Techniques d’enquête
Modèles bayésiens pour petits domaines sous contraintes d’inégalité avec réconciliation et rétrécissement double

par Balgobin Nandram, Nathan B. Cruze et Andreea L. Erciulescu^{Note 1}

Résumé

Nous présentons une nouvelle méthodologie pour réconcilier des estimations des totaux des superficies cultivées au niveau du comté à un total prédéfini au niveau de l’État soumis à des contraintes d’inégalité et à des variances aléatoires dans le modèle de Fay-Herriot. Pour la superficie ensemencée du National Agricultural Statistics Service (NASS), un organisme du ministère de l’Agriculture des États-Unis (USDA), il est nécessaire d’intégrer la contrainte selon laquelle les totaux estimés, dérivés de données d’enquête et d’autres données auxiliaires, ne sont pas inférieurs aux totaux administratifs de la superficie ensemencée préenregistrés par d’autres organismes du USDA, à l’exception de NASS. Ces totaux administratifs sont considérés comme fixes et connus, et cette exigence de cohérence supplémentaire ajoute à la complexité de la réconciliation des estimations au niveau du comté. Une analyse entièrement bayésienne du modèle de Fay-Herriot offre un moyen intéressant d’intégrer les contraintes d’inégalité et de réconciliation et de quantifier les incertitudes qui en résultent, mais l’échantillonnage à partir des densités a posteriori comprend une intégration difficile; des approximations raisonnables doivent être faites. Tout d’abord, nous décrivons un modèle à rétrécissement unique, qui rétrécit les moyennes lorsque l’on suppose que les variances sont connues. Ensuite, nous élargissons ce modèle pour tenir compte du rétrécissement double par l’emprunt d’information dans les moyennes et les variances. Ce modèle élargi comporte deux sources de variation supplémentaire; toutefois, comme nous rétrécissons à la fois les moyennes et les variances, ce second modèle devrait avoir un meilleur rendement sur le plan de la qualité de l’ajustement (fiabilité) et, possiblement, sur le plan de la précision. Les calculs sont difficiles pour les deux modèles, qui sont appliqués à des ensembles de données simulées dont les propriétés ressemblent à celles des cultures de maïs de l’Illinois.

Mots-clés : Méthode de Devroye; modèle de Fay-Herriot; méthode de grille; modèle hiérarchique bayésien; échantillonneur de Metropolis.

Table des matières

• Section 1. Introduction
• Section 2. Méthodologie dans le cadre du modèle à rétrécissement unique
• Section 3. Méthodologie dans le cadre des modèles à rétrécissement double
• Section 4. Comparaisons à l’aide d’exemples simulés
• Section 5. Conclusion
• Annexe
• Remerciements et avertissement
• Bibliographie

Citation de l'article

Nandram, B., Cruze, N.B. et Erciulescu, A.L. (2023). Modèles bayésiens pour petits domaines sous contraintes d’inégalité avec réconciliation et rétrécissement double. Techniques d’enquête, Statistique Canada, n° 12‑001‑X au catalogue, volume 49, n° 2. Article accessible à l'adresse http://www.statcan.gc.ca/pub/12-001-x/2023002/article/00004-fra.htm.

Note

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