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Introduction

L’enquête sur les dépenses en immobilisations (EDI) produit des données sur les investissements qui se font au Canada et dans tous les types d’industries canadiennes. Ces données sont recueillies deux fois par année, à deux moments bien précis. Ceci permet d’avoir un suivi sur les perspectives et les réalisations en termes d’investissements et ce, sur une base annuelle. Un seul et même échantillon sert à recueillir des données pour trois années financières distinctes. Un premier questionnaire est envoyé aux unités de l’échantillon en mars de l’année financière A. Ce questionnaire sert à recueillir les données réelles de l’année financière A-1 qui vient de se terminer. Un deuxième questionnaire est ensuite envoyé à ces même unités au mois d’octobre suivant, toujours dans l’année financière A. Ce questionnaire sert à recueillir les données réelles provisoires de l’année financière A qui s’achève bientôt et les données sur les perspectives pour l’année financière A+1. Notons que cet échantillon est tiré au mois de novembre de l’année financière A-1.

De même qu’un échantillon recueille des données pour trois années financières différentes, une année financière est couverte par trois échantillons différents. Un premier échantillon produit des données sur les perspectives pour une année financière A. Un an plus tard, un second échantillon produit des données réelles préliminaires pour cette même année financière A. Enfin un an plus tard, un troisième échantillon produit les données réelles pour cette même année financière A.

À chaque année, la Division des investissements et stock de capitaux (DISC) publie, au mois de février de l’année A, les résultats de l’enquête sur les données réelles (ER) de l’année financière A-2, de l’enquête sur les données réelles préliminaires (ERP) de l’année financière A-1 et de l’enquête sur les perspectives (EP) de l’année financière A.

Lors des enquêtes EP et ERP, les variables d’intérêt sont les capitaux immobilisés pour de la nouvelle construction (CC) ainsi que les capitaux immobilisés pour de la nouvelle machinerie et du nouvel équipement (CM). Lors de l’enquête ER, on ajoute les capitaux immobilisés pour la réparation reliée à la construction (RC) et les capitaux immobilisés pour la réparation reliée à la machinerie et à l’équipement (RM). De plus, lors de l’enquête ER, on produit des estimations plus détaillées pour les nouveaux capitaux. En effet, des estimations par type d’actifs sont également disponibles dans la publication Dépenses en immobilisations par type d’actif, no 61-223-X au catalogue.

Méthodologie par secteur industriel

Comme dans toute enquête qui couvre plusieurs secteurs industriels, la méthodologie de l’EDI diffère d’un secteur à un autre et devient par conséquent très fastidieuse à expliquer à l’intérieur d’une même section. Voici comment se scinde la méthodologie pour les différents secteurs industriels selon le Système de classification industrielle de l’Amérique du Nord (SCIAN) : 

Secteur 11, sous-secteurs 111 et 112 (Industrie de la production animale et agricole) : 

1. L’enquête est menée par la Division de l’agriculture (DA) qui ajoute les questions d’investissements à certaines de leurs enquêtes auprès des fermiers. Les données sont traitées par la DA et les estimations sont rapatriées dans la publication bi-annuelle. Consultez la section « Données non enquêtées » sous la rubrique Qualité des données, concepts et méthodologie — Sources pour plus de détails.

Secteur 11, sous-secteur 114 (Industrie de la pêche, de la chasse et du piégeage) et secteur 23 (Industrie de la construction):

1. Il n’y a pas d’enquête. Les données publiées sont basées sur des indicateurs économiques. Consultez la section « Données non enquêtées » sous la rubrique Qualité des données, concepts et méthodologie — Sources pour plus de détails.

Secteur 91, sous-secteur 913 (Administrations locales):

1. L’enquête est menée par la Division des institutions publiques (DIP) qui en profite pour demander la distribution des dépenses en investissements par fonction qui servira pour leur propre publication "Finance du secteur public". Les données sont cependant traitées par la DISC et sont habituellement dans le même format que la plupart des données recueillies par la DISC. Pour plus de détails quant à la méthodologie d’échantillonnage, consultez Pandher (1995). Notons que dans le cas du Québec, un arrangement spécial permet d’obtenir les valeurs d’investissements pour la province.

