, particulièrement pour les régions dont les effectifs de population sont faibles. Afin d’assurer une évolution cohérente des quotients de mortalité d’un âge à l’autre et d’estimer, le cas échéant, les quotients manquants entre 1 et 4 ans, un lissage a été appliqué au moyen de B-splines. Ce lissage est appliqué aux quotients de mortalité de 0 à 109 ans, ceci afin d’assurer une liaison harmonieuse entre le lissage par les B-splines et le modèle d’estimation de la mortalité aux grands âges (étape 2)Note 7.

La technique de lissage des B-splines présente l’avantage d’être souple, c'est-à-dire d’offrir à l’utilisateur plusieurs options lui permettant d’ajuster au mieux les données observées. En effet, les B-Splines, tout comme les splines en général, étant construits à partir de morceaux de polynômes joints les uns aux autres, il convient de choisir les divers points d’abscisse – ou nœuds – où se produisent ces jonctions. Plus le nombre de nœuds est élevé, plus la courbe lissée épouse précisément la courbe d’origine des quotients de mortalité par âge; à l’inverse, un faible nombre de nœuds donne plus d’importance au lissage. Dans ce cas, les fluctuations d'un âge à l'autre sont effacées au profit d’une courbe à l’allure plus régulière.

Il existe des algorithmes permettant de déterminer à la fois le nombre optimal de nœuds à utiliser et leur position sur l’échelle des âges dans le cadre de la construction de tables de mortalité (Kaishev et al., 2009). De tels algorithmes sont toutefois complexes à utiliser. Pour ces tables complètes, le nombre et la position des nœuds ont plutôt été déterminés de façon empirique, au terme d’une série de tests ayant permis d’évaluer à la fois la neutralité et l’ajustement du lissage retenuNote 8. En effet, la méthode de lissage employée doit avoir le plus faible effet possible sur l’espérance de vie à différents âges générée. De plus, chaque série de quotients lissés est comparée aux séries de quotients non lissés afin de vérifier la qualité de l’ajustement.

Deux séries de nœuds sont utilisées, selon la taille de la population pour laquelle une table complète de mortalité est produite. La première série comporte 11 nœuds, placés aux âges suivants : 0, 1, 9, 15, 18, 24, 30, 35, 40, 50 et 90 ans,Note 9 pour tenir compte de l’évolution récente de la mortalité entre 30 et 50 ans, avec deux âges pivots additionnels, soit à 35 et 40 ans. De 50 à 94 ans, le nombre et l’emplacement des nœuds sont de moindre importance qu’aux âges plus jeunes, la trajectoire de la mortalité étant pour l’essentiel linéaire. Avant l’âge de 50 ans, les nœuds choisis correspondent souvent à des points d’inflexion de la courbe classique des quotients de mortalité, assurant une trajectoire similaire des quotients d’une région à l’autre tout en gardant suffisamment de souplesse pour bien saisir les variations périodiques et régionales de la mortalité. La série de 11 nœuds est systématiquement utilisée pour le Canada, le Québec, l’Ontario, le Manitoba, la Saskatchewan, l’Alberta et la Colombie-Britannique.

La deuxième série comporte 7 nœuds, placés aux âges suivants : 0, 9, 18, 24, 30, 50 et 90 ans.  Le lissage est donc plus « prononcé » que dans la première série de nœuds et est utilisé pour les provinces présentant des populations de plus petites tailles. Cette série est utilisée pour Terre-Neuve-et-Labrador, la Nouvelle-Écosse et le Nouveau-Brunswick.

Le lissage par les B-splines des quotients de mortalité entre 1 et 94 ans des présentes tables complètes de mortalité a été effectué à l’aide de la procédure TRANSREGNote 10 du logiciel statistique SAS (SAS Institute Inc., 2008B).

