Méthodologie de l’Indice des prix des propriétés résidentielles (IPPR)

Date de diffusion : le 14 novembre 2019

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Introduction

Après la crise financière mondiale de 2008, le G-20 a désigné les indices des prix des biens immobiliers comme un indicateur important de la solidité financière. En lien avec ces efforts, les indices des prix des propriétés résidentielles constituent un ensemble de données de base nécessaires à l’analyse de la stabilité financière sous un nouveau niveau de la Norme spéciale de diffusion des données du FMI, appelée NSDD Plus. Afin de répondre à ces nouvelles exigences en matière de données et d’améliorer la pertinence des statistiques sur les prix des logements, le budget fédéral de 2016 a confié à Statistique Canada le mandat d’élaborer un indice officiel des prix des propriétés résidentielles (IPPR).

L’IPPR est un indice trimestriel, débutant au premier trimestre de 2017, qui couvre les prix des logements résidentiels neufs et en revente dans les régions métropolitaines de recensement (RMR) de Calgary, Montréal, Ottawa, Toronto, Vancouver et Victoria. Un indice agrégé des six RMR est aussi disponible. L’indice est composé de trois indices distincts produits à Statistique Canada. Les logements neufs sont couverts par l’Indice des prix des logements neufs (IPLN) et l’Indice des prix des appartements en copropriété neufs (IPACN), et les logements en revente sont couverts par l’Indice des prix de revente des propriétés résidentielles (IPRPR). Ces trois indices sont agrégés pour former l’IPPR.

Le présent document décrit les détails méthodologiques de l’IPLN, de l’IPACN et de l’IPRPR, ainsi que la façon dont ces trois indices sont agrégés pour former l’IPPR. Les sections 1 et 2 portent sur l’IPLN et l’IPACN, qui sont des indices de prix basés sur des enquêtes, alors que la section 3 décrit l’IPRPR, qui utilise une méthode de ventes répétées plus complexe. Comme le logement est un bien assez hétérogène, l’élaboration d’un indice de prix avec une interprétation de qualité constante est une importante considération méthodologique pour les trois indices. La section 4 décrit la façon dont l’IPLN, l’IPACN et l’IPRPR sont agrégés pour former l’IPPR.

1 Indice des prix des logements neufs (IPLN)

L’IPLN mesure la variation, au fil du temps, des prix de vente tels qu’établis par les constructeurs de nouveaux logements (maisons individuelles, jumelées et en rangée) dans 27 RMR. Aux fins de l’élaboration de l’IPPR, l’IPLN couvre les logements neufs à Calgary, Montréal, Ottawa, Toronto, Vancouver et Victoria. L’IPLN est un indice mensuel produit depuis janvier 1981. Pour produire un indice des prix de qualité constante, l’IPLN utilise une approche d’appariement de modèles, selon laquelle les prix des mêmes modèles de maisons sont comparés au fil du temps, et des ajustements explicites de la qualité sont effectués afin d’assurer la comparabilité des modèles. Les données sont recueillies mensuellement auprès des constructeurs dans le cadre d’une enquête au moyen d’un questionnaire électronique.

Contrairement à l’IPACN et à l’IPRPR, l’IPLN constitue sa propre série d’indices qui est distincte de l’IPPRNote . L’IPPR utilise simplement les valeurs de l’IPLN à l’échelle municipale pour tenir compte des variations de prix des logements neufs. Par conséquent, la présente section porte sur les détails méthodologiques de l’IPLN en ce qui a trait à l’IPPR.

1.1 Concepts et définitions

Le tableau 1.1 définit les concepts clés utilisés pour élaborer l’IPLN, du moins pour son utilisation dans l’IPPR.


Tableau 1.1
Concepts et définitions de l’IPLN
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Concepts et définitions de l’IPLN. Les données sont présentées selon Concept (titres de rangée) et Définition(figurant comme en-tête de colonne).
Concept Définition
Prix Le prix de transaction ou le prix courant d’un modèle de maison déclaré par le constructeur au cours d’un mois donné, à l’exclusion de toute taxe de vente. Il s’agit du prix reçu par le constructeur, excluant les frais supplémentaires payés par l’acheteur.
Modèle Plan d’étage et caractéristiques particulières d’une maison.
Échantillon Voir la section 1.2.
Population cible Tous les logements résidentiels neufs (maisons individuelles, jumelées et en rangée) mis en vente ou vendus à Calgary, Montréal, Ottawa, Toronto, Vancouver et Victoria au cours d’un mois donné.
Période de base de l’indice Période pour laquelle l’indice est égal à 100. La période de base pour l’IPLN est décembre 2016=100.

1.2 Données

Les données de l’IPLN sont recueillies à partir d’une enquête auprès des constructeurs d’habitations. La base de sondage pour l’IPLN est l’Enquête sur les permis de bâtir de Statistique Canada, et l’enquête utilise un plan d’échantillonnage à plusieurs étapes dans lequel des modèles représentatifs sont sélectionnés à l’intérieur de l’échantillon à chaque étape. La première étape d’échantillonnage consiste à communiquer avec le premier 15 % des promoteurs immobiliers au sein d’une RMR, en fonction de la valeur de leurs permis de bâtir, pour déterminer s’ils font partie du champ de l’enquête. Cela permet de s’assurer que les constructeurs qui aménagent des lotissements au complet sur de vastes parcelles de terrains sont inclus dans l’échantillon. Une fois qu’un constructeur est identifié comme faisant partie du champ de l’enquête, il sélectionne le projet domiciliaire avec le plus grand nombre de lots toujours disponibles pour la vente au sein d’une RMR, et identifie jusqu’à trois modèles de maisons les plus vendus dans ce projet. Cela permet de s’assurer que les mêmes modèles peuvent être suivis au fil du temps dans le même projet domiciliaire et que ces modèles sont largement représentatifs de l’activité sur le marché pour les logements neufs.

Un questionnaire électronique est utilisé pour recueillir des données sur les prix de ces modèles chaque mois. Si un modèle ne se vend pas au cours d’un mois donné, on demande au constructeur de fournir le prix annoncé. L’échantillon est mis à jour périodiquement à mesure que les projets domiciliaires se vendent et que les constructeurs entrent sur le marché et en sortent. Les données recueillies auprès des constructeurs immobiliers sont examinées manuellement pour en vérifier la cohérence et l’exhaustivité, et certaines données peuvent être modifiés ou supprimés en fonction du jugement.

1.3 Calcul de l’indice

L’IPLN est un indice à modèles appariés assez simple. Les prix sont stratifiés par RMR, constructeur et modèle pour produire un rapport de prix pour chaque modèle que chaque constructeur déclare dans l’enquête. La valeur de toute promotion ou de toutes améliorations ou ajout est soustraite du prix d’un modèle avant le calcul d’un rapport de prix. À condition que les modèles de maison ne changent pas au fil du temps, cette collecte de rapports de prix a une interprétation de qualité constante. Les rapports de prix pour chaque modèle sont ensuite agrégés à l’échelle des RMR à l’aide d’un indice de Jevons. Bien que l’IPLN soit calculé mensuellement, la moyenne des valeurs des trois indices au cours d’un trimestre est établie pour produire un indice trimestriel pour l’IPPR.

Pour rendre le calcul de l’indice explicite, supposons que p m b t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaad2gacaWGIbGaamiDaaWdaeqaaaaa @3A2D@ est le prix du modèle m MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyBaaaa@36FE@ par le constructeur b MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOyaaaa@36F3@ au moment t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDaaaa@3705@ . Ces prix de modèle sont utilisés pour calculer un rapport de prix entre la période t 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDaiabgkHiTiaaigdaaaa@38AD@ et la période t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDaaaa@3705@ , p m b t / p m b t 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaad2gacaWGIbGaamiDaaWdaeqaaOWd biaac+cacaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaamyBaiaadkgacaWG0bGaey OeI0IaaGymaaWdaeqaaaaa@40C3@ , pour chaque modèle que chaque constructeur déclare dans l’enquête. Pour produire un indice à l’échelle des RMR, les rapports de prix pour tous les modèles par tous les constructeurs sont agrégés avec un indice de Jevons

I t t1 = b=1 B t m=1 M bt ( p mbt p mbt1 ) 1/ b=1 B t M bt     , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaadshaa8aabaWdbiaadshacqGHsisl caaIXaaaaOGaeyypa0ZaaybCaeqal8aabaWdbiaadkgacqGH9aqpca aIXaaapaqaa8qacaWGcbWdamaaBaaameaapeGaamiDaaWdaeqaaaqd baWdbiabg+GivdaakmaawahabeWcpaqaa8qacaWGTbGaeyypa0JaaG ymaaWdaeaapeGaamyta8aadaWgaaadbaWdbiaadkgacaWG0baapaqa baaaneaapeGaey4dIunaaOWaaeWaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qaca WGWbWdamaaBaaaleaapeGaamyBaiaadkgacaWG0baapaqabaaakeaa peGaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaad2gacaWGIbGaamiDaiabgkHiTi aaigdaa8aabeaaaaaak8qacaGLOaGaayzkaaWdamaaCaaaleqabaWd biaaigdacaGGVaWaaybCaeqam8aabaWdbiaadkgacqGH9aqpcaaIXa aapaqaa8qacaWGcbWdamaaBaaabaWdbiaadshaa8aabeaaa4qaa8qa cqGHris5aaWccaWGnbWdamaaBaaameaapeGaamOyaiaadshaa8aabe aal8qacaGGGcGaaiiOaiaacckaaaGccaGGSaaaaa@67EB@

M b t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamyta8aadaWgaaWcbaWdbiaadkgacaWG0baapaqabaaaaa@3918@ est le nombre de modèles produits par le constructeur b MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOyaaaa@36F3@ , et B t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOqa8aadaWgaaWcbaWdbiaadshaa8aabeaaaaa@3826@ est le nombre de constructeurs. Cet indice est ensuite enchaîné avec la valeur de l’indice de la période précédente I t 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaWgaaWcbaWdbiaadshacqGHsislcaaIXaaapaqabaaa aa@39D5@ pour produire un indice I t = I t t 1 I t 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaWgaaWcbaWdbiaadshaa8aabeaak8qacqGH9aqpcaWG jbWdamaaDaaaleaapeGaamiDaaWdaeaapeGaamiDaiabgkHiTiaaig daaaGccqGHflY1caWGjbWdamaaBaaaleaapeGaamiDaiabgkHiTiaa igdaa8aabeaaaaa@443D@ allant de la période de base à la période t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDaaaa@3705@ . Enfin, l’indice trimestriel à l’échelle des RMR est simplement la moyenne des valeurs des trois indices au cours du trimestre. Pour le trimestre débutant le mois de q MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCaaaa@3702@ , l’indice est

I q = 1 3 t=q q+2 I t . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaWgaaWcbaWdbiaadghaa8aabeaak8qacqGH9aqpdaWc aaWdaeaapeGaaGymaaWdaeaapeGaaG4maaaadaGfWbqabSWdaeaape GaamiDaiabg2da9iaadghaa8aabaWdbiaadghacqGHRaWkcaaIYaaa n8aabaWdbiabggHiLdaakiaadMeapaWaaSbaaSqaa8qacaWG0baapa qabaGcpeGaaiOlaaaa@4637@

L’ensemble d’indices trimestriels obtenu à l’échelle des RMR tient compte du côté des maisons neuves de l’IPPR.

1.3.1 Remplacement du modèle

Lorsqu’un modèle de maison n’est plus à vendre, ou n’est plus représentatif, et qu’il est remplacé par un autre modèle dans l’échantillon, un prix antérieur pour le modèle de remplacement est imputé à la première période où il apparaît dans l’échantillon. Cela permet d’utiliser immédiatement un nouveau modèle dans le calcul de l’indice à modèles appariés. L’imputation est effectuée à l’aide d’un modèle de régression linéaire (hédonique) qui établit un lien entre les prix des maisons et les caractéristiques observées (voir de Haan et Diewert (2013, chapitre 5) pour plus de détails). Un modèle distinct est calculé pour chacune des six villes. Aucune imputation n’est effectuée lorsqu’un nouveau modèle est ajouté à l’échantillon sans remplacer un ancien modèle ni lorsqu’un nouveau constructeur est ajouté à l’échantillon.

En supposant que p m b t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaad2gacaWGIbGaamiDaaWdaeqaaaaa @3A2D@ est le prix du modèle m MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyBaaaa@36FE@ par le constructeur b MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOyaaaa@36F3@ à la période t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDaaaa@3705@ , le modèle de régression est fondé sur un modèle structurel pour les prix des maisons

log ( p m b t ) = α + x m b t β + z m b t γ + d b + d t + log ( ϵ m b t ) , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaaeiBaiaab+gacaqGNbWaaeWaa8aabaWdbiaadchapaWaaSbaaSqa a8qacaWGTbGaamOyaiaadshaa8aabeaaaOWdbiaawIcacaGLPaaacq GH9aqpcqaHXoqycqGHRaWkcaWG4bWdamaaBaaaleaapeGaamyBaiaa dkgacaWG0baapaqabaGcpeGaeqOSdiMaey4kaSIaamOEa8aadaWgaa WcbaWdbiaad2gacaWGIbGaamiDaaWdaeqaaOWdbiabeo7aNjabgUca RiaadsgapaWaaSbaaSqaa8qacaWGIbaapaqabaGcpeGaey4kaSIaam iza8aadaWgaaWcbaWdbiaadshaa8aabeaak8qacqGHRaWkcaqGSbGa ae4BaiaabEgacaGGOaWefv3ySLgznfgDOfdaryqr1ngBPrginfgDOb YtUvgaiuGacqWF1pG8paWaaSbaaSqaa8qacaWGTbGaamOyaiaadsha a8aabeaak8qacaGGPaGaaiilaaaa@6A48@

x m b t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiEa8aadaWgaaWcbaWdbiaad2gacaWGIbGaamiDaaWdaeqaaaaa @3A35@ est un vecteur (rangée) des caractéristiques du modèle, z m b t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOEa8aadaWgaaWcbaWdbiaad2gacaWGIbGaamiDaaWdaeqaaaaa @3A37@ est un vecteur des caractéristiques de l’emplacement, d b MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamiza8aadaWgaaWcbaWdbiaadkgaa8aabeaaaaa@3836@ et d t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamiza8aadaWgaaWcbaWdbiaadshaa8aabeaaaaa@3848@ sont des interceptions propres au constructeur et au temps, respectivement, et ϵ m b t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamrr1ngBPrwtHr hAXaqeguuDJXwAKbstHrhAG8KBLbacfiaeaaaaaaaaa8qacqWF1pG8 paWaaSbaaSqaa8qacaWGTbGaamOyaiaadshaa8aabeaaaaa@4533@ est un terme d’erreur. Les caractéristiques du logement comprennent le logarithme de la taille du terrain et de la taille de la maison (en pieds ou mètres carrés), et les variables nominales pour le nombre de garages, le nombre de salles de bain et le nombre de chambres à coucher. Les caractéristiques de l’emplacement comprennent les variables nominales pour la région de tri d’acheminement de la propriété (les trois premiers chiffres du code postal). Ces données sur les caractéristiques sont recueillies auprès des constructeurs pendant le processus d’échantillonnage.