Secteur 21, sous-secteurs 211 (Pétrole brut et gaz naturel) et 212 (Mines) et secteur 91, sous-secteurs 911, 912 et 914 (Gouvernements fédéraux, provinciaux et territoriaux et aborigènes) : 

1. Un échantillon suivant une méthodologie complètement basée sur un modèle a été préservé. Le traitement est le même que pour le reste de l’échantillon à quelques exceptions près. Pour plus de détails, consultez Lacroix (1991).

Secteur 21, industrie canadienne 213119 (Services reliés aux mines),secteur 55, industrie canadienne 551114 (Bureaux-chefs) et secteur 81 sous-secteur 814 (Ménages privés) : 

1. Il n’y a pas d’enquête ni aucune estimation pour ces secteurs.

Autres secteurs industriels:

1. On utilise la méthodologie décrite dans cette section, en particulier une méthode d’estimation assistée d’un modèle.

Les sections suivantes présentent la méthodologie utilisée pour l’échantillonnage, la calendrialisation, l’imputation et l’estimation des autres secteurs. L’information concernant la méthodologie des secteurs industriels autres que ceux décrits au dernier point, est disponible dans les documents de référence cités.

Base de sondage

La base de sondage est principalement formée du Registre des entreprises (RE) développé à Statistique Canada. La Division du Registre des entreprises (DRE) est chargée d’en faire l’entretien et la mise à jour. Le registre est utilisé par un grand nombre d’enquêtes qui ne manquent pas de lui retourner de la rétroaction pour s’assurer que les plus récents changements dans le monde des entreprises soient incorporés au RE dans les plus brefs délais.

On retrouve sur le RE les unités nécessaires à l’établissement de notre base de sondage finale. La hiérarchie s’y lit comme suit : Entreprise - Compagnie - Établissement - Emplacement. Une entreprise peut avoir plusieurs compagnies qui peuvent chacune avoir plusieurs établissements qui peuvent à leur tour avoir plusieurs emplacements. Cette structure dite « statistique » est en fait une modélisation de la structure opérationnelle décrite par l’entreprise elle-même. Selon l’information disponible pour chaque niveau de la structure opérationnelle, on définit le niveau statistique correspondant. Par exemple, pour être considéré comme un établissement, on doit pouvoir fournir au RE les salaires et taux de rémunération, le revenu et les intrants principaux dans le processus d’exploitation.

Dans le cas des unités formant la portion non-intégrée (PNI) du RE, la structure statistique est linéaire : une entreprise est reliée à une seule compagnie, à un seul établissement et à un seul emplacement. Dans la portion intégrée (PI), la structure peut être linéaire mais est généralement plus complexe. Le schéma 1 illustre les deux structures.

Dans le cadre de l’EDI, l’unité d’échantillonnage choisie est l’établissement, celle-ci correspondant le mieux au besoin de collecte et de divulgation des données d’investissements.Pour plus de détails concernant le RE, consultez Cuthill (1996).

Lorsque l’on tire l’échantillon au mois de novembre, on prend une nouvelle « image » du RE. Avec l’avènement de l’enquête unifiée sur les entreprises, le RE a amélioré sa couverture et cette « image » s’en trouve d’autant plus complète et à jour. L’enquête sur les dépenses en immobilisations fait partie de l’enquête unifiée et se sert de cette nouvelle image pour procéder à l’échantillonnage.

Puisque les questionnaires sont envoyés au mois de mars et au mois d’octobre suivants, et étant donné la nature dynamique des entreprises, il est certain que de nouveaux projets se mettront en branle après la sélection originale de l’échantillon. Pour être certain que d’importants investissements ne soient pas “oubliés”, on ajoute des unités à l’échantillon, même après le premier envoi postal, lorsque le projet est jugé assez important. Ces « nouveaux projets » comme nous les appelons, sont trouvés grâce à la lecture de journaux,de rapports de compagnie ou encore grâce aux listes de permis de construction. Ils sont échantillonnés avec certitude et nous permettent d’éviter de sous-estimer grossièrement la valeur des investissements des industries où on les retrouve.

Il est à noter que certaines unités qu’on tient à mettre dans l’échantillon, tels que les nouveaux projets,ont une information incomplète.Le revenu, qui est connu pour toutes les unités de la base, peut être inconnu pour ces unités. Comme le revenu est utilisé au cours de différents processus (imputation, estimation, etc.), ces unités sont regroupées afin de les traiter séparément lors du traitement des données.