Étape 6 : calcul des éléments de la table de mortalité

La constitution d’une série lissée de quotients de mortalité entre 0 et 110 ans permet de calculer tous les éléments de la table de mortalité à partir d’une cohorte fictive de 100 000 nouveau-nés, selon les équations suivantes :

Nombre de survivants à l’âge 0, aussi appelé la racine de la table ( l 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabYgadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaa@39CF@ ) :

l 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabYgadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaa@39CF@ = 100 000 nouveau-nés

Nombre de décès entre les âges x et x+n ( d n x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaabsgadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaa aa@3B30@ ) :

d n x = l x q n x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaabsgadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaGc caqG9aGaaeiiaiaabYgadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaGccqGHflY1da WgbaWcbaGaaeOBaaqabaGccaqGXbWaaSbaaSqaaiaabIhaaeqaaaaa @444A@

Nombre de survivants à l’âge x exact ( l x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabYgadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaaaa@3A10@ ) :

l x = l x-n - d n x-n MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabYgadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaGccaqG9aGaaeiiaiaabYgadaWg aaWcbaGaaeiEaiaab2cacaqGUbaabeaakiaab2cadaWgbaWcbaGaae OBaaqabaGccaqGKbWaaSbaaSqaaiaabIhacaqGTaGaaeOBaaqabaaa aa@44C5@

Probabilité de survie entre les âges x et x+n ( p n x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaabchadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaa aa@3B3C@ ) :

p n x = 1- q n x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaabchadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaGc caqG9aGaaeiiaiaabgdacaqGTaWaaSraaSqaaiaab6gaaeqaaOGaae yCamaaBaaaleaacaqG4baabeaaaaa@4150@

Nombre d’années vécues entre les âges x et x+n (population stationnaire) ( L n x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaabYeadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaa aa@3B18@ ) :

L n x =n( l x+n + d n x f n x ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaabYeadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaGc cqGH9aqpcaqGUbaccaGae8NiGC7aaeWaaeaacaqGSbWaaSbaaSqaai aabIhacaqGRaGaaeOBaaqabaGccqGHRaWkdaWgbaWcbaGaaeOBaaqa baGccaqGKbWaaSbaaSqaaiaabIhaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaGae8 NiGC7aaSraaSqaaiaab6gaaeqaaOGaaeOzamaaBaaaleaacaqG4baa beaaaaa@4CC1@ pour x allant de 0 à 109 ans

où, pour les tables complètes de mortalité :

f 1 x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaaIXaaabeaakiaabAgadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaa aa@3AFC@ (facteur de séparation) =

{ 1( t=a1 a+1 D x,t t=a1 a+1 ( D x,t + D x,t ′′ ) ) et 0 ,5 pour x 5 ans pour x = 0 à 4 ans si le numérateur et le dénominateur sont supérieurs à zéro MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaceaaeaqabeaacaaIXaGaeyOeI0YaaeWaaeaadaWcaaqaamaaqaha baGabeirayaafaWaaSbaaSqaaiaabIhacaqGSaGaaeiDaaqabaaaba GaaeiDaiabg2da9iaadggacqGHsislcaaIXaaabaGaamyyaiabgUca Riaaigdaa0GaeyyeIuoaaOqaamaaqahabaWaaeWaaeaaceWGebGbau aadaWgaaWcbaGaamiEaiaacYcacaWG0baabeaakiabgUcaRiqadsea gaqbgaqbamaaBaaaleaacaWG4bGaaiilaiaadshaaeqaaaGccaGLOa GaayzkaaaaleaacaqG0bGaeyypa0JaamyyaiabgkHiTiaaigdaaeaa caWGHbGaey4kaSIaaGymaaqdcqGHris5aaaaaOGaayjkaiaawMcaaa qaaiaabggacaqGUbGaaeizaiaabccacaqGWaGaaeOlaiaabwdacaqG GaGaaeOzaiaab+gacaqGYbGaaeiiaiaabIhacqGHLjYScaqG1aGaae iiaiaabMhacaqGLbGaaeyyaiaabkhacaqGZbaaaiaawUhaaiaabAga caqGVbGaaeOCaiaabccacaqG4bGaaeiiaiaab2dacaqGGaGaaeimai aabccacaqG0bGaae4BaiaabccacaqG0aGaaeiiaiaabMhacaqGLbGa aeyyaiaabkhacaqGZbGaaeiiaiaabMgacaqGMbGaaeiiaiaabshaca qGObGaaeyzaiaabccacaqGUbGaaeyDaiaab2gacaqGLbGaaeOCaiaa bggacaqG0bGaae4BaiaabkhacaqGGaGaaeyyaiaab6gacaqGKbGaae iiaiaabsgacaqGLbGaaeOBaiaab+gacaqGTbGaaeyAaiaab6gacaqG HbGaaeiDaiaab+gacaqGYbGaaeiiaiaabggacaqGYbGaaeyzaiaabc cacaqGNbGaaeOCaiaabwgacaqGHbGaaeiDaiaabwgacaqGYbGaaeii aiaabshacaqGObGaaeyyaiaab6gacaqGGaGaaeimaiaab6caaaa@AD6A@