Le modèle de régression est estimé à l’aide d’une fenêtre dynamique de cinq ans de données recueillies pour l’IPLN. L’estimation est effectuée avec un estimateur M robuste, à l’aide de la fonction de perte bi-carrée (voir Amemiya (1985, section 2.3) ou Wooldridge (2010, chapitre 12) pour plus de détails sur l’estimation M). Selon les hypothèses du modèle de régression linéaire classique, cette méthode d’estimation est plus robuste pour les observations aberrantes des prix que l’estimateur MCO habituel.

Lorsqu’un nouveau modèle de maison est introduit dans l’échantillon, les caractéristiques du nouveau modèle et les caractéristiques de l’ancien modèle sont utilisées pour calculer une paire de prix ajustés à partir du modèle de régression. Le prix ajusté pour le nouveau modèle est ensuite soustrait du prix ajusté pour l’ancien modèle, et cette différence est ajoutée au prix pour l’ancien modèle afin d’imputer le prix antérieur pour le nouveau modèle. Cela tient effectivement compte de la différence entre les caractéristiques de l’ancien modèle et du nouveau modèle, ce qui donne une imputation pour ce que le prix du nouveau modèle aurait été au cours de la période précédente. C’est-à-dire que l’intégration des caractéristiques d’un nouveau modèle n MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOBaaaa@36FF@ dans le modèle hédonique produit un prix ajusté log ( p n ) ^ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaaHaaabaaeaa aaaaaaa8qaciGGSbGaai4BaiaacEgadaqadaWdaeaapeGaamiCa8aa daWgaaWcbaWdbiaad6gaa8aabeaaaOWdbiaawIcacaGLPaaaa8aaca GLcmaaaaa@3DB1@ , et l’intégration des caractéristiques de l’ancien modèle o MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaam4Baaaa@3700@ dans le modèle hédonique produit un prix ajusté log ( p o ) ^ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaaHaaabaaeaa aaaaaaa8qaciGGSbGaai4BaiaacEgadaqadaWdaeaapeGaamiCa8aa daWgaaWcbaWdbiaad+gaa8aabeaaaOWdbiaawIcacaGLPaaaa8aaca GLcmaaaaa@3DB2@ . La différence entre ces prix ajustés log ( p n ) ^ log ( p o ) ^ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaaHaaabaaeaa aaaaaaa8qaciGGSbGaai4BaiaacEgadaqadaWdaeaapeGaamiCa8aa daWgaaWcbaWdbiaad6gaa8aabeaaaOWdbiaawIcacaGLPaaaa8aaca GLcmaapeGaeyOeI0YdamaaHaaabaWdbiGacYgacaGGVbGaai4zamaa bmaapaqaa8qacaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaam4BaaWdaeqaaaGcpe GaayjkaiaawMcaaaWdaiaawkWaaaaa@4673@ est ensuite ajoutée au prix de l’ancien modèle log ( p o ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaciiBaiaac+gacaGGNbWaaeWaa8aabaWdbiaadchapaWaaSbaaSqa a8qacaWGVbaapaqabaaak8qacaGLOaGaayzkaaaaaa@3CE1@ pour produire un prix antérieur pour le nouveau modèle exp ( log ( p 0 ) + log ( p n ) ^ log ( p o ) ^ ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaciyzaiaacIhacaGGWbWaaeWaa8aabaWdbiGacYgacaGGVbGaai4z amaabmaapaqaa8qacaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaaGimaaWdaeqaaa GcpeGaayjkaiaawMcaaiabgUcaR8aadaqiaaqaa8qaciGGSbGaai4B aiaacEgadaqadaWdaeaapeGaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaad6gaa8 aabeaaaOWdbiaawIcacaGLPaaaa8aacaGLcmaapeGaeyOeI0Ydamaa HaaabaWdbiGacYgacaGGVbGaai4zamaabmaapaqaa8qacaWGWbWdam aaBaaaleaapeGaam4BaaWdaeqaaaGcpeGaayjkaiaawMcaaaWdaiaa wkWaaaWdbiaawIcacaGLPaaaaaa@52A2@ . Le rapport de prix imputé pour le nouveau modèle est alors simplement

p n exp ( log ( p 0 ) + log ( p n ) ^ log ( p o ) ^ ) , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaSaaa8aabaWdbiaadchapaWaaSbaaSqaa8qacaWGUbaapaqabaaa keaapeGaciyzaiaacIhacaGGWbWaaeWaa8aabaWdbiGacYgacaGGVb Gaai4zamaabmaapaqaa8qacaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaaGimaaWd aeqaaaGcpeGaayjkaiaawMcaaiabgUcaR8aadaqiaaqaa8qaciGGSb Gaai4BaiaacEgadaqadaWdaeaapeGaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaa d6gaa8aabeaaaOWdbiaawIcacaGLPaaaa8aacaGLcmaapeGaeyOeI0 YdamaaHaaabaWdbiGacYgacaGGVbGaai4zamaabmaapaqaa8qacaWG WbWdamaaBaaaleaapeGaam4BaaWdaeqaaaGcpeGaayjkaiaawMcaaa WdaiaawkWaaaWdbiaawIcacaGLPaaaaaGaaiilaaaa@55DD@

et cela est utilisé directement dans le calcul de l’indice.

2 Indice des prix des appartements en copropriété neufs (IPACN)

L’IPACN mesure les variations, au fil du temps, des prix de vente tels qu’établis par les constructeurs de nouvelles unités résidentielles dans des immeubles d’appartements en copropriété à Calgary, Montréal, Ottawa, Toronto, Vancouver et Victoria. Il s’agit d’un indice trimestriel, commençant au premier trimestre de 2017, composé de six sous-indices (un pour chaque ville). Chaque sous-indice est calculé au moyen d’une méthode de valeur unitaire, selon laquelle le prix d’une unité est normalisé par sa superficie en pieds carrés pour donner un prix par pied carré. Des ajustements explicites de la qualité sont effectués avant le calcul de ces prix unitaires afin de produire un indice de qualité constante. Les données de l’IPACN sont recueillies mensuellement à partir d’une enquête auprès des constructeurs au moyen d’un questionnaire électronique.

2.1 Concepts et définitions

Le tableau 2.1 définit les concepts clés utilisés pour élaborer l’IPACN. Un aspect important du marché des copropriétés neuves est que les copropriétés se vendent souvent pendant la phase de prévente d’un immeuble, avant le début de la construction. Les prix au cours de la phase de prévente donnent un indicateur des prix des copropriétés neuves, mais peuvent ne pas refléter un transfert de l’acheteur au vendeur si, par exemple, le constructeur n’est pas en mesure de vendre suffisamment d’unités pour financer la construction de l’immeuble.


Tableau 2.1
Concepts et définitions de l’IPACN
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Concepts et définitions de l’IPACN. Les données sont présentées selon Concept (titres de rangée) et Définition(figurant comme en-tête de colonne).
Concept Définition
Prix Le prix de transaction ou le prix annoncé d’une unité déclaré par le constructeur au cours d’un mois donné, à l’exclusion de toute taxe de vente. Il s’agit du prix reçu par le constructeur, excluant les frais supplémentaires payés par l’acheteur.
Valeur unitaire Le prix d’une unité normalisée par sa superficie, ce qui donne un prix par pied ou mètre carré.
Type d’unité Le nombre de chambres à coucher dans un appartement, avec ou sans coin-détente, dans l’une des catégories suivantes : une chambre à coucher, une chambre à coucher + coin-détente, deux chambres à coucher, deux chambres à coucher + coin-détente et trois chambres à coucher.
Prévente Période au cours de laquelle les unités peuvent être achetées avant le début de la construction.
Échantillon Voir la section 2.2.1.
Population cible Tous les appartements en copropriété résidentiels neufs dans un immeuble de moins de 5 étages et de 5 étages ou plus mis en vente ou vendus à Calgary, Montréal, Ottawa, Toronto, Vancouver et Victoria au cours d’un mois donné.
Période de base de l’indice Période pour laquelle l’indice est égal à 100. La période de base pour l’IPACN est 2017=100.

2.2 Données

2.2.1 Échantillonnage

Les données pour l’IPACN sont recueillies à partir d’une enquête auprès des constructeurs de copropriétés. La base de sondage est compilée à partir de multiples sources, y compris des demandes de zonage et de planification reçues des municipalités, des permis de bâtir, des associations de constructeurs, des sociétés d’assurance offrant des produits aux nouveaux acheteurs de maisons et des services gouvernementaux ou sans but lucratif de protection des acheteurs de maisons, des publicités et diverses sources Internet qui fournissent de l’information sur les immeubles à venir.

L’IPACN utilise un plan d’échantillonnage à plusieurs degrés dans lequel les unités sont sélectionnées dans l’échantillon à chaque étape. Le premier degré d’échantillonnage consiste à communiquer avec les promoteurs immobiliers de la base de sondage pour déterminer s’ils font partie du champ de l’enquête. Pour s’assurer que le même immeuble peut être suivi au fil du temps, si un promoteur immobilier est visé, on lui demande de déclarer jusqu’à quatre immeubles dans lesquels moins de 70 % d’au moins un des types de logements visés a été vendu. La deuxième étape de l’échantillonnage consiste à sélectionner l’un de ces immeubles dans l’échantillon. Un questionnaire électronique sert ensuite à recueillir des renseignements sur les prix auprès des promoteurs immobiliers pour un maximum de trois unités de chaque type dans un immeuble chaque mois. Les promoteurs immobiliers déclarent également toute prime appliquée à une unité (p. ex. la valeur d’une place de stationnement ou une meilleure orientation dans l’immeuble) et on leur demande un prix annoncé si aucune unité d’un type particulier n’est vendue ce mois-là. Les mêmes renseignements sur les primes sont également recueillis pour les prix annoncés. L’échantillon est périodiquement rafraîchi à mesure que les immeubles se vendent et que les promoteurs immobiliers entrent sur le marché et en sortent.

2.2.2 Nettoyage et filtrage

Les données recueillies auprès des promoteurs immobiliers sont examinées manuellement pour en vérifier la cohérence et l’exhaustivité, et certains dossiers peuvent être modifiés ou supprimés en fonction du jugement. En plus de ce nettoyage manuel, les rapports de prix (voir la section 2.3) supérieurs ou égaux à 3 écarts absolus par rapport à la médiane ne sont pas inclus dans le calcul de l’indice. Comme l’IPACN est fondé sur les prix de transaction/annoncés moyens, il s’agit d’un filtre standard pour éliminer les valeurs aberrantes qui peuvent avoir une grande influence sur les moyennes (p. ex. Rousseeuw et Hubert, 2011). Afin de nettoyer adéquatement les données, l’IPACN a une révision d’un trimestre. Cela est dû en partie à la petite taille de l’échantillon au cours de la plupart des mois.

2.3 Calcul de l’indice

Le calcul de l’indice pour l’IPACN est assez simple et ressemble à celui de l’IPLN. Premièrement, toute prime est soustraite du prix d’une unité pour en arriver à un prix rajusté en fonction de la qualité pour une unité de référence « sans superflu ». Le prix rajusté en fonction de la qualité est ensuite normalisé par la superficie en pieds carrés d’une unité pour en arriver à un prix unitaire rajusté en fonction de la qualité. Les unités sont stratifiées par RMR, immeuble et type d’unité, et un indice géométrique non pondéré est calculé pour chaque strate, ce qui donne un rapport de prix pour chaque strate. La combinaison de la stratification et de l’ajustement explicite de la qualité signifie que le même type d’unité dans chaque immeuble est comparé au fil du temps, ce qui donne à ces rapports de prix une interprétation de qualité constanteNote  . Ces rapports de prix par strate sont ensuite agrégés à l’échelle des RMR à l’aide d’un indice de Jevons. L’IPACN est calculé mensuellement, et les trois valeurs de l’indice dans un trimestre sont calculées en moyenne pour produire un indice trimestriel.