Regroupement

Avant de procéder à l’échantillonnage, toutes les unités dans le secteur privé qui ne faisaient pas partie des industries minières et manufacturières ont été regroupées selon la méthode suivante. Tous les établissements opérant dans la même province, dans le même secteur industriel codé à six chiffres et sous la même entreprise ont été regroupés en un seul super-établissement. Le revenu du super-établissement est la somme de tous les revenus des établissements qui le composent et le reste de l’information est tiré de la tête du regroupement, soit le bureau-chef si c’est possible ou, sinon, l’établissement avec le plus grand revenu. Pour le secteur public, toutes les unités font partie de l’échantillon.

Une fois le nouvel univers construit avec les nouveaux super-établissements, toutes les unités qui ont un revenu inférieur à une certaine limite sont éliminées de la base à moins qu’elles ne correspondent à des bureaux-chefs ou à des laboratoires, ces unités étant choisies avec certitude. Cette procédure est mise en place pour éviter de “perdre” ces unités qui ne génèrent pratiquement aucun revenu, mais qui pourraient être l’objet d’investissements substantiels.

La limite inférieure déterminant les unités non-observées est construite en fonction de la province et du secteur industriel. Celle-ci varie de 100 000 $ à 850 000 $ selon la taille des unités qui composent l’industrie et la province. En gros, la limite est calculée de sorte à exclure au maximum 10 % du revenu total du secteur industriel et provincial de l’échantillonnage. Ceci permet d’alléger le fardeau des répondants de petite taille et répond ainsi aux lignes directrices du bureau. La portion non couverte est estimée en utilisant des données administratives lorsque disponibles (se référer la la section « Estimation » pour plus de détails).

Lorsque tous les regroupements ont été effectués et que les petites unités ont été éliminées, la population observée est prête à être stratifiée.

Échantillonnage

L’échantillonnage se divise selon les trois parties traditionnelles : la stratification, la répartition et la sélection. Celles-ci sont décrites dans le texte qui suit.

Stratification

On a tout d’abord stratifié selon le lieu géographique, la classification industrielle et également en fonction du pays d’origine du contrôle afin de tenir compte de nouveaux besoins. La division géographique se fait selon les 13 provinces et territoires, sans autre raffinement (aucune stratification infra-provinciale). Douze pays d’origine de contrôle ont été considérés dans la stratification cette année : Canada, Etats-Unis, Allemagne, Japon, France, Grande-Bretagne, Suède, Italie, Pays-Bas, Chine, Hong Kong et Australie. Les autres pays ont été regroupés. Pour ce qui est de la stratification industrielle, le SCIAN de 1997 est utilisé selon le niveau requis pour les estimations. Si par exemple, pour une certaine industrie, le niveau le plus désagrégé publié correspond au SCIAN à 3 chiffres, ce sera le niveau de stratification. Notons que pour le reste de la section, le SCIAN à 6 chiffres sera abrégé par SCIAN-6, le SCIAN à 5 chiffres par SCIAN-5, etc...

Le tableau explicatif 1 indique, par industrie, quels sont les niveaux de publication possibles les plus désagrégés pour les estimations provinciales et canadiennes.

Les niveaux de publication provinciaux correspondent aux secteurs industriels à l’exception de l’industrie de la fabrication où on publie au niveau SCIAN-3 pour quatre provinces : Québec, Ontario, Alberta et Colombie-Britannique.

Répartition

Une fois la stratification initiale mise en place, on calcule le coefficient de variation (CV) (voir« Estimation » pour plus d’information sur les CV) à viser en utilisant la variable revenu de façon à atteindre le CV fixé pour le niveau de publication le plus désagrégé, dans notre cas, par province et différents niveaux industriels SCIAN tel que définis précédemment. Un exemple aide à mieux comprendre la situation.

Supposons qu’on veuille publier des estimations pour le secteur industriel 72 (Hébergement et services de restauration) pour lequel on publie au niveau SCIAN-3 pour le Canada et au niveau de l’industrie complète par province / territoire. On construit alors le tableau 2, où le nombre de provinces a été simplifié à 3 et le nombre de sous-secteurs (SS) SCIAN-3 pour l’industrie au complet est 2 (721 et 722).

La stratification initiale correspond à chacune des cellules du tableau 2 et les marginales correspondent aux estimations qu’on désire publier. Si on désire, par exemple, publier des estimations avec un CV cible de 15 %, on doit d’abord calculer le CV à viser pour chacune des cellules de telle sorte que les CV des marginales soient respectés.