Si, dans le calcul du f 1 x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGXaaabeaakiaabAgadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaa aa@3AF5@ pour x compris entre 0 et 4 ans, le numérateur ou le dénominateur est égal à zéro, une valeur de f 1 x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGXaaabeaakiaabAgadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaa aa@3AF5@ est imputée sur la base d’une approche géographique comme celle utilisée à l’étape 1.

L 110+ =l 110 e 110 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabYeadaWgaaWcbaGaaeymaiaabgdacaqGWaGaae4kaaqabaGccaqG 9aGaaeiBamaaBaaaleaacaqGXaGaaeymaiaabcdaaeqaaGGaaOGae8 NiGCRaaeyzamaaBaaaleaacaqGXaGaaeymaiaabcdaaeqaaaaa@447F@  pour le groupe d’âge ouvert de 110 ans et plus où e 110 = 1 M 110 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabwgadaWgaaWcbaGaaeymaiaabgdacaqGWaaabeaakiaab2dadaWc aaqaaiaabgdaaeaaceqGnbGbambadaWgaaWcbaGaaeymaiaabgdaca qGWaaabeaaaaaaaa@3FE7@

Nombre total d’années vécues cumulées à partir de l’âge x (population stationnaire cumulée)  ( T x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabsfadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaaaa@39F8@ ) :

T x = i=x 110 L n i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabsfadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaGccaqG9aWaaabCaeaadaWgbaWc baGaaeOBaaqabaGccaqGmbWaaSbaaSqaaiaabMgaaeqaaaqaaiaabM gacaqG9aGaaeiEaaqaaiaabgdacaqGXaGaaeimaaqdcqGHris5aaaa @44CA@

Espérance de vie entre 0 et 109 ans ( e x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabwgadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaaaa@3A09@ ) :

e x = T x l x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabwgadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaGccaqG9aWaaSaaaeaacaqGubWa aSbaaSqaaiaabIhaaeqaaaGcbaGaaeiBamaaBaaaleaacaqG4baabe aaaaaaaa@3F00@

Étape 7 : calcul des marges d’erreur des quotients de mortalité et de l’espérance de vie

Statistique Canada diffuse les coefficients de variation associés aux quotients de mortalité et aux espérances de vie de la table de mortalité. Cet indicateur de qualité donne au lecteur une idée de la variabilité de l’estimation, qui dépend en grande partie du nombre de décès sur lequel elle repose.

L’indicateur de qualité retenu cette fois-ci est la marge d’erreur, qui permet de calculer directement les intervalles de confiance à 95 % autour d’une estimation. On calcule la marge d’erreur (m.e.) des quotients de mortalité à l’âge x de la façon suivante :

m.e.( q n x ) = 1,96e.t.( q n x ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aab2gacaqGUaGaaeyzaiaab6cacaqGOaWaaSraaSqaaiaab6gaaeqa aOGaaeyCamaaBaaaleaacaqG4baabeaakiaabMcacaqGGaGaaeypai aabccacaqGXaGaaeilaiaabMdacaqG2aGaeyyXICTaaeyzaiaab6ca caqG0bGaaeOlamaabmaabaWaaSraaSqaaiaab6gaaeqaaOGaaeyCam aaBaaaleaacaqG4baabeaaaOGaayjkaiaawMcaaaaa@4F17@