Pour rendre le calcul de l’indice explicite, supposons que p u s b t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadwhacaWGZbGaamOyaiaadshaa8aa beaaaaa@3B2D@ est le prix de l’unité u MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyDaaaa@3706@ de type s MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaam4Caaaa@3704@ dans l’immeuble b MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOyaaaa@36F3@ au moment t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDaaaa@3705@ , supposons que Δ u s b t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaaeiLd8aadaWgaaWcbaWdbiaadwhacaWGZbGaamOyaiaadshaa8aa beaaaaa@3B52@ est la valeur de la prime pour cette unité, et supposons que a u s b t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamyya8aadaWgaaWcbaWdbiaadwhacaWGZbGaamOyaiaadshaa8aa beaaaaa@3B1E@ est sa superficie en pieds carrés. Le prix unitaire ajusté en fonction de la qualité est calculé comme suit :

ρ u s b t = p u s b t Δ u s b t a u s b t . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaeqyWdi3damaaBaaaleaapeGaamyDaiaadohacaWGIbGaamiDaaWd aeqaaOWdbiabg2da9maalaaapaqaa8qacaWGWbWdamaaBaaaleaape GaamyDaiaadohacaWGIbGaamiDaaWdaeqaaOWdbiabgkHiTiaabs5a paWaaSbaaSqaa8qacaWG1bGaam4CaiaadkgacaWG0baapaqabaaake aapeGaamyya8aadaWgaaWcbaWdbiaadwhacaWGZbGaamOyaiaadsha a8aabeaaaaGcpeGaaiOlaaaa@4EAD@

Ces prix unitaires sont utilisés dans un indice géométrique pour produire une collection d’indices au niveau des strates entre la période t 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDaiabgkHiTiaaigdaaaa@38AD@ et la période t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDaaaa@3705@ ,

I s b t t 1 = u = 1 U s b t ( ρ u s b t ) 1 / U s b t u = 1 U s b t 1 ( ρ u s b t 1 ) 1 / U s b t 1 , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaadohacaWGIbGaamiDaaWdaeaapeGa amiDaiabgkHiTiaaigdaaaGccqGH9aqpdaWcaaWdaeaapeWaaubmae qal8aabaWdbiaadwhacqGH9aqpcaaIXaaapaqaa8qacaWGvbWdamaa BaaameaapeGaam4CaiaadkgacaWG0baapaqabaaaneaapeGaey4dIu naaOWaaeWaa8aabaWdbiabeg8aY9aadaWgaaWcbaWdbiaadwhacaWG ZbGaamOyaiaadshaa8aabeaaaOWdbiaawIcacaGLPaaapaWaaWbaaS qabeaapeGaaGymaiaac+cacaWGvbWdamaaBaaameaapeGaam4Caiaa dkgacaWG0baapaqabaaaaaGcbaWdbmaavadabeWcpaqaa8qacaWG1b Gaeyypa0JaaGymaaWdaeaapeGaamyva8aadaWgaaadbaWdbiaadoha caWGIbGaamiDaiabgkHiTiaaigdaa8aabeaaa0qaa8qacqGHpis1aa GcdaqadaWdaeaapeGaeqyWdi3damaaBaaaleaapeGaamyDaiaadoha caWGIbGaamiDaiabgkHiTiaaigdaa8aabeaaaOWdbiaawIcacaGLPa aapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGymaiaac+cacaWGvbWdamaaBaaameaa peGaam4CaiaadkgacaWG0bGaeyOeI0IaaGymaaWdaeqaaaaaaaGcpe Gaaiilaaaa@70F1@

U s b t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamyva8aadaWgaaWcbaWdbiaadohacaWGIbGaamiDaaWdaeqaaaaa @3A18@ est le nombre d’unités vendues de type s MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaam4Caaaa@3704@ dans l’immeuble b MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOyaaaa@36F3@ au moment t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDaaaa@3705@ . Pour produire un indice à l’échelle des RMR, les rapports de prix au sein d’une RMR pour chaque type d’unité dans chaque immeuble sont agrégés avec un indice de Jevons

I t t 1 = b = 1 B t s = 1 S b t ( I s b t t 1 ) 1 / b = 1 B t S b t , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaadshaa8aabaWdbiaadshacqGHsisl caaIXaaaaOGaeyypa0ZaaybCaeqal8aabaWdbiaadkgacqGH9aqpca aIXaaapaqaa8qacaWGcbWdamaaBaaameaapeGaamiDaaWdaeqaaaqd baWdbiabg+GivdaakmaawahabeWcpaqaa8qacaWGZbGaeyypa0JaaG ymaaWdaeaapeGaam4ua8aadaWgaaadbaWdbiaadkgacaWG0baapaqa baaaneaapeGaey4dIunaaOWaaeWaa8aabaWdbiaadMeapaWaa0baaS qaa8qacaWGZbGaamOyaiaadshaa8aabaWdbiaadshacqGHsislcaaI XaaaaaGccaGLOaGaayzkaaWdamaaCaaaleqabaWdbiaaigdacaGGVa WaaybCaeqam8aabaWdbiaadkgacqGH9aqpcaaIXaaapaqaa8qacaWG cbWdamaaBaaabaWdbiaadshaa8aabeaaa4qaa8qacqGHris5aaWcca WGtbWdamaaBaaameaapeGaamOyaiaadshaa8aabeaaaaGcpeGaaiil aaaa@60F5@

S b t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaam4ua8aadaWgaaWcbaWdbiaadkgacaWG0baapaqabaaaaa@391E@ est le nombre de types d’unités dans l’immeuble b MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOyaaaa@36F3@ et B t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOqa8aadaWgaaWcbaWdbiaadshaa8aabeaaaaa@3826@ est le nombre d’immeubles. Ces indices d’une période à une autre sont enchaînés avec la valeur de l’indice de la période précédente pour donner la valeur de l’indice de la période en cours

I t = I t t 1 I t 1 , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaWgaaWcbaWdbiaadshaa8aabeaak8qacqGH9aqpcaWG jbWdamaaDaaaleaapeGaamiDaaWdaeaapeGaamiDaiabgkHiTiaaig daaaGccqGHflY1caWGjbWdamaaBaaaleaapeGaamiDaiabgkHiTiaa igdaa8aabeaak8qacaGGSaaaaa@4507@

I t 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaWgaaWcbaWdbiaadshacqGHsislcaaIXaaapaqabaaa aa@39D5@ est l’indice qui va de la période de base à la période t 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDaiabgkHiTiaaigdaaaa@38AD@ . Si un nouvel immeuble est introduit dans l’échantillon au cours d’une période, il n’y a aucune tentative d’imputer des prix antérieurs pour les unités de cet immeuble. Cela signifie qu’un immeuble n’est pas inclus dans le calcul de l’indice au cours de la première période où il est introduit dans l’échantillon.

Enfin, l’indice trimestriel à l’échelle des RMR est simplement la moyenne des valeurs des trois indices au cours du trimestre. Pour le trimestre débutant le mois de q MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyCaaaa@3702@ , l’indice est

I q = 1 3 t = q q + 2 I t . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaWgaaWcbaWdbiaadghaa8aabeaak8qacqGH9aqpdaWc aaWdaeaapeGaaGymaaWdaeaapeGaaG4maaaadaGfWbqabSWdaeaape GaamiDaiabg2da9iaadghaa8aabaWdbiaadghacqGHRaWkcaaIYaaa n8aabaWdbiabggHiLdaakiaadMeapaWaaSbaaSqaa8qacaWG0baapa qabaGcpeGaaiOlaaaa@4637@

L’ensemble d’indices trimestriels obtenu à l’échelle des RMR tient compte du côté des appartements en copropriété neufs de l’IPPR.

3 Indice des prix de revente des propriétés résidentielles (IPRPR)

L’IPRPR mesure la variation des prix de transaction au fil du temps pour la revente de maisons et d’appartements en copropriété à Calgary, Montréal, Ottawa, Toronto, Vancouver et Victoria. Il s’agit d’un indice trimestriel, commençant au premier trimestre de 2017, composé de 12 sous-indices, soit un pour chaque type de propriété (maison et appartement en copropriété) dans chacune des six villes. Chaque sous-indice est calculé à l’aide de la méthode de ventes répétées, une méthode internationalement acceptée pour l’élaboration d’un indice de prix de qualité constante, comme le décrit le Manuel sur les indices des prix des propriétés résidentielles d’Eurostat (FMI, 2015). La collecte, l’intégration, la vérification et le calcul des données se font en partenariat avec Teranet et la Banque Nationale.Note   

3.1 Concepts et définitions

Le tableau 3.1 définit les concepts clés utilisés pour élaborer l’IPRPR. Veuillez noter que le concept de la date de vente d’une propriété est la date de clôture, date à laquelle la propriété est transférée du vendeur à l’acheteur et par la suite inscrite au registre foncier. La date de clôture est postérieure à la date à laquelle l’acheteur et le vendeur s’entendent sur le prix de transaction de la propriété.


Tableau 3.1
Concepts et définitions de l’IPRPR
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Concepts et définitions de l’IPRPR. Les données sont présentées selon Concept (titres de rangée) et Définition(figurant comme en-tête de colonne).
Concept Définition
Prix Prix de transaction final à la date de clôture de la vente d’une propriété et inscrit au registre foncier provincial.
Date de vente Date de clôture de la vente d’une propriété.
Paire de ventes Prix et dates de vente consécutifs pour la même propriété physique.
Échantillon Toutes les maisons individuelles et jumelées résidentielles, toutes les maisons en rangée et tous les appartements en copropriété à Calgary, Montréal, Ottawa, Toronto, Vancouver et Victoria qui ont été vendus au moins deux fois depuis le 1er janvier 1998 et qui figurent dans les bases de données du registre foncier.
Population cible Toutes les maisons individuelles et jumelées, toutes les maisons en rangée et tous les appartements en copropriété à Calgary, Montréal, Ottawa, Toronto, Vancouver et Victoria, admissibles à la revente, qui ont été vendus entre le 1er janvier 1998 et la période en cours.  
Période de base de l’indice Période pour laquelle l’indice est égal à 100. La période de base pour l’IPRPR est 2017=100.

3.2 Données

3.2.1 Sources de données

Les données sur les transactions immobilières pour l’IPRPR proviennent des bureaux provinciaux d’enregistrement immobilier de l’Alberta, de la Colombie-Britannique, de l’Ontario et du Québec, de 1998 à la période en cours. Étant donné que chaque vente de propriété au Canada est enregistrée dans son bureau provincial d’enregistrement immobilier respectif, ces données tiennent compte de toutes les transactions immobilières au cours de cette période. L’IPRPR comprend seulement les transactions pour les maisons individuelles et jumelées résidentielles, les maisons en rangée et les appartements en copropriété dans les RMR de Calgary, de Montréal, d’Ottawa, de Toronto, de Vancouver et de Victoria. Ces données sont recueillies et traitées par Teranet et la Banque Nationale.

Les données sur les transactions de chaque registre foncier provincial sont fournies mensuellement. Ces transactions sont ensuite appariées à la base de données sur les propriétés de Teranet afin de créer un historique de vente pour chaque propriété. Des paires de ventes sont créées pour chaque propriété qui a été vendue deux fois, tenant compte des prix de transaction et des dates de clôture pour les deux ventes de cette propriété; des paires de ventes sont créées pour des ventes consécutives pour des propriétés qui ont été vendues trois fois ou plus. Les propriétés qui n’ont été vendues qu’une seule fois (p. ex. les propriétés nouvellement construites) sont exclues. Le tableau 3.2 donne un exemple fictif des données sur les paires de ventes obtenues.


Tableau 3.2
Exemple de données sur les paires de ventes
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Exemple de données sur les paires de ventes. Les données sont présentées selon Adresse (titres de rangée) et Type de propriété, Date de vente, Prix de vente, Date de vente précédente et Prix de vente précédent(figurant comme en-tête de colonne).
Adresse Type de propriété Date de vente Prix de vente Date de vente précédente Prix de vente précédent
123, rue Fausse Copropriété 2018-01-08 250 000 2014-02-01 200 000
321, promenade Erronée Maison 2018-01-18 500 000 2005-06-04 400 000
321, promenade Erronée Maison 2005-06-04 400 000 1999-12-15 350 000

3.2.2 Délai de collecte

Bien que les données du registre foncier soient reçues des registres fonciers provinciaux tous les mois, il y a un délai entre le moment où les ventes sont enregistrées dans les registres fonciers et celui où ces données sont reçues par Teranet et la Banque Nationale. Ce délai est particulièrement important en Colombie-Britannique. Le tableau 3.3 donne un exemple de la proportion cumulative des ventes reçues par province à la fin de chaque mois, pour un mois fixe M. En raison de ce délai de collecte, l’IPRPR a une révision d’un trimestre pour veiller à ce que les données recueillies soient suffisantes pour produire des valeurs d’indice fiables.


Tableau 3.3
Part moyenne des ventes réalisées par province à chaque mois
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Part moyenne des ventes réalisées par province à chaque mois. Les données sont présentées selon Province (titres de rangée) et Période M, Période M+1, Période M+2, Période M+3, Période M+4 et Période M+5, calculées selon pour cent unités de mesure (figurant comme en-tête de colonne).
Province Période M Période M+1 Période M+2 Période M+3 Période M+4 Période M+5
pourcentage
Alberta 92  100 100 100 100 100
Colombie-Britannique 43  94 97 99 99 100
Ontario 90 95 97 100 100 100
Québec 83 83 83 83 83 88

3.2.3 Nettoyage et filtrage

Les données de l’IPRPR proviennent des sources administratives MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfKttLearuGrYvMBJHgitnMCPbhDG0evam XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqe dmvETj2BSbqegm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8rrpk 0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8vrpy0dd9qqpae9q8qqvqFr0dXdHiVc =bYP0xH8peuj0lXxfrpe0=vqpeeaY=brpwe9Fve9Fve8meaacaGacm GadaWaaiqacaabaiaafaaakeaaryWqHXwAIjxAaGGbaKqzGfaeaaaa aaaaa8qacaWFuacaaa@419F@ et sont par conséquent assez épurées MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfKttLearuGrYvMBJHgitnMCPbhDG0evam XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqe dmvETj2BSbqegm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8rrpk 0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8vrpy0dd9qqpae9q8qqvqFr0dXdHiVc =bYP0xH8peuj0lXxfrpe0=vqpeeaY=brpwe9Fve9Fve8meaacaGacm GadaWaaiqacaabaiaafaaakeaaryWqHXwAIjxAaGGbaKqzGfaeaaaa aaaaa8qacaWFuacaaa@419F@ , bien qu’il faille effectuer un certain filtrage pour supprimer les transactions immobilières qui ne sont pas appropriées pour l’élaboration de l’IPRPR, ainsi que les valeurs aberrantes qui peuvent avoir une grande influence sur l’indice. Cela comprend la suppression de paires de ventes pour lesquelles une des transactions peut ne pas être sans lien de dépendance (p. ex. un legs) ou peut être une vente à tout prix, ou pour lesquelles la fluctuation des prix entre les ventes est si extrême que cela laisse entendre que la qualité de la propriété peut avoir changé (p. ex. en raison de rénovations). Ces filtres sont appliqués à chaque RMR et à chaque type de propriété séparément et sont résumés dans l’ordre dans lequel ils sont appliqués au tableau 3.4.

