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Indices de volume en chaîne Fisher - Formules

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L'indice de volume Laspeyres

L'indice le plus connu est l'indice de volume Laspeyres, où les prix d'une année de base préalablement choisie servent de pondération:

(1)   
formule01.gif (1157 bytes)
ou, en version chaînée: (2)   
formule02.gif (1204 bytes)

où:

LV est l'indice de volume Laspeyres à la période t par rapport à la période 0;
p représente les séries des prix;
q représente les séries des quantités.

En utilisant la relation C=pq (la valeur égale le prix multiplié par la quantité), l'équation (2) peut être représentée sous une forme plus fonctionnelle (version chaînée):

(3)   
formule03.gif (1413 bytes)

flèche.gif (904 bytes)

(4)   
formule04.gif (1425 bytes)
et: (5)   
formule05.gif (1356 bytes)

L'indice de volume Paasche

Plutôt que de se référer à une période antérieure, un indice de volume peut être basé sur les prix de la période courante. Il s'agit alors d'une indice de type Paasche:

(6)   
formule06.gif (1152 bytes)
et sa version chaînée: (7)   
formule07.gif (1191 bytes)

En opérant une substitution identique à celle effectuée sur l'indice Laspeyres, on obtient:

(8)   
formule08.gif (1427 bytes)

flèche.gif (904 bytes)

(9)   
formule09.gif (1436 bytes)
et: (10)   
formule10.gif (1370 bytes)

L'indice de volume Fisher

L'indice de volume de Fisher est la moyenne géométrique des indices Laspeyres et Paasche:

(11)   

formule11.gif (1501 bytes)

L'indice Fisher possède la propriété de factorisation, c'est-à-dire que l'indice de prix Fisher multiplié par l'indice de volume Fisher est égal à l'indice de valeur:

(12)   

formule12.gif (1003 bytes)

Formule de la contribution à la variation en pourcentage

La formule de la contribution à la variation en pourcentage permet de calculer la contribution de chaque série à la variation d'une série située à un niveau hiérarchique supérieur. Contrairement à ce que donnerait un calcul ad hoc basé sur les séries en dollars constants, les contributions données par cette formule sont strictement additives. Plus spécifiquement, la contribution d'une composante i à la variation en pourcentage (

cdelta.gif (931 bytes)
) d'un agrégat à la période t s'écrit:

(13)   

formule13.gif (1725 bytes)

ou, dans une forme plus fonctionnelle:

(14)   

formule14.gif (2398 bytes)

où:

FVt est l'indice de volume Fisher pour l'agrégat à la période t par rapport à la période t-1;
Ct représente les dollars courants à la période t;
pt et pt-1 représentent les prix aux périodes t et t-1 respectivement.

Les sommations indicées en j sont faites sur les composantes les plus détaillées de l'agrégat.