Avant de pouvoir calculer le CV nécessaire au niveau des cellules pour atteindre le CV fixé au niveau des marginales, on doit d’abord ajuster ces CV marginaux. En effet, on ne peut obtenir des CV de 15 % dans les deux directions, car lorsque l’on fixe la variance dans une direction pour obtenir le CV visé, on fixe automatiquement la variance (donc le CV) pour l’autre direction et on « subit » le CV résultant. Sachant que les CV des deux directions ne peuvent être simultanément égaux au CV visé (à moins d’un hasard), nous avons choisi de minimiser la distance des CV des marginales au CV cible. On obtient donc, dans une direction, un CV résultant supérieur au CV cible et dans l’autre, un CV inférieur à ce même CV. Ceci est fait en minimisant la distance entre les CV résultants et le CV cible sous la contrainte d’avoir des variances égales dans les deux directions. D’une façon mathématique:

où CV^A et CV^B représentent les CV atteignables dans les deux directions, CV^C représente le CV cible et V^A et V^B représentent les variances dans les deux directions.

Appelons le CV résultant le nouveau CV cible. Dans l’exemple précédent, on pourrait se retrouver avec de nouveaux CV cibles comme dans le tableau 3.

Pour atteindre le nouveau CV cible, on doit calculer ce que devraient être les CV visés pour chacune des strates initiales en utilisant l’algorithme itératif du quotient tel que décrit dans Latouche (1988).

En utilisant à nouveau les lettres A et B pour désigner les deux directions (A la direction géographique et B la direction industrielle par exemple), on recalcule les CV des cellules jusqu’à ce que la combinaison des CV sur une même ligne ou une même colonne soit assez près du CV cible de la marginale correspondante.

où : 

L’algorithme s’arrête lorsque le critère de convergence (0,1 %) est rencontré ou après un maximum de 10 itérations. Notons ici que l’algorithme converge très rapidement et on atteint presqu’à coup sûr le CV visé au niveau des marginales. Le tableau 4 illustre le résultat du procédé itératif.

Maintenant que le CV est fixé pour chacune des strates initiales (celles-ci correspondent aux cellules du tableau précédent), on peut les stratifier en deux strates de taille : grande taille où l’échantillonnage se fait avec certitude et petite taille où l’échantillonnage se fait selon une probabilité de sélection permettant d’atteindre le nouveau CV cible. La méthode préconisée pour séparer les cellules en deux est celle d’Hidiroglou (1986) qui a le mérite de minimiser la taille d’échantillon tout en atteignant le CV cible. La technique est simple : on part de l’équation qui donne le CV de la strate initiale

On peut la réécrire de façon à isoler n(t), le nombre total d’unités à échantillonner en fonction de t, le nombre d’unités échantillonnées avec certitude : 

Il s’agit alors de bien comprendre la fonction pour trouver son point minimum. Celui-ci peut être atteint selon un processus itératif qui calcule, après avoir convergé, les deux paramètres suivants : la borne qui sépare la strate initiale en deux strates finales ainsi que la taille d’échantillon de chacune des strates. On aura t unités dans la strate à tirage complet et n(t) - t unités à tirer dans la strate à tirage partiel. On aura ainsi tiré le nombre minimal d’unités pour atteindre le CV cible fixé.

Il est fort probable qu’on n’obtienne pas exactement le CV cible au niveau des cellules. Le CV atteint est habituellement près, mais peut être jusqu’à 2 % au-dessus du CV cible pour certaines cellules. Ceci a pour effet de changer légèrement les CV visés au niveau des marginales. Le tableau 5 reprend les résultats du tableau 4 après l’application de l’algorithme d’Hidiroglou.

Lorsque cette étape est complétée, on peut alors procéder à la sélection proprement dite de l’échantillon.

Sélection

Pour les strates à tirage partiel, la sélection se fait selon un processus aléatoire simple sous les contraintes d’un chevauchement minimum avec l’échantillon de l’enquête unifiée auprès des entreprises (EUE) (Pour plus de détails sur cette enquête, se référer à Simard et al (2001)), d’une fraction de sondage minimale de 1 % et d’un minimum de 3 unités échantillonnées par strate. Dans les strates à tirage complet, toutes les unités sont échantillonnées avec certitude.