Avant l’application de ces filtres, on utilise une série de filtres pour supprimer les transactions qui peuvent faire partie d’une transaction fractionnée de constructeur ou d’une transaction en bloc de promoteur immobilier (c.-à-d. une vente groupée de propriétés multiples), car ces types de transactions ne sont pas compris dans le champ de l’IPRPR. Les groupes de cinq propriétés ou plus dans la même région de tri d’acheminement (trois premiers chiffres du code postal d’une propriété), vendues à la même date et pour le même prix, sont traitées comme une transaction en bloc/fractionnée. La transaction pour chaque propriété du groupe est supprimée lorsqu’il s’agit de la transaction la plus récente pour chaque propriété.

Les transactions dans un groupe peuvent revenir si le prix de vente subséquent pour au moins 75 % des propriétés dans le groupe est au moins 75 % du prix de la transaction en bloc/fractionnée, et, pour chaque vente subséquente pour chaque propriété dans le groupe, il existe au plus une autre propriété dans la même région de tri d’acheminement qui s’est vendue au même prix à la même date. Cela permet d’utiliser des transactions en bloc/fractionnées si le prix de ces transactions est proche du prix de vente subséquent pour la plupart des propriétés dans la transaction en bloc/fractionnée.


Tableau 3.4
Filtres de données pour les paires de ventes dans l’IPRPR
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Filtres de données pour les paires de ventes dans l’IPRPR. Les données sont présentées selon Filtre (titres de rangée) et Justification(figurant comme en-tête de colonne).
Filtre Justification
Prix de transaction inférieur ou égal à 10 000 dollars. Ces transactions peuvent ne pas être des transactions sans lien de dépendance (p. ex. legs).
Période de rétention inférieure à 6 mois. Ces transactions peuvent être des ventes à tout prix ou des transactions spéculatives (de Haan et Diewert, 2013, section 6.11), ou des propriétés revendues pour lesquelles il y a un changement important dans la qualité de la propriété (p. ex. Jansen et coll., 2008; S&P Dow Jones, 2018).
Rendement annualisé supérieur ou égal à 3 écarts absolus médians par rapport à la médiane. Il peut y avoir un changement dans la qualité d’une propriété qui entraîne un changement de prix exceptionnellement important entre les transactions, ou une erreur dans la saisie de données pour l’un des prix de transaction. Comme l’IPRPR est fondé sur les prix de transaction moyens, cela élimine également les valeurs aberrantes qui peuvent avoir une grande influence sur les moyennes (p. ex. Rousseeuw et Hubert, 2011).

3.3 Calcul de l’indice

La méthode des ventes répétées offre un moyen d’élaborer un indice de prix de qualité constante, exploitant de multiples ventes pour la même propriété au fil du temps pour contrôler les différences de qualité invariantes entre les propriétés. D’autres méthodes d’élaboration d’un indice de qualité constante (p. ex. hédonique ou stratification) exigent des caractéristiques de propriété, comme l’âge de la propriété, qui ne sont pas accessibles dans les données du registre foncier. Voir Hansen (2009) pour une comparaison des différentes approches d’élaboration d’un indice des prix des propriétés.

En pratique, il y a un certain nombre de choix méthodologiques à faire lors de la mise en œuvre d’un indice de ventes répétées. La présente section décrit la méthode de ventes répétées et souligne la saveur particulière de l’indice de ventes répétées utilisé pour élaborer l’IPRPR. Voir Wang et Zorn (1997) et de Haan et Diewert (2013, chapitre 6) pour une vue d’ensemble de la méthode des ventes répétées, et Jansen et coll. (2008) pour une mise en application.

En raison du petit nombre de transactions pour les appartements en copropriété, le sous-indice des appartements en copropriété est calculé pour chaque trimestre. Pour les maisons, l’indice est calculé mensuellement, et les valeurs de l’indice résultantes sont calculées en moyenne sur chaque trimestre pour produire un indice trimestriel.

3.3.1 La méthode des ventes répétées

Il existe deux grandes catégories d’indices de prix de ventes répétées : l’indice géométrique de ventes répétées (indice GVR) de type Jevons proposé par Bailey et al. (1963) et l’indice arithmétique de ventes répétées de type Laspeyres (indice AVR) proposé par Shiller (1991)Note  . Les indices GVR et AVR montrent souvent des fluctuations de prix semblables au fil du temps (p. ex. Shiller, 1991). L’IPRPR utilise l’indice arithmétique de ventes répétées décrit dans Shiller (1991, section II), semblable à celui utilisé par S&P Dow Jones (2018).

En plus des versions géométrique et arithmétique de l’indice des ventes répétées, il existe divers schémas de pondération qui peuvent être utilisés pour pondérer les rapports de prix dans le calcul de l’indice (p. ex. Case et Shiller, 1987; Abraham et Schauman, 1991; Calhoun, 1996). Il s’agit de pondérations par l’inverse de la variance conçues pour corriger les différences dans la variance des prix des transactions pour les propriétés ayant des périodes de rétention différentes qui peuvent compliquer l’élaboration d’intervalles de confiance pour l’indice. Bien que les pondérations aient une incidence directe sur les valeurs de l’indice, dans la pratique, ces pondérations peuvent avoir une incidence tout au plus marginale sur l’indice (p. ex. Goetzmann, 1992; Hansen, 2009), surtout pour les grands échantillons. Les indices pondérés, cependant, reposent sur plus d’hypothèses que leurs homologues non pondérés et ne peuvent être calculés si leurs pondérations ne peuvent pas être calculées. Des études antérieures ont également révélé que les indices non pondérés ne sont pas inférieurs aux indices pondérés (de Haan et Diewert, 2013, section 6.14). Par conséquent, comme les intervalles de confiance ne sont pas déclarés pour l’IPRPR, les pondérations de l’inverse de la variance ne sont pas utilisées pour calculer l’IPRPR.

3.3.2 Les indices GVR et AVR

Par le passé, l’indice GVR a précédé l’indice AVR, commençant avec l’article précurseur de Bailey et coll. (1963), et il est plus facile de comprendre l’indice AVR en élaborant d’abord l’indice GVR. En supposant que les périodes sont indexées par t { 0 , 1 , , T } MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDaiabgIGiopaacmaapaqaa8qacaaIWaGaaiilaiaaigdacaGG SaGaeyOjGWRaaiilaiaadsfaaiaawUhacaGL9baaaaa@40C5@ et les propriétés sont indexées par i { 1 , 2 , ,   N } MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyAaiabgIGiopaacmaapaqaa8qacaaIXaGaaiilaiaaikdacaGG SaGaeyOjGWRaaiilaiaacckacaWGobaacaGL7bGaayzFaaaaaa@41DA@ , le point de départ de l’indice GVR est un modèle structurel (hédonique) des prix des propriétés

log ( p i t ) = log ( P t ) + x i t θ + log ( ϵ i t ) , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaaeiBaiaab+gacaqGNbWaaeWaa8aabaWdbiaadchapaWaaSbaaSqa a8qacaWGPbGaamiDaaWdaeqaaaGcpeGaayjkaiaawMcaaiabg2da9i aabYgacaqGVbGaae4zaiaacIcacaWGqbWdamaaBaaaleaapeGaamiD aaWdaeqaaOWdbiaacMcacqGHRaWkcaWG4bWdamaaBaaaleaapeGaam yAaiaadshaa8aabeaak8qacqaH4oqCcqGHRaWkcaqGSbGaae4Baiaa bEgadaqadaWdaeaatuuDJXwAK1uy0HwmaeHbfv3ySLgzG0uy0Hgip5 wzaGqbc8qacqWF1pG8paWaaSbaaSqaa8qacaWGPbGaamiDaaWdaeqa aaGcpeGaayjkaiaawMcaaiaacYcaaaa@5F86@

p i t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgacaWG0baapaqabaaaaa@3942@ est le prix de transaction de la propriété i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyAaaaa@36FA@ au moment t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDaaaa@3705@ , P t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamiua8aadaWgaaWcbaWdbiaadshaa8aabeaaaaa@3834@ est un prix à l’échelle municipale commun illustrant les fluctuations de prix agrégés, x i t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiEa8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgacaWG0baapaqabaaaaa@394A@ est un vecteur (rangée) des caractéristiques de la propriété (p. ex. nombre de chambres à coucher de la propriété i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyAaaaa@36FA@ au moment t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDaaaa@3705@ ), θ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaeqiUdehaaa@37C2@ est un vecteur de prix implicites (hédoniques), et ϵ i t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamrr1ngBPrwtHr hAXaqeguuDJXwAKbstHrhAG8KBLbacfiaeaaaaaaaaa8qacqWF1pG8 paWaaSbaaSqaa8qacaWGPbGaamiDaaWdaeqaaaaa@4448@ est un terme d’erreurNote  . Il s’agit simplement d’un modèle hédonique avec des variables nominales de temps dans lequel les propriétés peuvent se vendre plus d’une fois (p. ex. de Haan et Diewert, 2013, chapitre 5). Dans le contexte de ce modèle, l’indice de prix (géométrique) de qualité constante dans la période τ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaeqiXdqhaaa@37D1@ avec la période de base 0, indiqué par I τ G MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiabes8a0bWdaeaapeGaam4raaaaaaa@39D6@ , est I τ G P τ / P 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiabes8a0bWdaeaapeGaam4raaaakiab ggMi6kaadcfapaWaaSbaaSqaa8qacqaHepaDa8aabeaak8qacaGGVa Gaamiua8aadaWgaaWcbaWdbiaaicdaa8aabeaaaaa@4153@ . Il est important de noter que P t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamiua8aadaWgaaWcbaWdbiaadshaa8aabeaaaaa@3834@ n’est pas aléatoire MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfKttLearuGrYvMBJHgitnMCPbhDG0evam XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqe dmvETj2BSbqegm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8rrpk 0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8vrpy0dd9qqpae9q8qqvqFr0dXdHiVc =bYP0xH8peuj0lXxfrpe0=vqpeeaY=brpwe9Fve9Fve8meaacaGacm GadaWaaiqacaabaiaafaaakeaaryWqHXwAIjxAaGGbaKqzGfaeaaaa aaaaa8qacaWFtacaaa@419E@ c’est un paramètre qui régit la répartition conjointe des prix des propriétés.

En supposant que les caractéristiques des propriétés ne changent pas au fil du temps (c.-à-d. x i t = x i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiEa8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgacaWG0baapaqabaGcpeGaeyyp a0JaamiEa8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgaa8aabeaaaaa@3CAF@ , pour tous les t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDaaaa@3705@ ) et que chaque propriété se vend deux fois, la transformation de différences premières peut être utilisée pour livrer

log ( p i s ( i ) p i f ( i ) ) = log ( P s ( i ) P f ( i ) ) + log ( ϵ i s ( i ) ϵ i f ( i ) ) =   t = 1 T D i t log ( P t P 0 ) + log ( ϵ i s ( i ) ϵ i f ( i ) )   , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOabaqqabaaeaaaaaa aaa8qaciGGSbGaai4BaiaacEgadaqadaWdaeaapeWaaSaaa8aabaWd biaadchapaWaaSbaaSqaa8qacaWGPbGaam4Camaabmaapaqaa8qaca WGPbaacaGLOaGaayzkaaaapaqabaaakeaapeGaamiCa8aadaWgaaWc baWdbiaadMgacaWGMbWaaeWaa8aabaWdbiaadMgaaiaawIcacaGLPa aaa8aabeaaaaaak8qacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0JaciiBaiaac+ga caGGNbWaaeWaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qacaWGqbWdamaaBaaale aapeGaam4Camaabmaapaqaa8qacaWGPbaacaGLOaGaayzkaaaapaqa baaakeaapeGaamiua8aadaWgaaWcbaWdbiaadAgadaqadaWdaeaape GaamyAaaGaayjkaiaawMcaaaWdaeqaaaaaaOWdbiaawIcacaGLPaaa cqGHRaWkciGGSbGaai4BaiaacEgadaqadaWdaeaapeWaaSaaa8aaba Wefv3ySLgznfgDOfdaryqr1ngBPrginfgDObYtUvgaiuGapeGae8x9 di=damaaBaaaleaapeGaamyAaiaadohadaqadaWdaeaapeGaamyAaa GaayjkaiaawMcaaaWdaeqaaaGcbaWdbiab=v=aY=aadaWgaaWcbaWd biaadMgacaWGMbWaaeWaa8aabaWdbiaadMgaaiaawIcacaGLPaaaa8 aabeaaaaaak8qacaGLOaGaayzkaaaabaGaeyypa0JaaiiOamaawaha beWcpaqaa8qacaWG0bGaeyypa0JaaGymaaWdaeaapeGaamivaaqdpa qaa8qacqGHris5aaGccaWGebWdamaaBaaaleaapeGaamyAaiaadsha a8aabeaak8qaciGGSbGaai4BaiaacEgadaqadaWdaeaapeWaaSaaa8 aabaWdbiaadcfapaWaaSbaaSqaa8qacaWG0baapaqabaaakeaapeGa amiua8aadaWgaaWcbaWdbiaaicdaa8aabeaaaaaak8qacaGLOaGaay zkaaGaey4kaSIaciiBaiaac+gacaGGNbWaaeWaa8aabaWdbmaalaaa paqaa8qacqWF1pG8paWaaSbaaSqaa8qacaWGPbGaam4Camaabmaapa qaa8qacaWGPbaacaGLOaGaayzkaaaapaqabaaakeaapeGae8x9di=d amaaBaaaleaapeGaamyAaiaadAgadaqadaWdaeaapeGaamyAaaGaay jkaiaawMcaaaWdaeqaaaaaaOWdbiaawIcacaGLPaaacaGGGcGaaiil aaaaaa@9E1A@

s ( i ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaam4Camaabmaapaqaa8qacaWGPbaacaGLOaGaayzkaaaaaa@399A@ donne le moment de la deuxième vente de la propriété i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyAaaaa@36FA@ , f ( i ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOzamaabmaapaqaa8qacaWGPbaacaGLOaGaayzkaaaaaa@398D@ donne le moment de la première vente de la propriété i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyAaaaa@36FA@ , et D i t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamira8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgacaWG0baapaqabaaaaa@3916@ est une variable nominale qui prend la valeur 1 si une propriété se vend pour la deuxième fois lors de la période t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDaaaa@3705@ (c.-à-d. s ( i ) = t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaam4Camaabmaapaqaa8qacaWGPbaacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0Ja amiDaaaa@3B99@ ), -1 si la propriété se vend pour la première fois lors de la période t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDaaaa@3705@ (c.-à-d. f ( i ) = t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOzamaabmaapaqaa8qacaWGPbaacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0Ja amiDaaaa@3B8C@ ), et 0 dans les autres cas. L’hypothèse selon laquelle les caractéristiques des propriétés ne changent pas au fil du temps signifie que la variation en pourcentage du prix d’une propriété suit la variation agrégée en pourcentage des prix des propriétés, jusqu’à une erreur additive. Les propriétés qui se vendent trois fois ou plus peuvent être intégrées à la transformation des différences premières en traitant des paires consécutives de ventes comme des propriétés distinctes.