où l’écart-type (e.t.) de q n x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaabghadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaa aa@3B3D@ est donné par :

e.t.( q n x )= V( q n x ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabohacaqGUaGaaeyzaiaab6cadaqadaqaamaaBeaaleaacaqGUbaa beaakiaabghadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaakiaawIcacaGLPaaaca qG9aWaaOaaaeaacaqGwbWaaeWaaeaadaWgbaWcbaGaaeOBaaqabaGc caqGXbWaaSbaaSqaaiaabIhaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaaaleqaaa aa@4699@

et la variance de q n x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaabghadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaa aa@3B3D@ est obtenue selon la formule de Chiang (1984) :

V( q n x )= q n x 2 ( 1 q n x ) D n x * MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabAfadaqadaqaamaaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaabghadaWgaaWc baGaaeiEaaqabaaakiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpdaWcaaqaamaaBe aaleaacaqGUbaabeaakiaabghadaqhaaWcbaGaaeiEaaqaaiaaikda aaGccqGHflY1daqadaqaaiaaigdacqGHsisldaWgbaWcbaGaaeOBaa qabaGccaqGXbWaaSbaaSqaaiaabIhaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaaa baWaaSraaSqaaiaab6gaaeqaaOGaaeiramaaDaaaleaacaqG4baaba GaaiOkaaaaaaaaaa@4F56@

D n x * MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaabseadaqhaaWcbaGaaeiEaaqaaiaa cQcaaaaaaa@3BBF@ sont les décès entre l’âge x et x+n estimés dans la population à partir des taux de mortalité lissés, eux-mêmes obtenus des quotients de mortalité lissés.

On calcule la marge d’erreur et l’écart-type des espérances de vie à l’âge x en utilisant les mêmes équations, à la différence près que, selon Chiang (1984), la variance est calculée dans ce cas ci selon l’équation :

V( e x )= i=x 110 l i 2 [ n( 1 f n i )+ e i+n ] 2 V( q n i ) l x 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aabAfadaqadaqaaiaabwgadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaakiaawIca caGLPaaacqGH9aqpdaWcaaqaamaaqahabaGaaeiBamaaDaaaleaaca qGPbaabaGaaGOmaaaakiabgkci3oaadmaabaGaaeOBamaabmaabaGa aGymaiabgkHiTmaaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaabAgadaWgaaWcba GaaeyAaaqabaaakiaawIcacaGLPaaacqGHRaWkcaqGLbWaaSbaaSqa aiaabMgacqGHRaWkcaqGUbaabeaaaOGaay5waiaaw2faamaaCaaale qabaGaaGOmaaaakiabgkci3kaabAfadaqadaqaamaaBeaaleaacaqG UbaabeaakiaabghadaWgaaWcbaGaaeyAaaqabaaakiaawIcacaGLPa aaaSqaaiaabMgacqGH9aqpcaqG4baabaGaaGymaiaaigdacaaIWaaa niabggHiLdaakeaacaqGSbWaa0baaSqaaiaabIhaaeaacaaIYaaaaa aaaaa@6238@

Par exemple, une marge d’erreur de 0,00020 sur un quotient de mortalité à 0 an dont la valeur est 0,00556 permet de construire un intervalle de confiance à 95 % ayant comme borne inférieure et supérieure 0,00536 et 0,00576. Cela signifie que le quotient de mortalité est précis à plus ou moins 0,00020 et ce, 19 fois sur 20. Dans de rares cas, soustraire la marge d'erreur au quotient de mortalité associé peut donner un résultat négatif. Dans ces cas, la valeur de la borne inférieure du quotient est exactement 0.

De la même manière, une marge d'erreur de 0,2 sur une espérance de vie à la naissance de 81,9 ans permet de construire un intervalle de confiance à 95 % ayant comme bornes inférieure et supérieure, 81,7 et 82,1 ans.