Vérification des données

Une fois l’échantillon tiré, un questionnaire est envoyé par la poste invitant le répondant à le retourner dûment rempli. Les unités n’ayant pas répondu font l’objet d’un suivi postal et téléphonique pour s’assurer d’obtenir leurs investissements. Un effort spécial est fait pour les unités faisant partie de strates à tirage complet.

Une fois les données saisies, certaines vérifications sont faites pour chaque établissement. Entre autres, plusieurs règles de cohérence sont en place permettant de s’assurer que si certains champs sont codés, tous ceux qui y sont reliés sont également codés. On peut par exemple, vérifier que la somme des parties égale le tout, que certaines cellules sont bien remplies, etc...

Certaines vérifications ont trait directement aux données d’investissement. Par exemple, si des données historiques sont disponibles, certaines règles de tolérance sont appliquées.

Lorsqu’aucune donnée historique n’est disponible, tous les répondants présentant des investissements de 10 000 000 $ et plus font l’objet de vérifications approfondies. Notons que ces règles sont sujettes à changements.

Finalement, un grand nombre de règles de vérification de nature qualitative (et non quantitative) sont aussi en place. Pour plus de détails sur les règles de vérification, consulter Corneau (1995).

Calendrialisation

Une fois la collecte effectuée et les données vérifiées, on procède à la calendrialisation des données. Ce processus permet d’obtenir des données pour la période de janvier à décembre de l’année de référence dans les cas où le répondant fourni ses données sur une autre base. En effet, pour diminuer le fardeau de réponse du répondant, on accepte qu’il fournisse ses données sur la base de sa période fiscale. Pour une année donnée, sa période fiscale doit se terminer entre le 1er janvier de l’année visée et le 31 mars suivant l’année visée.

Pour éviter de produire des estimations se rapportant à plusieurs périodes fiscales différentes, on a recours à la calendrialisation. Le principe directeur est assez simple : tout d’abord ”briser” les données annuelles en données mensuelles, extrapoler si nécessaire puis sommer les mois qui composent l’année d’intérêt pour ainsi obtenir les données calendrialisées du répondant.

La méthode développée par Cholette (1984) est utilisée pour ”briser” les données de façon mensuelle et faire l’interpolation. La méthode s’apparente à la technique d’annualisation de données (”Benchmarking”). En gros, on peut résumer l’algorithme comme suit:

On cherche à minimiser la fonction

de telle sorte que la somme des valeurs mensuelles (x_m) sur la période fiscale soit égale à la valeur rapportée par le répondant.

La série des z_m correspond à l’information auxiliaire connue pour le répondant comme possiblement son cycle ou sa tendance. Pour l’enquête, on n’utilise pas cette option et la série est tout simplement mise égale à une constante ce qui correspond tout simplement à minimiser le changement d’un mois à l’autre (tout en s’assurant de respecter le total fiscal).

Le nombre de mois disponibles (T) sur lequel on calcule la fonction à minimiser dépend de l’information historique que l’on détient sur le répondant. Cependant, étant donné qu’habituellement un répondant reçoit au moins deux questionnaires correspondant à deux années civiles distinctes, T devrait être au minimum égal à 24. Les périodes qui ne sont pas couvertes par les données fiscales (au début ou à la fin de la série) sont extrapolées par la dernière (ou la première) valeur mensuelle calculée. Le reste du traitement décrit peut donc être appliqué sur les données calendrialisées ou sur les données civiles des répondants.

Détection de données aberrantes

Une fois les données transformées sur une base calendrier, on procède à la détection de données aberrantes.La détection peut se faire à quatre niveaux. On commence la détection au niveau le plus désagrégé. S’il n’y a pas au moins 25 unités à ce niveau, on passe au niveau suivant. Dans la définition de ces niveaux, jusqu’à trois variables peuvent être impliquées : le niveau industriel, la taille et la région géographique.

En ce qui a trait à la taille, il y a trois catégories : la strate à tirage complet avec revenu connu, la strate à tirage complet avec revenu inconnu et la strate à tirage partiel.

Quant à la région géographique, l’unité se retrouve soit dans les grosses provinces (Qc, Ont., Alb. et C.-B.), dans les provinces moyennes (N.-É., N.-B., Man. et Sask.) ou dans les petites provinces (I.-P.-É., Yn, T.N.-O., Nt et T.-N.-L.).