En supposant que les termes d’erreur sont strictement exogènes, de sorte que E [ log ( ϵ i t ) | D i 1 , D i 2 , , D i T ] = 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyraiaacUfacaqGSbGaae4BaiaabEgadaqadaWdaeaatuuDJXwA K1uy0HwmaeHbfv3ySLgzG0uy0Hgip5wzaGqbc8qacqWF1pG8paWaaS baaSqaa8qacaWGPbGaamiDaaWdaeqaaaGcpeGaayjkaiaawMcaaiaa cYhacaWGebWdamaaBaaaleaapeGaamyAaiaaigdaa8aabeaak8qaca GGSaGaamira8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgacaaIYaaapaqabaGcpeGa aiilaiabgAci8kaacYcacaWGebWdamaaBaaaleaapeGaamyAaiaads faa8aabeaak8qacaGGDbGaeyypa0JaaGimaaaa@5A8E@ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfKttLearuGrYvMBJHgitnMCPbhDG0evam XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqe dmvETj2BSbqegm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8rrpk 0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8vrpy0dd9qqpae9q8qqvqFr0dXdHiVc =bYP0xH8peuj0lXxfrpe0=vqpeeaY=brpwe9Fve9Fve8meaacaGacm GadaWaaiqacaabaiaafaaakeaaryWqHXwAIjxAaGGbaKqzGfaeaaaa aaaaa8qacaWFtacaaa@419E@ une hypothèse généralisée dans les applications de données recueillies au moyen d’un panel (p. ex. Wooldridge, 2010, chapitre 10) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfKttLearuGrYvMBJHgitnMCPbhDG0evam XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqe dmvETj2BSbqegm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8rrpk 0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8vrpy0dd9qqpae9q8qqvqFr0dXdHiVc =bYP0xH8peuj0lXxfrpe0=vqpeeaY=brpwe9Fve9Fve8meaacaGacm GadaWaaiqacaabaiaafaaakeaaryWqHXwAIjxAaGGbaKqzGfaeaaaa aaaaa8qacaWFtacaaa@419E@ l’hypothèse selon laquelle les caractéristiques des propriétés ne changent pas au fil du temps permet d’identifier l’indice de prix à partir de la régression linéaire

log ( p i s ( i ) p i f ( i ) ) = t = 1 T D i t γ t + log ( ϵ i s ( i ) ϵ i f ( i ) ) , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaciiBaiaac+gacaGGNbWaaeWaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qacaWG WbWdamaaBaaaleaapeGaamyAaiaadohadaqadaWdaeaapeGaamyAaa GaayjkaiaawMcaaaWdaeqaaaGcbaWdbiaadchapaWaaSbaaSqaa8qa caWGPbGaamOzamaabmaapaqaa8qacaWGPbaacaGLOaGaayzkaaaapa qabaaaaaGcpeGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maawahabeWcpaqaa8qa caWG0bGaeyypa0JaaGymaaWdaeaapeGaamivaaqdpaqaa8qacqGHri s5aaGccaWGebWdamaaBaaaleaapeGaamyAaiaadshaa8aabeaak8qa cqaHZoWzpaWaaSbaaSqaa8qacaWG0baapaqabaGcpeGaey4kaSIaci iBaiaac+gacaGGNbWaaeWaa8aabaWdbmaalaaapaqaamrr1ngBPrwt HrhAXaqeguuDJXwAKbstHrhAG8KBLbacfiWdbiab=v=aY=aadaWgaa WcbaWdbiaadMgacaWGZbWaaeWaa8aabaWdbiaadMgaaiaawIcacaGL Paaaa8aabeaaaOqaa8qacqWF1pG8paWaaSbaaSqaa8qacaWGPbGaam Ozamaabmaapaqaa8qacaWGPbaacaGLOaGaayzkaaaapaqabaaaaaGc peGaayjkaiaawMcaaiaacYcaaaa@7268@

afin que I τ G P τ / P 0 = exp ( γ τ ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiabes8a0bWdaeaapeGaam4raaaakiab ggMi6kaadcfapaWaaSbaaSqaa8qacqaHepaDa8aabeaak8qacaGGVa Gaamiua8aadaWgaaWcbaWdbiaaicdaa8aabeaak8qacqGH9aqpciGG LbGaaiiEaiaacchadaqadaWdaeaapeGaeq4SdC2damaaBaaaleaape GaeqiXdqhapaqabaaak8qacaGLOaGaayzkaaaaaa@4AD6@ . La transformation des différences premières transforme un modèle structurel qui dépend des caractéristiques des propriétés en une équation d’estimation qui dépend seulement du moment de la vente d’une propriétéNote  .

Il est instructif de dériver la forme de l’indice GVR comme indice pour faire le lien avec l’indice AVR. En supposant que N f ( τ ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOta8aadaWgaaWcbaWdbiaadAgaa8aabeaak8qadaqadaWdaeaa peGaeqiXdqhacaGLOaGaayzkaaaaaa@3BAB@ est l’ensemble des propriétés qui se vendent pour la première fois lors de la période τ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaeqiXdqhaaa@37D1@ , N s ( τ ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOta8aadaWgaaWcbaWdbiaadohaa8aabeaak8qadaqadaWdaeaa peGaeqiXdqhacaGLOaGaayzkaaaaaa@3BB8@ est l’ensemble des propriétés qui se vendent pour la deuxième fois lors de la période τ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaeqiXdqhaaa@37D1@ , et N ( τ ) = | N f ( τ ) | + | N s ( τ ) | MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOtamaabmaapaqaa8qacqaHepaDaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqp daabdaWdaeaapeGaamOta8aadaWgaaWcbaWdbiaadAgaa8aabeaak8 qadaqadaWdaeaapeGaeqiXdqhacaGLOaGaayzkaaaacaGLhWUaayjc SdGaey4kaSYaaqWaa8aabaWdbiaad6eapaWaaSbaaSqaa8qacaWGZb aapaqabaGcpeWaaeWaa8aabaWdbiabes8a0bGaayjkaiaawMcaaaGa ay5bSlaawIa7aaaa@4E01@ (le nombre de propriétés qui se vendent lors de la période τ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaeqiXdqhaaa@37D1@ ), il peut être démontré que

I τ G = i N f ( τ ) ( p i τ p i s ( i ) I s ( i ) G ) 1 N ( τ )   i N s ( τ ) ( p i τ p i f ( i ) I f ( i ) G ) 1 N ( τ )   . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiabes8a0bWdaeaapeGaam4raaaakiab g2da9maawafabeWcpaqaa8qacaWGPbGaeyicI4SaamOta8aadaWgaa adbaWdbiaadAgaa8aabeaal8qadaqadaWdaeaapeGaeqiXdqhacaGL OaGaayzkaaaabeqdpaqaa8qacqGHpis1aaGcdaqadaWdaeaapeWaaS aaa8aabaWdbiaadchapaWaaSbaaSqaa8qacaWGPbGaeqiXdqhapaqa baaakeaapeWaaSaaa8aabaWdbiaadchapaWaaSbaaSqaa8qacaWGPb Gaam4Camaabmaapaqaa8qacaWGPbaacaGLOaGaayzkaaaapaqabaaa keaapeGaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaadohadaqadaWdaeaapeGaam yAaaGaayjkaiaawMcaaaWdaeaapeGaam4raaaaaaaaaaGccaGLOaGa ayzkaaWdamaaCaaaleqabaWdbmaalaaapaqaa8qacaaIXaaapaqaa8 qacaWGobWaaeWaa8aabaWdbiabes8a0bGaayjkaiaawMcaaaaaaaGc caGGGcWaaybuaeqal8aabaWdbiaadMgacqGHiiIZcaWGobWdamaaBa aameaapeGaam4CaaWdaeqaaSWdbmaabmaapaqaa8qacqaHepaDaiaa wIcacaGLPaaaaeqan8aabaWdbiabg+Givdaakmaabmaapaqaa8qada WcaaWdaeaapeGaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgacqaHepaDa8aa beaaaOqaa8qadaWcaaWdaeaapeGaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadM gacaWGMbWaaeWaa8aabaWdbiaadMgaaiaawIcacaGLPaaaa8aabeaa aOqaa8qacaWGjbWdamaaDaaaleaapeGaamOzamaabmaapaqaa8qaca WGPbaacaGLOaGaayzkaaaapaqaa8qacaWGhbaaaaaaaaaakiaawIca caGLPaaapaWaaWbaaSqabeaapeWaaSaaa8aabaWdbiaaigdaa8aaba Wdbiaad6eadaqadaWdaeaapeGaeqiXdqhacaGLOaGaayzkaaaaaaaa kiaacckacaGGUaaaaa@8141@

L’indice GVR est simplement un indice de Jevons à modèles appariés avec une variante. Plutôt que d’utiliser uniquement les transactions immobilières qui se produisent au cours de la période 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaaGimaaaa@36C6@ et de la période τ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaeqiXdqhaaa@37D1@ , l’indice lui-même est utilisé pour extrapoler les prix au fil du temps pour toutes les propriétés qui se vendent au cours de la période τ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaeqiXdqhaaa@37D1@ en baissant les prix des ventes qui ne se produisent pas au cours de la période de base à l’aide de l’indice de cette période. Cela permet à toutes les propriétés qui se vendent au cours de la période τ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaeqiXdqhaaa@37D1@ d’être utilisées dans le calcul de l’indice, que la propriété soit vendue ou non au cours de la période 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaaGimaaaa@36C6@ .

Comme solution de remplacement à un indice géométrique, Shiller (1991) propose l’indice AVR, indiqué par I τ A MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiabes8a0bWdaeaapeGaamyqaaaaaaa@39D0@ , qui remplace simplement les moyennes géométriques de l’indice GVR par des moyennes arithmétiques :

I τ A = i N f ( τ ) p i τ + i N s ( τ ) p i τ i N f ( τ ) p i s ( i ) I s ( i ) A +   i N s ( τ ) p i f ( i ) I f ( i ) A . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiabes8a0bWdaeaapeGaamyqaaaakiab g2da9maalaaapaqaa8qadaqfqaqabSWdaeaapeGaamyAaiabgIGiol aad6eapaWaaSbaaWqaa8qacaWGMbaapaqabaWcpeWaaeWaa8aabaWd biabes8a0bGaayjkaiaawMcaaaqab0WdaeaapeGaeyyeIuoaaOGaam iCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgacqaHepaDa8aabeaak8qacqGHRaWk daqfqaqabSWdaeaapeGaamyAaiabgIGiolaad6eapaWaaSbaaWqaa8 qacaWGZbaapaqabaWcpeWaaeWaa8aabaWdbiabes8a0bGaayjkaiaa wMcaaaqab0WdaeaapeGaeyyeIuoaaOGaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbi aadMgacqaHepaDa8aabeaaaOqaa8qadaqfqaqabSWdaeaapeGaamyA aiabgIGiolaad6eapaWaaSbaaWqaa8qacaWGMbaapaqabaWcpeWaae Waa8aabaWdbiabes8a0bGaayjkaiaawMcaaaqab0WdaeaapeGaeyye IuoaaOWaaSaaa8aabaWdbiaadchapaWaaSbaaSqaa8qacaWGPbGaam 4Camaabmaapaqaa8qacaWGPbaacaGLOaGaayzkaaaapaqabaaakeaa peGaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaadohadaqadaWdaeaapeGaamyAaa GaayjkaiaawMcaaaWdaeaapeGaamyqaaaaaaGccqGHRaWkcaGGGcWa aubeaeqal8aabaWdbiaadMgacqGHiiIZcaWGobWdamaaBaaameaape Gaam4CaaWdaeqaaSWdbmaabmaapaqaa8qacqaHepaDaiaawIcacaGL Paaaaeqan8aabaWdbiabggHiLdaakmaalaaapaqaa8qacaWGWbWdam aaBaaaleaapeGaamyAaiaadAgadaqadaWdaeaapeGaamyAaaGaayjk aiaawMcaaaWdaeqaaaGcbaWdbiaadMeapaWaa0baaSqaa8qacaWGMb WaaeWaa8aabaWdbiaadMgaaiaawIcacaGLPaaaa8aabaWdbiaadgea aaaaaaaakiaac6caaaa@874B@

Les rapports de prix sont formés de la même façon que l’indice GVR, sauf que maintenant, un indice de Laspeyres est utilisé pour combiner les rapports de prix, plutôt qu’un indice de Jevons. Il s’agit de l’indice utilisé pour calculer l’IPRPR.

