Techniques d’enquête
Améliorer la couverture des intervalles de confiance au niveau des degrés de liberté : application au recensement canadien

par Marie-Hélène Toupin et Vincent Martin^{Note 1}

Résumé

La construction d’intervalles de confiance s’appuie très souvent sur une loi de probabilité qui utilise un certain nombre de degrés de liberté comme paramètre. C’est le cas des intervalles de confiance de Student et de Wilson modifié, dont il sera question dans cet article, qui font appel aux quantiles de la distribution de Student dont le nombre de degrés de liberté est généralement inconnu. Pour que la longueur d’un intervalle de confiance soit représentative de la fiabilité d’une estimation, il est essentiel que le taux de couverture réel corresponde au taux nominal. À cette fin, le nombre de degrés de liberté de la distribution de probabilité utilisé en pratique pour calculer l’intervalle de confiance doit être estimé avec la plus grande précision possible. Une règle approximative est souvent employée, bien qu’elle tende à surestimer le nombre réel de degrés de liberté. Dans cet article, une version plus précise des degrés de liberté, issue de l’approximation de Satterthwaite, est obtenue dans le contexte du recensement canadien de la population. Le plan de sondage est équivalent à un plan aléatoire simple sans remise, stratifié en grappes, et la méthode d’estimation de la variance est une adaptation de la méthode des demi-échantillons équilibrés. Une expression explicite des degrés de liberté est obtenue dans ces conditions, permettant d’identifier les facteurs qui les influencent. À titre de comparaison, la formule des degrés de liberté est également établie pour l’estimateur classique de la variance. Une étude par simulations montre que l’utilisation de cette version des degrés de liberté permet de corriger le problème de sous-couverture observé avec la règle approximative, soulignant l’importance de l’évaluation précise de ce nombre.

Mots-clés : Couverture; degrés de liberté; estimation pour un petit domaine; intervalles de confiance; méthode des demi-échantillons équilibrés; recensement canadien de la population.

Table des matières

• Section 1. Introduction
• Section 2. Approximation de Satterthwaite
• Section 3. Cadre de référence et notations
• Section 4. Construction d’un intervalle de confiance
• Section 5. Méthode des demi-échantillons partiellement équilibrés epsilon (DEPE-ℇ)
• Section 6. Degrés de liberté
• Section 7. Simulations
• Section 8. Conclusion
• Remerciements
• Annexe
• Bibliographie

Citation de l'article

Toupin, M.-H. et Martin, V. (2026). Améliorer la couverture des intervalles de confiance au niveau des degrés de liberté : application au recensement canadien. Techniques d’enquête, 52(1), 209-233. Accessible à l’adresse : http://www.statcan.gc.ca/pub/12-001-x/2026001/article/00005-fra.pdf.

Note

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