Les quatre niveaux de détection sont : 

Lorsque dans une industrie, on publie au niveau du secteur, on commence la détection au niveau le plus agrégé, soit le niveau 4.

De plus, la détection des valeurs aberrantes se fait avant et après imputation. La détection suite à l’imputation se fait avec les données imputées et permet ainsi de détecter les données imputées aberrantes.

La méthode d’Hidiroglou-Berthelot (1986) est utilisée pour les détecter. L’établissement “i” est considéré aberrant si une des deux relations est vérifiée:

1. Y_i < M - C^*DQ₁
2. Y_i > M + C^*DQ₃

1. où
2. DQ₁ =Max(M-Q₁, |A*M|),
3. DQ₃ =Max(Q₃-M, |A*M|),
4. M est la médiane (c’est à dire le point où exactement 50 % des établissements se trouvent de part et d’autres),
5. Q₁ est le premier quartile (25 % des établissements sont plus petits et 75 % sont plus grands),
6. Q₃ est le troisième quartile (75 % des établissements sont plus petits et 25 % sont plus grands),
7. A et C prennent respectivement les valeurs : 0,5 et 20.

La détection des données aberrantes est effectuée pour les quatre (ratios) suivants. CC calendrialisé sur le revenu, CM calendrialisé sur le revenu, CC sur le revenu, CM sur le revenu. Si un établissement est trouvé aberrant pour un de ces ratios, alors il est automatiquement considéré aberrant pour les deux variables d’investissements, CC et CM, calendrialisées et fiscales. Dans le cas de l’ER, la même procédure est répétée pour les variables RC et RM en plus des variables CC et CM.

Imputation

Les enregistrements trouvés aberrants ne sont pas imputés puisque les règles de cohérence ont déjà été appliquées et que l’on considère valide l’investissement déclaré par le répondant. On ne fait qu’exclure ces enregistrements du calcul de moyenne lors de l’imputation des non-répondants. De plus, si certains des établissements trouvés aberrants font partie de strates à tirage partiel, alors ils sont promus dans la strate à tirage complet avec revenu connu et la probabilité de sélection des unités résiduelles est recalculée.

Pour les enregistrements à imputer, trois méthodes d’imputation sont utilisées pour procéder à l’évaluation des données manquantes. Il n’existe pas d’imputation partielle : les deux variables d’intérêts, CC et CM (on ajoute RC et RM dans le cas de l’ER) sont disponibles ou manquantes pour chacun des établissements. Les trois méthodes permettent donc d’imputer parallèlement toutes les variables. La première méthode est tout simplement la substitution par valeur historique. Pour les enquêtes suivantes, on utilise la valeur historique, en autant que celle-ci couvre la même année de référence : 

Y_its⁼ Y_it(s–1)

où t correspond à l’année de référence, s correspond à l’enquête courante, s-1 à l’enquête la plus récente pour laquelle des données ont été rapportées et y est la variable d’intéret.

Dans le cas de l’enquête sur les perspectives (EP), comme il s’agit de la première enquête pour une année de référence et donc qu’aucune donnée historique n’est disponible pour cette même année, on utilisera l’information historique de l’année précédente : 

Y_its⁼ Y_{i(t–1)(s–1)}

Où t-1 correspond à l’année de référence précédente.

Notons que cette dernière imputation est aussi utilisée pour les variables RC et RM puisque celles-ci sont requises seulement pour l’enquête sur les données réelles et donc, aucune valeur historique n’est disponible pour la même année de référence.

Dans les deux cas, l’imputation est faite (là où elle est possible) avant de procéder à la calendrialisation. Ainsi les données imputées historiquement à partir de données pouvant provenir d’une période autre que l’année calendrier sont également calendrialisées.

La deuxième méthode est utilisée lorsqu’aucune donnée historique n’est disponible pour une unité. Dans ce cas, on impute en utilisant la méthode du quotient des valeurs courantes : 

où x correspond au revenu.

La troisième méthode est utilisée pour les unités sans valeur historique et dont le revenu n’est pas connu. Dans ce cas, on utilise l’imputation par la moyenne des valeurs courantes : 

Un facteur important lors du calcul de la valeur imputée est le niveau auquel se fait l’imputation. En effet, l’imputation a lieu si le groupe d’imputation comprend au moins 10 établissements dont le questionnaire est complet et que ceux-ci représentent au moins 25 % des unités du groupe.