Pour calculer l’indice AVR, il faut résoudre un système d’équations pour calculer l’indice pour chaque période. Comme dans le cas de l’indice GVR, l’indice AVR peut être calculé comme une régression linéaire, bien que maintenant avec un ensemble de variables instrumentales MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfKttLearuGrYvMBJHgitnMCPbhDG0evam XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqe dmvETj2BSbqegm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8rrpk 0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8vrpy0dd9qqpae9q8qqvqFr0dXdHiVc =bYP0xH8peuj0lXxfrpe0=vqpeeaY=brpwe9Fve9Fve8meaacaGacm GadaWaaiqacaabaiaafaaakeaaryWqHXwAIjxAaGGbaKqzGfaeaaaa aaaaa8qacaWFtacaaa@419E@ cela constitue une façon pratique de calculer l’indice et de déterminer ses propriétés statistiques. En supposant que

Y i ={ p if( i )  si f( i )=0 0 si f( i )>0 , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamywa8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgaa8aabeaak8qacqGH9aqpdaGa baWdaeaafaqabeGabaaabaWdbiaadchapaWaaSbaaSqaa8qacaWGPb GaamOzamaabmaapaqaa8qacaWGPbaacaGLOaGaayzkaaaapaqabaGc peGaaiiOaiaabohacaqGPbGaaeiOaiaadAgadaqadaWdaeaapeGaam yAaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaicdaa8aabaWdbiaaicdacaGG GcGaae4CaiaabMgacaqGGcGaamOzamaabmaapaqaa8qacaWGPbaaca GLOaGaayzkaaGaeyOpa4JaaGimaaaacaGGSaaacaGL7baaaaa@54CF@

et

X it ={ p if( i )  si f( i )=t p is( i )  si s( i )=t 0 autrement , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamiwa8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgacaWG0baapaqabaGcpeGaeyyp a0Zaaiqaa8aabaqbaeqabmqaaaqaa8qacqGHsislcaWGWbWdamaaBa aaleaapeGaamyAaiaadAgadaqadaWdaeaapeGaamyAaaGaayjkaiaa wMcaaaWdaeqaaOWdbiaacckacaqGZbGaaeyAaiaabckacaWGMbWaae Waa8aabaWdbiaadMgaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaWG0baapaqa a8qacaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaamyAaiaadohadaqadaWdaeaape GaamyAaaGaayjkaiaawMcaaaWdaeqaaOWdbiaacckacaqGZbGaaeyA aiaabckacaWGZbWaaeWaa8aabaWdbiaadMgaaiaawIcacaGLPaaacq GH9aqpcaWG0baapaqaa8qacaaIWaGaaiiOaiaabggacaqG1bGaaeiD aiaabkhacaqGLbGaaeyBaiaabwgacaqGUbGaaeiDaaaaaiaawUhaai aacYcaaaa@66D7@

l’indice AVR est le réciproque de l’estimateur des variables instrumentales (VI) pour la régression

Y i = t = 1 T X i t β t + v i ,   MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamywa8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgaa8aabeaak8qacqGH9aqpdaGf WbqabSWdaeaapeGaamiDaiabg2da9iaaigdaa8aabaWdbiaadsfaa0 WdaeaapeGaeyyeIuoaaOGaamiwa8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgacaWG 0baapaqabaGcpeGaeqOSdi2damaaBaaaleaapeGaamiDaaWdaeqaaO WdbiabgUcaRiaadAhapaWaaSbaaSqaa8qacaWGPbaapaqabaGcpeGa aiilaiaacckaaaa@4AEF@

avec D i t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamira8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgacaWG0baapaqabaaaaa@3916@ comme instrument pour X i t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamiwa8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgacaWG0baapaqabaaaaa@392A@ . En supposant que X i = ( X i 1 , X i 2 , , X i T ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamiwa8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgaa8aabeaak8qacqGH9aqpdaqa daWdaeaapeGaamiwa8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgacaaIXaaapaqaba GcpeGaaiilaiaadIfapaWaaSbaaSqaa8qacaWGPbGaaGOmaaWdaeqa aOWdbiaacYcacqGHMacVcaGGSaGaamiwa8aadaWgaaWcbaWdbiaadM gacaWGubaapaqabaaak8qacaGLOaGaayzkaaaaaa@47A4@ et D i = ( D i 1 , D i 2 , , D i T ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamira8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgaa8aabeaak8qacqGH9aqpdaqa daWdaeaapeGaamira8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgacaaIXaaapaqaba GcpeGaaiilaiaadseapaWaaSbaaSqaa8qacaWGPbGaaGOmaaWdaeqa aOWdbiaacYcacqGHMacVcaGGSaGaamira8aadaWgaaWcbaWdbiaadM gacaWGubaapaqabaaak8qacaGLOaGaayzkaaaaaa@4754@ , toute la série d’indices AVR de la période 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaaGymaaaa@36C7@ à la période T MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamivaaaa@36E5@ est calculée comme suit :

( I 1 A , I 2 A , , I T A ) ' = diag ( [ i = 1 N D i ' X i ] 1 i = 1 N D i ' Y i ) 1 .   MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaeWaa8aabaWdbiaadMeapaWaa0baaSqaa8qacaaIXaaapaqaa8qa caWGbbaaaOGaaiilaiaadMeapaWaa0baaSqaa8qacaaIYaaapaqaa8 qacaWGbbaaaOGaaiilaiabgAci8kaacYcacaWGjbWdamaaDaaaleaa peGaamivaaWdaeaapeGaamyqaaaaaOGaayjkaiaawMcaaiaacEcacq GH9aqpcaqGKbGaaeyAaiaabggacaqGNbWaaeWaa8aabaWdbmaadmaa paqaa8qadaGfWbqabSWdaeaapeGaamyAaiabg2da9iaaigdaa8aaba Wdbiaad6eaa0WdaeaapeGaeyyeIuoaaOGaamira8aadaqhaaWcbaWd biaadMgaa8aabaWdbiaacEcaaaGccaWGybWdamaaBaaaleaapeGaam yAaaWdaeqaaaGcpeGaay5waiaaw2faa8aadaahaaWcbeqaa8qacqGH sislcaaIXaaaaOWaaybCaeqal8aabaWdbiaadMgacqGH9aqpcaaIXa aapaqaa8qacaWGobaan8aabaWdbiabggHiLdaakiaadseapaWaa0ba aSqaa8qacaWGPbaapaqaa8qacaGGNaaaaOGaamywa8aadaWgaaWcba WdbiaadMgaa8aabeaaaOWdbiaawIcacaGLPaaapaWaaWbaaSqabeaa peGaeyOeI0IaaGymaaaakiaac6cacaGGGcaaaa@692D@

La validité de l’estimateur VI repose sur un bilan selon lequel l’indice à calculer est un indice arithmétique (Shiller, 1991, p. 115). Par exemple, pour un échantillon de transactions de ventes répétées de propriétés au cours de T MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamivaaaa@36E5@ périodes, l’estimateur VI est convergent dans des conditions assez faibles dans le cadre du processus d’échantillonnage (p. ex. White, 2001, théorème 3.15; Wooldridge, 2010, théorèmes 5.1 et 8.1), de sorte que l’estimateur pour l’indice AVR converge en probabilité vers l’indice AVR de population (c.-à-d. il est sans biais dans les grands échantillons).

3.3.3 Exemple élaboré de l’indice AVR

L’exemple non négligeable le plus simple d’un indice de ventes répétées comporte trois périodes MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfKttLearuGrYvMBJHgitnMCPbhDG0evam XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqe dmvETj2BSbqegm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8rrpk 0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8vrpy0dd9qqpae9q8qqvqFr0dXdHiVc =bYP0xH8peuj0lXxfrpe0=vqpeeaY=brpwe9Fve9Fve8meaacaGacm GadaWaaiqacaabaiaafaaakeaaryWqHXwAIjxAaGGbaKqzGfaeaaaa aaaaa8qacaWFuacaaa@419F@ une première période 0 qui sert de période de base, suivie des périodes 1 et 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfKttLearuGrYvMBJHgitnMCPbhDG0evam XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqe dmvETj2BSbqegm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8rrpk 0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8vrpy0dd9qqpae9q8qqvqFr0dXdHiVc =bYP0xH8peuj0lXxfrpe0=vqpeeaY=brpwe9Fve9Fve8meaacaGacm GadaWaaiqacaabaiaafaaakeaaryWqHXwAIjxAaGGbaKqzGfaeaaaa aaaaa8qacaWFuacaaa@419F@ et trois maisons, étiquetées comme a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamyyaaaa@36F2@ , b MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOyaaaa@36F3@ et c MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaam4yaaaa@36F4@ . La maison a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamyyaaaa@36F2@ se vend pour la première fois au cours de la période 1 et pour la deuxième fois au cours de la période 2; la maison b MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOyaaaa@36F3@ se vend pour la première fois au cours de la période 0 et pour la deuxième fois au cours de la période 2; et la maison c MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaam4yaaaa@36F4@ se vend pour la première fois au cours de la période 0 et pour la deuxième fois au cours de la période 1. Le tableau 3.5 résume ces données.


Tableau 3.5
Données sur les paires de ventes
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Données sur les paires de ventes. Les données sont présentées selon Maison (titres de rangée) et Date de vente, Prix de vente, Date de vente précédente et Prix de vente précédent, calculées selon 1 et 0 unités de mesure (figurant comme en-tête de colonne).
Maison Date de vente Prix de vente Date de vente précédente Prix de vente précédent
a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamyyaaaa@36F2@ 2 p a2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadggacaaIYaaapaqabaaaaa@38FD@ 1 p a1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadggacaaIYaaapaqabaaaaa@38FD@
b MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOyaaaa@36F3@ 2 p b2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadggacaaIYaaapaqabaaaaa@38FD@ 0 p b0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadggacaaIYaaapaqabaaaaa@38FD@
c MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaam4yaaaa@36F4@ 1 p c2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadggacaaIYaaapaqabaaaaa@38FD@ 0 p c0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadggacaaIYaaapaqabaaaaa@38FD@

Avec ces données, l’indice AVR est

I 1 A = p a 1 + p c 1 p a 2 I 2 A + p c 0 = p a 1 p a 2 I 2 A p a 2 I 2 A p a 2 I 2 A + p c 0 + p c 1 p c 0 p c 0 p a 2 I 2 A + p c 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaaigdaa8aabaWdbiaadgeaaaGccqGH 9aqpdaWcaaWdaeaapeGaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadggacaaIXa aapaqabaGcpeGaey4kaSIaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadogacaaI XaaapaqabaaakeaapeWaaSaaa8aabaWdbiaadchapaWaaSbaaSqaa8 qacaWGHbGaaGOmaaWdaeqaaaGcbaWdbiaadMeapaWaa0baaSqaa8qa caaIYaaapaqaa8qacaWGbbaaaaaakiabgUcaRiaadchapaWaaSbaaS qaa8qacaWGJbGaaGimaaWdaeqaaaaak8qacqGH9aqpdaWcaaWdaeaa peGaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadggacaaIXaaapaqabaaakeaape WaaSaaa8aabaWdbiaadchapaWaaSbaaSqaa8qacaWGHbGaaGOmaaWd aeqaaaGcbaWdbiaadMeapaWaa0baaSqaa8qacaaIYaaapaqaa8qaca WGbbaaaaaaaaGccqGHflY1daWcaaWdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbiaa dchapaWaaSbaaSqaa8qacaWGHbGaaGOmaaWdaeqaaaGcbaWdbiaadM eapaWaa0baaSqaa8qacaaIYaaapaqaa8qacaWGbbaaaaaaaOWdaeaa peWaaSaaa8aabaWdbiaadchapaWaaSbaaSqaa8qacaWGHbGaaGOmaa WdaeqaaaGcbaWdbiaadMeapaWaa0baaSqaa8qacaaIYaaapaqaa8qa caWGbbaaaaaakiabgUcaRiaadchapaWaaSbaaSqaa8qacaWGJbGaaG imaaWdaeqaaaaak8qacqGHRaWkdaWcaaWdaeaapeGaamiCa8aadaWg aaWcbaWdbiaadogacaaIXaaapaqabaaakeaapeGaamiCa8aadaWgaa WcbaWdbiaadogacaaIWaaapaqabaaaaOWdbiabgwSixpaalaaapaqa a8qacaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaam4yaiaaicdaa8aabeaaaOqaa8 qadaWcaaWdaeaapeGaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadggacaaIYaaa paqabaaakeaapeGaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaaikdaa8aabaWdbi aadgeaaaaaaOGaey4kaSIaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadogacaaI Waaapaqabaaaaaaa@7E28@

et

I 2 A = p a 2 + p b 2 p a 1 I 1 A + p b 0 = p a 2 p a 1 I 1 A p a 1 I 1 A p a 1 I 1 A + p b 0 + p b 2 p b 0 p b 0 p a 1 I 1 A + p b 0 . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaaikdaa8aabaWdbiaadgeaaaGccqGH 9aqpdaWcaaWdaeaapeGaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadggacaaIYa aapaqabaGcpeGaey4kaSIaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadkgacaaI YaaapaqabaaakeaapeWaaSaaa8aabaWdbiaadchapaWaaSbaaSqaa8 qacaWGHbGaaGymaaWdaeqaaaGcbaWdbiaadMeapaWaa0baaSqaa8qa caaIXaaapaqaa8qacaWGbbaaaaaakiabgUcaRiaadchapaWaaSbaaS qaa8qacaWGIbGaaGimaaWdaeqaaaaak8qacqGH9aqpdaWcaaWdaeaa peGaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadggacaaIYaaapaqabaaakeaape WaaSaaa8aabaWdbiaadchapaWaaSbaaSqaa8qacaWGHbGaaGymaaWd aeqaaaGcbaWdbiaadMeapaWaa0baaSqaa8qacaaIXaaapaqaa8qaca WGbbaaaaaaaaGccqGHflY1daWcaaWdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbiaa dchapaWaaSbaaSqaa8qacaWGHbGaaGymaaWdaeqaaaGcbaWdbiaadM eapaWaa0baaSqaa8qacaaIXaaapaqaa8qacaWGbbaaaaaaaOWdaeaa peWaaSaaa8aabaWdbiaadchapaWaaSbaaSqaa8qacaWGHbGaaGymaa WdaeqaaaGcbaWdbiaadMeapaWaa0baaSqaa8qacaaIXaaapaqaa8qa caWGbbaaaaaakiabgUcaRiaadchapaWaaSbaaSqaa8qacaWGIbGaaG imaaWdaeqaaaaak8qacqGHRaWkdaWcaaWdaeaapeGaamiCa8aadaWg aaWcbaWdbiaadkgacaaIYaaapaqabaaakeaapeGaamiCa8aadaWgaa WcbaWdbiaadkgacaaIWaaapaqabaaaaOWdbiabgwSixpaalaaapaqa a8qacaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaamOyaiaaicdaa8aabeaaaOqaa8 qadaWcaaWdaeaapeGaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadggacaaIXaaa paqabaaakeaapeGaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaaigdaa8aabaWdbi aadgeaaaaaaOGaey4kaSIaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadkgacaaI WaaapaqabaaaaOWdbiaac6caaaa@7EE8@