Méthodologie des tables abrégées de mortalité

Une table abrégée de mortalité est utilisée lorsque l’effectif de la population d’une région est trop faible pour établir de façon satisfaisante une table complète (par années d’âge), aucun décès n’étant souvent observé pour de nombreux âges, une situation fréquente entre 1 et 15 ans. Des tables abrégées sont produites pour l’Île-du-Prince-Édouard ainsi que pour le Yukon, les Territoires du Nord-Ouest et le Nunavut, séparément.

Ces tables abrégées sont construites selon la méthodologie décrite dans la présente section. Cette méthodologie reprend souvent celle utilisée dans les tables complètes, ceci afin d’assurer la plus grande cohérence possible entre les deux types de tables. Dans certains cas, comme pour le calcul du quotient de mortalité à l’âge 0, les deux méthodes sont identiques. Le recours au modèle d’estimation de la mortalité aux grands âges n’est cependant pas nécessaire, la table abrégée se terminant au groupe d’âge ouvert de 90 ans et plus. De plus, aucune méthode de lissage des quotients de mortalité n’est utilisée dans le cas des tables abrégées où on retrouve moins de fluctuations aléatoires. La méthodologie utilisée est par ailleurs très proche de celle utilisée dans les précédentes éditions des tables abrégées de mortalité produites par Statistique Canada (2006), à l'exception de l'imputation des taux de mortalité d'une région agrégée lorsque les effectifs de population ou de décès sont trop faibles.

La construction des tables abrégées de mortalité se fait en 5 étapes :

Étape 1 : calcul des taux de mortalité observés pour le groupe d’âge 1 à 4 ans jusqu’au groupe d’âge ouvert de 90 ans et plus;
Étape 2 : calcul des quotients de mortalité pour le groupe d’âge 1 à 4 ans jusqu’au groupe d’âge ouvert de 90 ans et plus;
Étape 3 : calcul des quotients de mortalité à l’âge 0;
Étape 4 : calcul des éléments de la table de mortalité;
Étape 5 : calcul des marges d’erreur des quotients de mortalité et de l’espérance de vie.

Données de base

Les mêmes séries de données que celles des tables complètes de mortalité sont requises pour le calcul des tables abrégées.

Groupes d’âge

Les tables abrégées de mortalité sont produites en tenant compte de 20 groupes d’âge dont la notation est de forme x à x+n, tel qu’indiqué au tableau 2.

Tableau 2
Intervalles d’âge selon le groupe d’âge

Tableau 2
Intervalles d’âge selon le groupe d’âge
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de tableau 2 : intervalles d’âge selon le groupe d’âge. Les données sont présentées selon groupe d’âge (titres de rangée) et n (intervalle d’âge)(figurant comme en-tête de colonne).
Groupe d’âge n (intervalle d’âge)
0 an 1
1 à 4 ans 4
5 à 9 ans jusqu’à 85 à 89 ans 5
90 ans et plus --

Étape 1 : calcul des taux de mortalité observés pour le groupe d’âge 1 à 4 ans jusqu’au groupe d’âge ouvert de 90 ans et plus

Pour le groupe d'âge 1 à 4 ans, chaque groupe d'âge quinquennal x à x+(n-1) compris entre 5 et 89 ans ainsi que pour le groupe d’âge ouvert de 90 ans et plus, le taux observé de mortalité est obtenu en rapportant la somme des décès dans le groupe d’âge durant la période de trois ans (année de calendrier) à la somme des populations au 1er juillet dans le même groupe d’âge et pour la même période. La même formule que celle des tables complètes est utilisée, en l’adaptant pour tenir compte des groupes d’âge (voir étape 1 de la section portant sur les tables complètes de mortalité).

Dans le cas où, pour un groupe d’âge et un sexe donné, aucun décès n’est observé au cours de la période de référence, un taux observé de mortalité est imputé sur la base d’une approche géographique. Dans un premier temps, la région d’appartenance est considérée; pour l’Île-du-Prince-Édouard, le taux observé de mortalité imputé est celui de la région composée de l’ensemble des provinces de l’Atlantique. Pour le Yukon, les Territoires du Nord-Ouest et le Nunavut, la région de référence est l’ensemble des trois territoires. Cette procédure d’imputation est aussi appliquée aux taux de mortalité supérieurs à 49 ans lorsque, pour un groupe d’âge donné, l’effectif de population est inférieur à 50 ou le nombre de décès est inférieur à 10.