Groupes d’imputation

Le groupe d’imputation initial correspond à la strate utilisée pour l’échantillonnage une fois mise à jour avec les nouvelles données recueillies. Si l’une ou l’autre des contraintes précédentes (10 unités, 25 % des unités) n’est pas satisfaite, on passe à un groupe d’imputation plus agrégé se situant dans le même groupe industriel et dans le même groupe de taille mais où toutes les provinces sont combinées. Comme dans la détection des valeurs aberrantes, les tailles possibles sont strate à tirage complet avec revenu connu, strate à tirage complet avec revenu inconnu et strate à tirage partiel.

Si encore une fois les contraintes ne sont pas satisfaites, on regroupe les industries. On combine par exemple tous les SCIAN-6 d’un même SCIAN-5. On demeure au niveau canadien et à l’intérieur du même groupe de taille. Le niveau le plus agrégé qu’on peut atteindre correspond aux groupements de tous les SCIAN-3 d’un même secteur, au niveau canadien, pour un groupe de taille où au dernier niveau les tailles strate à tirage complet « avec revenu connu » et « inconnu » sont regroupées. Deux exemples permettront de mieux comprendre.

Si un établissement de l’industrie minière canadienne 212114 en Ontario faisant partie du groupe à tirage partiel est à imputer, on a la séquence suivante:

1. 212114 - Ontario - strate à tirage partiel
2. 212114 - Canada - strate à tirage partiel
3. 21211 - Canada - strate à tirage partiel
4. 2121 - Canada - strate à tirage partiel
5. 212 - Canada - strate à tirage partiel
6. 21 - Secteur de l’extraction minière, de pétrole et gaz - Canada - strate à tirage partiel

Si un établissement du secteur 55 (Gestion de sociétés et d’entreprises) au Québec faisant partie du groupe à tirage complet avec revenu inconnu est à imputer, on a la séquence suivante : 

1. Secteur 55-Québec - strate à tirage complet (revenu inconnu)
2. Secteur 55-Canada - strate à tirage complet (revenu inconnu)
3. Secteur 55-Canada - strate à tirage complet (revenu connu et inconnu)

Notons aussi qu’un enregistrement imputé à un niveau désagrégé peut servir dans le calcul des moyennes lors de l’imputation d’un autre enregistrement à un niveau plus agrégé. Par exemple, si on réussit à imputer tous les enregistrements de l’Alberta au premier niveau d’imputation et qu’on doive passer au niveau suivant pour les enregistrements du Nouveau-Brunswick, ceux-ci seront imputés au niveau canadien et les enregistrements imputés de l’Alberta seront utilisés dans le calcul des moyennes au niveau canadien.

Une fois les valeurs manquantes des établissements imputées, on peut passer à l’étape d’estimation.

Estimation

L’estimation se fait par la méthode du quotient avec le revenu comme variable de contrôle. Cette méthode assure que le poids final multiplié par le revenu de chaque unité de l’échantillon, respectera le total connu de la variable revenu pour la population complète du groupe. Les groupes utilisés correspondent cette fois-ci au plus bas niveau industriel publié, à l’intérieur d’un même groupe de taille, au niveau canadien. La différence avec la strate originale est le groupement au niveau canadien. L’exemple suivant permet de mieux comprendre.

Pour un établissement dont la strate correspond au SCIAN-3 323 du secteur de la fabrication dans la Nouvelle-Écosse pour le groupe de strate à tirage partiel, on utilise le groupe d’estimation

1. 323 - Canada - strate à tirage partiel

Lors de l’enquête, il est possible qu’un établissement soit reclassifié dans une nouvelle industrie ou dans une nouvelle province. On utilise cette nouvelle classification pour définir les domaines de publication et c’est cette classification qui déterminera où les investissements seront présents dans les tableaux finaux. L’exemple suivant permet de mieux comprendre.