Cela ressemble à un indice de Laspeyres pur à modèles appariés, sauf que la maison a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamyyaaaa@36F2@ peut être incluse dans le calcul de l’indice en baissant son prix pour obtenir un prix d’une pseudo-période 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaaGimaaaa@36C6@ Note  . Toutefois, cela signifie que l’indice est défini par un système d’équations MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfKttLearuGrYvMBJHgitnMCPbhDG0evam XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqe dmvETj2BSbqegm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8rrpk 0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8vrpy0dd9qqpae9q8qqvqFr0dXdHiVc =bYP0xH8peuj0lXxfrpe0=vqpeeaY=brpwe9Fve9Fve8meaacaGacm GadaWaaiqacaabaiaafaaakeaaryWqHXwAIjxAaGGbaKqzGfaeaaaa aaaaa8qacaWFuacaaa@419F@ une pour chaque période MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfKttLearuGrYvMBJHgitnMCPbhDG0evam XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqe dmvETj2BSbqegm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8rrpk 0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8vrpy0dd9qqpae9q8qqvqFr0dXdHiVc =bYP0xH8peuj0lXxfrpe0=vqpeeaY=brpwe9Fve9Fve8meaacaGacm GadaWaaiqacaabaiaafaaakeaaryWqHXwAIjxAaGGbaKqzGfaeaaaa aaaaa8qacaWFuacaaa@419F@ qui doivent être résolues pour obtenir l’indice pour une période donnée. L’indice AVR est défini simultanément pour chaque période.

Pour obtenir une solution sous forme fermée pour l’indice AVR, veuillez noter que

D [ D a D b D c ] = [ 1 1 0 1 1 0 ] , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiraiabggMi6oaadmaapaqaauaabeqadeaaaeaapeGaamira8aa daWgaaWcbaWdbiaadggaa8aabeaaaOqaa8qacaWGebWdamaaBaaale aapeGaamOyaaWdaeqaaaGcbaWdbiaadseapaWaaSbaaSqaa8qacaWG JbaapaqabaaaaaGcpeGaay5waiaaw2faaiabg2da9maadmaapaqaau aabeqadiaaaeaapeGaeyOeI0IaaGymaaWdaeaapeGaaGymaaWdaeaa peGaaGimaaWdaeaapeGaaGymaaWdaeaapeGaaGymaaWdaeaapeGaaG imaaaaaiaawUfacaGLDbaaaaa@4A3C@

X [ X a X b X c ] = [ p a 1 p a 2 0 p b 2 p c 1 0 ] , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiwaiabggMi6oaadmaapaqaauaabeqadeaaaeaapeGaamiwa8aa daWgaaWcbaWdbiaadggaa8aabeaaaOqaa8qacaWGybWdamaaBaaale aapeGaamOyaaWdaeqaaaGcbaWdbiaadIfapaWaaSbaaSqaa8qacaWG JbaapaqabaaaaaGcpeGaay5waiaaw2faaiabg2da9maadmaapaqaau aabeqadiaaaeaapeGaeyOeI0IaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadgga caaIXaaapaqabaaakeaapeGaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadggaca aIYaaapaqabaaakeaapeGaaGimaaWdaeaapeGaamiCa8aadaWgaaWc baWdbiaadkgacaaIYaaapaqabaaakeaapeGaamiCa8aadaWgaaWcba WdbiaadogacaaIXaaapaqabaaakeaapeGaaGimaaaaaiaawUfacaGL DbaacaGGSaaaaa@5401@

et

Y [ Y a Y b Y c ] = [ 0 p b 0 p c 0 ] . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamywaiabggMi6oaadmaapaqaauaabeqadeaaaeaapeGaamywa8aa daWgaaWcbaWdbiaadggaa8aabeaaaOqaa8qacaWGzbWdamaaBaaale aapeGaamOyaaWdaeqaaaGcbaWdbiaadMfapaWaaSbaaSqaa8qacaWG JbaapaqabaaaaaGcpeGaay5waiaaw2faaiabg2da9maadmaapaqaau aabeqadeaaaeaapeGaaGimaaWdaeaapeGaamiCa8aadaWgaaWcbaWd biaadkgacaaIWaaapaqabaaakeaapeGaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbi aadogacaaIWaaapaqabaaaaaGcpeGaay5waiaaw2faaaaa@4B92@

L’indice AVR provient de l’estimateur VI pour la régression linéaire

Y = X β + v MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamywaiabg2da9iaadIfacqaHYoGycqGHRaWkcaWG2baaaa@3C4B@

avec D MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamiraaaa@36D5@ comme variable instrumentale. La condition du moment (orthogonalité) de l’estimateur VI, β ^ MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GafqOSdi2dayaajaaaaa@37CC@ , est

D X β ^ = D Y [ p a 1 + p c 1 p a 2 p a 1 p a 2 + p b 2 ] [ β ^ 1 β ^ 2 ] = [ p c 0 p b 0 ] , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOabaqaabaaeaaaaaa aaa8qaceWGebWdayaafaWdbiaadIfacqGHflY1cuaHYoGypaGbaKaa peGaeyypa0Jabmira8aagaqba8qacaWGzbaabaWaamWaa8aabaqbae qabiGaaaqaa8qacaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaamyyaiaaigdaa8aa beaak8qacqGHRaWkcaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaam4yaiaaigdaa8 aabeaaaOqaa8qacqGHsislcaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaamyyaiaa ikdaa8aabeaaaOqaa8qacqGHsislcaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaam yyaiaaigdaa8aabeaaaOqaa8qacaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaamyy aiaaikdaa8aabeaak8qacqGHRaWkcaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaam Oyaiaaikdaa8aabeaaaaaak8qacaGLBbGaayzxaaWaamWaa8aabaqb aeqabiqaaaqaa8qacuaHYoGypaGbaKaadaWgaaWcbaWdbiaaigdaa8 aabeaaaOqaa8qacuaHYoGypaGbaKaadaWgaaWcbaWdbiaaikdaa8aa beaaaaaak8qacaGLBbGaayzxaaGaeyypa0ZaamWaa8aabaqbaeqabi qaaaqaa8qacaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaam4yaiaaicdaa8aabeaa aOqaa8qacaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaamOyaiaaicdaa8aabeaaaa aak8qacaGLBbGaayzxaaGaaiilaaaaaa@68A1@

la solution à laquelle est

[ β ^ 1 β ^ 2 ] = 1 ( p a 1 + p c 1 ) ( p a 2 + p b 2 ) p a 1 p a 2 [ p a 2 + p b 2 p a 2 p a 1 p a 1 + p c 1 ] [ p c 0 p b 0 ] . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaamWaa8aabaqbaeqabiqaaaqaa8qacuaHYoGypaGbaKaadaWgaaWc baWdbiaaigdaa8aabeaaaOqaa8qacuaHYoGypaGbaKaadaWgaaWcba Wdbiaaikdaa8aabeaaaaaak8qacaGLBbGaayzxaaGaeyypa0ZaaSaa a8aabaWdbiaaigdaa8aabaWdbmaabmaapaqaa8qacaWGWbWdamaaBa aaleaapeGaamyyaiaaigdaa8aabeaak8qacqGHRaWkcaWGWbWdamaa BaaaleaapeGaam4yaiaaigdaa8aabeaaaOWdbiaawIcacaGLPaaada qadaWdaeaapeGaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadggacaaIYaaapaqa baGcpeGaey4kaSIaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadkgacaaIYaaapa qabaaak8qacaGLOaGaayzkaaGaeyOeI0IaamiCa8aadaWgaaWcbaWd biaadggacaaIXaaapaqabaGcpeGaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadg gacaaIYaaapaqabaaaaOWdbmaadmaapaqaauaabeqaciaaaeaapeGa amiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadggacaaIYaaapaqabaGcpeGaey4kaS IaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadkgacaaIYaaapaqabaaakeaapeGa amiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadggacaaIYaaapaqabaaakeaapeGaam iCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadggacaaIXaaapaqabaaakeaapeGaamiC a8aadaWgaaWcbaWdbiaadggacaaIXaaapaqabaGcpeGaey4kaSIaam iCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadogacaaIXaaapaqabaaaaaGcpeGaay5w aiaaw2faamaadmaapaqaauaabeqaceaaaeaapeGaamiCa8aadaWgaa WcbaWdbiaadogacaaIWaaapaqabaaakeaapeGaamiCa8aadaWgaaWc baWdbiaadkgacaaIWaaapaqabaaaaaGcpeGaay5waiaaw2faaiaac6 caaaa@7749@

L’indice AVR pour la période t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiDaaaa@3705@ est simplement 1 / β ^ t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaaGymaiaac+cacuaHYoGypaGbaKaadaWgaaWcbaWdbiaadshaa8aa beaaaaa@3A7E@ , et donc

I 1 A = ( p a 1 + p c 1 ) ( p a 2 + p b 2 ) p a 1 p a 2 p c 0 ( p a 2 + p b 2 ) + p b 0 p a 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaaigdaa8aabaWdbiaadgeaaaGccqGH 9aqpdaWcaaWdaeaapeWaaeWaa8aabaWdbiaadchapaWaaSbaaSqaa8 qacaWGHbGaaGymaaWdaeqaaOWdbiabgUcaRiaadchapaWaaSbaaSqa a8qacaWGJbGaaGymaaWdaeqaaaGcpeGaayjkaiaawMcaamaabmaapa qaa8qacaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaamyyaiaaikdaa8aabeaak8qa cqGHRaWkcaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaamOyaiaaikdaa8aabeaaaO WdbiaawIcacaGLPaaacqGHsislcaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaamyy aiaaigdaa8aabeaak8qacaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaamyyaiaaik daa8aabeaaaOqaa8qacaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaam4yaiaaicda a8aabeaak8qadaqadaWdaeaapeGaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadg gacaaIYaaapaqabaGcpeGaey4kaSIaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaa dkgacaaIYaaapaqabaaak8qacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaamiCa8 aadaWgaaWcbaWdbiaadkgacaaIWaaapaqabaGcpeGaamiCa8aadaWg aaWcbaWdbiaadggacaaIYaaapaqabaaaaaaa@64D1@

et

I 2 A = ( p a 1 + p c 1 ) ( p a 2 + p b 2 ) p a 1 p a 2 p b 0 ( p a 1 + p c 1 ) + p c 0 p a 1 . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaaikdaa8aabaWdbiaadgeaaaGccqGH 9aqpdaWcaaWdaeaapeWaaeWaa8aabaWdbiaadchapaWaaSbaaSqaa8 qacaWGHbGaaGymaaWdaeqaaOWdbiabgUcaRiaadchapaWaaSbaaSqa a8qacaWGJbGaaGymaaWdaeqaaaGcpeGaayjkaiaawMcaamaabmaapa qaa8qacaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaamyyaiaaikdaa8aabeaak8qa cqGHRaWkcaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaamOyaiaaikdaa8aabeaaaO WdbiaawIcacaGLPaaacqGHsislcaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaamyy aiaaigdaa8aabeaak8qacaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaamyyaiaaik daa8aabeaaaOqaa8qacaWGWbWdamaaBaaaleaapeGaamOyaiaaicda a8aabeaak8qadaqadaWdaeaapeGaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaadg gacaaIXaaapaqabaGcpeGaey4kaSIaamiCa8aadaWgaaWcbaWdbiaa dogacaaIXaaapaqabaaak8qacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaamiCa8 aadaWgaaWcbaWdbiaadogacaaIWaaapaqabaGcpeGaamiCa8aadaWg aaWcbaWdbiaadggacaaIXaaapaqabaaaaOWdbiaac6caaaa@659C@

Malgré la simplicité conceptuelle de l’AVR en tant qu’indice à modèles appariés, il a néanmoins une structure non linéaire assez complexe.