Si aucun décès n’est observé dans ces deux grandes régions, une situation très rare, le taux de mortalité observé pour l’ensemble du Canada est utilisé.

Étape 2 : calcul des quotients de mortalité pour le groupe d’âge 1 à 4 ans jusqu’au groupe d’âge ouvert de 90 ans et plus

Les taux observés de mortalité obtenus à l’étape 1 sont convertis en quotients de mortalité par la méthode de Greville (1943). Cette méthode donne des résultats très similaires à la méthode actuarielle utilisée pour les tables complètes (Ng et Gentleman, 1995), tout en assurant que les quotients obtenus ne soient jamais supérieurs à l’unité.

Selon Greville,

q n x = m n x 1 n + m n x [ 0,5+ n 12 ( m n x lnC ) ] MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaabghadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaGc cqGH9aqpdaWcaaqaamaaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaab2gadaWgaa WcbaGaaeiEaaqabaaakeaadaWcaaqaaiaaigdaaeaacaqGUbaaaiab gUcaRmaaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaab2gadaWgaaWcbaGaaeiEaa qabaaccaGccqWFIaYTdaWadaqaaiaaicdacaGGSaGaaGynaiabgUca RmaalaaabaGaaeOBaaqaaiaaigdacaaIYaaaaiab=jci3oaabmaaba WaaSraaSqaaiaab6gaaeqaaOGaaeyBamaaBaaaleaacaqG4baabeaa kiaab2cacaqGGaGaciiBaiaac6gacaqGdbaacaGLOaGaayzkaaaaca GLBbGaayzxaaaaaaaa@58D6@

q n x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaabghadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaa aa@3B3D@ est le quotient de mortalité entre les âges x et x+n; m n x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaam aaBeaaleaacaqGUbaabeaakiaab2eadaWgaaWcbaGaaeiEaaqabaaa aa@3B19@ est le taux observé de mortalité entre les âges x et x+n;n est l’étendue de l’intervalle du groupe d’âge, soit 4 ans dans le cas du groupe d'âge de 1 à 4 ans, et 5 ans pour tous les groupes d’âge suivants sauf pour le dernier groupe d'âge, et; C MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aaboeaaaa@38C0@ est obtenu par l’équation suivante :

C=( 1 45 )ln( m 5 85 m 5 40 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs0dXd bPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaai aaboeacqGH9aqpdaqadaqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaisdacaaI 1aaaaaGaayjkaiaawMcaaiGacYgacaGGUbWaaeWaaeaadaWcaaqaam aaBeaaleaacaaI1aaabeaakiaab2gadaWgaaWcbaGaaGioaiaaiwda aeqaaaGcbaWaaSraaSqaaiaaiwdaaeqaaOGaaeyBamaaBaaaleaaca aI0aGaaGimaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaa@4844@

Au sein du groupe d’âge ouvert de 90 ans et plus, le quotient de mortalité prend la valeur de 1.

Étape 3 : calcul des quotients de mortalité à l’âge 0

La méthode de calcul des quotients de mortalité à l'âge 0 est identique à celle utilisée pour les tables complètes.

Étape 4 : calcul des divers éléments de la table de mortalité

Les divers éléments de la table de mortalité sont obtenus de la même façon que pour les tables complètes, tout en ajustant les équations pour tenir compte des groupes d’âge (voir étape 6 de la section portant sur les tables complètes de mortalité).

Étape 5 : calcul des marges d’erreur des quotients de mortalité et de l’espérance de vie

Le calcul des marges d’erreur est effectué selon les mêmes équations que pour les tables complètes, tout en ajustant les équations pour tenir compte des groupes d’âge (voir étape 7 de la section portant sur les tables complètes de mortalité).

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