Si un établissement, échantillonné au Québec selon le SCIAN-3 411, est retrouvé en Ontario selon le SCIAN-3 444, il aura les caractéristiques suivantes : 

1. strate : 411 - Québec
2. groupe pour calcul de données aberrantes : 444 - Ontario
3. groupe d’imputation initial : 444 - Ontario
4. groupe d’estimation : 411 - Canada
5. domaine de publication : 444 - Ontario

1. où : 
2. x est la variable auxiliaire (le revenu),
3. h désigne la strate,
4. g désigne le groupe d’estimation,
5. d désigne le domaine de publication,
6. n désigne la taille échantillonnale,
7. N désigne la taille de la population,
8. s désigne l’échantillon,
9. P désigne la population,
10. w désigne le poids final,
11. D désigne le poids de sondage,
12. G désigne le poids de contrôle (“G-weight”)
13. y est la variable d’intérêt (l’investissement) et
14. p désigne la probabilité de sélection.

Notons que le calcul du poids-G est de telle sorte que le poids final wi est borné inférieurement à 1. Ainsi on évite que pour des raisons mathématiques les valeurs de certains répondants valent moins que les valeurs rapportées une fois pondérées.

Estimation de la variance et calcul de CV

La variance est estimée à l’aide de la formule de linéarisation de Taylor dans le cas de l’estimateur par le quotient. Celle-ci est disponible dans Estevao (1991). En suivant la même notation que précédemment : 

Ajustementde l’estimation pour la portion non observée

Lorsque disponibles, on se sert de données administratives pour la portion non observée par l’enquête.

Pour l’enquête sur les données réelles, les données administratives des trois années précédentes sont utilisées afin de construire un modèle qui sert à dériver les dépenses en immobilisations.

Pour les enquêtes sur les perspectives et les données réelles provisoires, aucune donnée administrative ne couvre les périodes de référence de ces enquêtes. La portion non enquêtée est alors estimée en utilisant la tendance de la portion enquêtée entre les données réelles et les perspectives et données provisoires qu’on applique à l’estimation de la portion non observée calculée pour l’enquête sur les données réelles.

L’estimation de la portion non observée contribue en moyenne à 2 % de l’estimation totale.

Indicateur de qualité

Lors de la publication des estimations, une échelle permet de distinguer entre les différentes qualités de précision. Celle-ci combine l’effet dû à l’échantillonnage (puisqu’on n’a pas effectué de recensement) et le taux d’imputation (chaque imputation (autre qu’historique) ajoute à l’incertitude des résultats). L’échelle est reproduite au tableau 6.

À cause de considérations techniques, la côte de qualité ne sera pas disponible pour cette publication.

Confidentialité

Certaines règles de confidentialité sont évidemment utilisées pour supprimer toute information qui pourrait mener à la divulgation des données fournies par un répondant. Ces règles permettent à Statistique Canada de respecter son mandat de non-divulgation d’information fournie par les répondants. Les règles elles-mêmes sont confidentielles et ne sont pas disponibles pour consultation.

Erreur d'échantillonnage et non due à l'échantillonnage

La différence entre l’estimation produite à partir de données échantillonnées et de données recensées est appelée erreur d’échantillonnage. Cette différence varie plus ou moins selon la taille de l’échantillon, la variabilité des dépenses, le plan de sondage et la méthode d’estimation. En général, un échantillon plus grand produit une erreur d’échantillonnage plus petite. Si la population est très hétérogène, une taille d’échantillon plus grande est requise pour produire une estimation fiable. L’erreur d’échantillonnage est mesurée par une quantité appelée écart-type. Cette quantité mesure la variabilité anticipée de l’estimation produite si on fait un échantillonnage répété des dépenses. La vraie valeur de l’écart-type est inconnue mais peut être estimée à partir de l’échantillon.

Une deuxième mesure de précision est le coefficient de variation (CV). Ce coefficient est simplement l’écart-type exprimé en pourcentage de la valeur de l’estimation. Il donne donc une mesure de précision relative et comparable entre différentes industries ou provinces. Notons qu’un plus petit CV indique une plus grande fiabilité de l'estimation. (Voir la section « Qualité des données, concepts et méthodologie — Mesures de la qualité »).

En plus de l’erreur d’échantillonnage, il existe des erreurs non dues à l’échantillonnage sur lesquelles on tente de conserver un contrôle des plus stricts. Néanmoins, celles-ci existent toujours et ne sont pas comptabilisées lorsque l’on calcule le coefficient de variation et ne sont pas incluses dans cette mesure de précision. Certaines mesures telles que les taux de réponses, de couverture et d’imputation peuvent être utilisées comme indicateurs du niveau potentiel des erreurs non liées à l’échantillonnage.