3.3.4 Représentativité de la population cible

La population cible de l’IPRPR est composée de toutes les propriétés qui sont admissibles à la revente et qui ont été vendues depuis janvier 1998. Dans la pratique, les données sur les paires de ventes ne sont accessibles que pour les propriétés qui se vendent deux fois ou plus au cours de cette période; les propriétés qui ne se vendent qu’une fois sont omises de l’échantillon. Il s’agit d’un problème de sélection de l’échantillon MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfKttLearuGrYvMBJHgitnMCPbhDG0evam XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqe dmvETj2BSbqegm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8rrpk 0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8vrpy0dd9qqpae9q8qqvqFr0dXdHiVc =bYP0xH8peuj0lXxfrpe0=vqpeeaY=brpwe9Fve9Fve8meaacaGacm GadaWaaiqacaabaiaafaaakeaaryWqHXwAIjxAaGGbaKqzGfaeaaaa aaaaa8qacaWFtacaaa@419E@ les propriétés à ventes répétées ne sont peut-être pas représentatives de toutes les propriétés faisant l’objet de transactions MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfKttLearuGrYvMBJHgitnMCPbhDG0evam XvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqegqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqe dmvETj2BSbqegm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8rrpk 0dbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8vrpy0dd9qqpae9q8qqvqFr0dXdHiVc =bYP0xH8peuj0lXxfrpe0=vqpeeaY=brpwe9Fve9Fve8meaacaGacm GadaWaaiqacaabaiaafaaakeaaryWqHXwAIjxAaGGbaKqzGfaeaaaa aaaaa8qacaWFtacaaa@419E@ et l’indice de ventes répétées qui en résulte pourrait ne pas tenir compte de la fluctuation des prix pour la population cible de toutes les propriétés faisant l’objet de transactions. La production d’un indice représentatif repose sur l’hypothèse qu’il n’y ait pas de différences systématiques dans les prix de vente latents et les périodes de rétention entre les propriétés qui font l’objet d’une seule transaction et celles qui font l’objet de deux ou plus. (Voir Wooldridge (2010, théorème 19.1) pour connaître les conditions précises dans lesquelles la sélection de l’échantillon peut être ignorée avec un estimateur VI.) Des études antérieures ont trouvé des preuves à l’appui de cette hypothèse (voir de Haan et Diewert, 2013, section 6.17).

Étant donné que l’IPRPR met l’accent sur les propriétés en revente, les propriétés qui ne se vendent qu’une seule fois parce qu’elles sont nouvellement construites ne contribuent pas à un échantillon sélectionné. Les seules différences entre la population cible et l’échantillon de transactions accessibles sont les propriétés vendues avant janvier 1998 et une seule fois depuis. Ces propriétés ne servent pas au calcul de l’IPRPR, mais entrent dans le champ de la population cible puisque ces propriétés sont à la fois admissibles à la revente et ont été vendues après janvier 1998. Cet écart entre la population cible et l’échantillon disparaîtra avec le temps.

3.3.5 Pondérations par l’inverse de la variance

Case et Shiller (1987) soutiennent que la variance des prix de transaction des paires de ventes augmente avec la période de rétention d’une propriété, auquel cas le terme d’erreur dans la régression de l’indice GVR peut être hétéroscédastiqueNote  . Cela signifie que les erreurs-types MCO habituelles pour l’indice GVR sont incohérentes et que l’estimateur MCO n’est plus la variance minimale; la même chose s’applique à l’estimateur VI pour l’indice AVR. Si la relation entre la période de rétention et la variance des prix de transaction est connue, les estimateurs de moindres carrés généralisés (MCG) et de variables instrumentales généralisées (VIG), utilisant des pondérations par l’inverse de la variance, sont des solutions plus efficaces que leurs homologues non pondérés, et fournissent un estimateur convergent pour leurs erreurs-types (White, 2001, théorème 4.62; Wooldridge, 2010, théorème 8.5).

L’hétéroscédasticité n’est pas particulièrement problématique pour l’IPRPR; comme c’est le cas pour la plupart des indices de prix nationaux, les erreurs-types ne sont pas déclarées pour l’IPRPR, et il y a un échantillon suffisamment grand pour que l’efficacité asymptotique ne soit pas préoccupante (Wang et Zorn, 1997, section 4.4)Note  . Toutefois, l’utilisation des pondérations par l’inverse de la variance modifie les valeurs de l’indice. Cela est problématique puisque les estimateurs de MCG et de VIG exigent des hypothèses plus puissantes que les estimateurs MCO et VI habituels (p. ex. la relation entre la variance et la période de rétention doit être connue), et le défaut de ces hypothèses peut porter atteinte à l’utilité de ces estimateurs (p. ex. Angrist et Pischke, 2009, section 3.4.1; Wooldridge, 2010, section 4.2.3). Il n’y a pas non plus de garantie que les pondérations par l’inverse de la variance peuvent être calculées à n’importe quel moment dans le temps (p. ex. Calhoun, 1996), et comme les pondérations ont une incidence sur les valeurs de l’indice, l’indice ne peut pas être calculé si les pondérations échouent. Par conséquent, l’IPRPR n’utilise pas de pondérations par l’inverse de la varianceNote  .

3.4 Révision

3.4.1 Prise en compte de la révision dans le modèle de ventes répétées

Un désavantage de tout indice de ventes répétées est qu’il fait l’objet d’une révision perpétuelle. Pour calculer l’indice pour une période, il faut le calculer pour toutes les périodes et, à mesure que de nouvelles données deviennent accessibles, cela modifiera les valeurs de l’indice pour les périodes précédentes.

L’IPRPR évite la révision en utilisant un raccordement des fluctuations pour mettre à jour l’indice lorsque de nouvelles périodes de données deviennent accessibles. Avec cette approche, la fluctuation des prix de la série calculée à partir des données les plus récentes est enchaînée avec la dernière valeur de l’indice de la série originale, évitant ainsi la révision de la série originale. Cette méthode d’enchaînement successif des indices est utilisée avec les indices de prix hédoniques pour éviter ce même type de révision (p. ex. de Haan et Diewert, 2013, section 5.18)Note  .

Pour fixer la notation, supposons que I 0 S , , I T S MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaaicdaa8aabaWdbiaadofaaaGccaGG SaGaeyOjGWRaaiilaiaadMeapaWaa0baaSqaa8qacaWGubaapaqaa8 qacaWGtbaaaaaa@3EB9@ est une série d’indices de prix de ventes répétées allant de la période 0 à la période T MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamivaaaa@36E5@ , calculés à partir des premières périodes S T MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaam4uaiabgsMiJkaadsfaaaa@3972@ de données. Cette série peut être mise à jour avec un raccordement des fluctuations de la façon suivante : Premièrement, avec les périodes T + 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamivaiabgUcaRiaaigdaaaa@3882@ de données accessibles, calculer la série d’indices I 0 T , , I T + 1 T + 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaaicdaa8aabaWdbiaadsfaaaGccaGG SaGaeyOjGWRaaiilaiaadMeapaWaa0baaSqaa8qacaWGubGaey4kaS IaaGymaaWdaeaapeGaamivaiabgUcaRiaaigdaaaaaaa@41F5@ ; c’est-à-dire recalculer toute la série en utilisant toutes les données accessibles. Pour ensuite mettre à jour la série originale d’indices qui s’étend jusqu’à la période T MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamivaaaa@36E5@ , il suffit de calculer la valeur de l’indice dans la période T + 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamivaiabgUcaRiaaigdaaaa@3882@ comme I T S I T + 1 T + 1 / I T T + 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaadsfaa8aabaWdbiaadofaaaGccqGH flY1caWGjbWdamaaDaaaleaapeGaamivaiabgUcaRiaaigdaa8aaba WdbiaadsfacqGHRaWkcaaIXaaaaOGaai4laiaadMeapaWaa0baaSqa a8qacaWGubaapaqaa8qacaWGubGaey4kaSIaaGymaaaaaaa@46B4@ , et d’ajouter cette valeur à la série originale. Ainsi, la série originale d’indices devient

I 0 S , I 1 S , , I T S , I T S I T + 1 T + 1 I T T + 1 . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaaicdaa8aabaWdbiaadofaaaGccaGG SaGaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaaigdaa8aabaWdbiaadofaaaGcca GGSaGaeyOjGWRaaiilaiaadMeapaWaa0baaSqaa8qacaWGubaapaqa a8qacaWGtbaaaOGaaiilaiaadMeapaWaa0baaSqaa8qacaWGubaapa qaa8qacaWGtbaaaOGaeyyXIC9aaSaaa8aabaWdbiaadMeapaWaa0ba aSqaa8qacaWGubGaey4kaSIaaGymaaWdaeaapeGaamivaiabgUcaRi aaigdaaaaak8aabaWdbiaadMeapaWaa0baaSqaa8qacaWGubaapaqa a8qacaWGubGaey4kaSIaaGymaaaaaaGccaGGUaaaaa@53F8@

L’incidence de toute dérive de ce type de raccordement dans l’indice peut facilement être évaluée au fil du temps en comparant l’indice calculé à l’aide de toutes les données à l’indice raccordé, et cela fait partie du travail d’assurance de la qualité effectué lors de la production de l’IPRPR. À condition que la série d’indices historiques soit relativement stable au fil du temps, il devrait y avoir une dérive minimale du raccordement.

3.4.2 Prise en compte de la révision en raison du délai de collecte

L’IPRPR fait l’objet d’une révision trimestrielle pour tenir compte du délai dans l’entrée des données des registres fonciers. Cette révision signifie que l’indice est calculé deux fois pour chaque période. Par exemple, lors du calcul de l’indice au premier trimestre de 2018, l’indice est d’abord calculé au deuxième trimestre de 2018 au moyen de toutes les données reçues au premier trimestre de 2018, et est ensuite calculé à nouveau au troisième trimestre de 2018 une fois que la majorité des données du premier trimestre de 2018 ont été reçues des registres fonciers au deuxième trimestre de 2018.

Cette révision signifie que l’indice doit être raccordé à deux séries d’indices différentes. En utilisant la notation ci-dessus, l’indice préliminaire est calculé comme suit :

I 0 S , I 1 S , , I T S , I T S I T + 1 T + 1 I T T + 1 , MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaaicdaa8aabaWdbiaadofaaaGccaGG SaGaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaaigdaa8aabaWdbiaadofaaaGcca GGSaGaeyOjGWRaaiilaiaadMeapaWaa0baaSqaa8qacaWGubaapaqa a8qacaWGtbaaaOGaaiilaiaadMeapaWaa0baaSqaa8qacaWGubaapa qaa8qacaWGtbaaaOGaeyyXIC9aaSaaa8aabaWdbiaadMeapaWaa0ba aSqaa8qacaWGubGaey4kaSIaaGymaaWdaeaapeGaamivaiabgUcaRi aaigdaaaaak8aabaWdbiaadMeapaWaa0baaSqaa8qacaWGubaapaqa a8qacaWGubGaey4kaSIaaGymaaaaaaGccaGGSaaaaa@53F6@

et l’indice révisé est calculé comme suit :

I 0 S , I 1 S , , I T S , I T S I T + 1 T + 2 I T T + 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaaicdaa8aabaWdbiaadofaaaGccaGG SaGaamysa8aadaqhaaWcbaWdbiaaigdaa8aabaWdbiaadofaaaGcca GGSaGaeyOjGWRaaiilaiaadMeapaWaa0baaSqaa8qacaWGubaapaqa a8qacaWGtbaaaOGaaiilaiaadMeapaWaa0baaSqaa8qacaWGubaapa qaa8qacaWGtbaaaOGaeyyXIC9aaSaaa8aabaWdbiaadMeapaWaa0ba aSqaa8qacaWGubGaey4kaSIaaGymaaWdaeaapeGaamivaiabgUcaRi aaikdaaaaak8aabaWdbiaadMeapaWaa0baaSqaa8qacaWGubaapaqa a8qacaWGubGaey4kaSIaaGOmaaaaaaGccaGGUaaaaa@53FA@

Cette méthode de raccordement permet une révision trimestrielle de l’indice, de sorte que des données supplémentaires puissent être recueillies à partir des registres fonciers, tout en évitant la révision perpétuelle de l’indice de ventes répétées.

4 Indice des prix des propriétés résidentielles (IPPR)

L’IPPR regroupe les indices à l’échelle des RMR provenant de l’IPLN, de l’IPACN et de l’IPRPR pour produire un indice des prix des propriétés résidentielles à Calgary, Montréal, Ottawa, Toronto, Vancouver, Victoria et un indice agrégé des six RMR. La population cible de l’IPPR est l’ensemble des populations cibles pour chacun des trois indices des composantes. Chacun des quatre indices (maison neuve, appartement en copropriété neuf, maison en revente, appartement en copropriété en revente) est agrégé avec un indice de Young, les pondérations des ventes tenant compte de la part de valeur des propriétés neuves par rapport aux propriétés en revente, et les maisons par rapport aux appartements en copropriété, vendus dans chaque RMR. L’IPPR est un indice trimestriel, puisque l’IPACN et l’IPRPR sont trimestriels, commençant au premier trimestre de 2017. Pour rester conforme à l’IPACN et à l’IPRPR, l’IPPR fait l’objet d’une révision trimestrielle.

Les pondérations de l’IPPR sont tirées du Relevé des logements écoulés sur le marché de la Société canadienne d’hypothèques et de logement et de l’inventaire des transactions de ventes répétées de Teranet et de la Banque NationaleNote  . Ces deux sources tiennent compte de la valeur de toutes les transactions de ventes nouvelles et de ventes répétées respectivement pour les maisons individuelles et jumelées résidentielles, les maisons en rangée, et les appartements en copropriété dans un immeuble de moins de 5 étages ou de 5 étages ou plus. Par conséquent, les valeurs agrégées sont comparables afin de produire une part de valeur pour les propriétés neuves par rapport aux propriétés en revente, ainsi que pour les maisons par rapport aux appartements en copropriété. La période de base des pondérations correspond aux trois années civiles précédant l’année courante de l’indice, et ces pondérations sont mises à jour annuellement. Pour éviter tout chevauchement avec la période de révision, les pondérations sont mises à jour au deuxième trimestre de l’année.

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