Le calage conditionnel et le sage statisticien
Section 1. Les statisticiens à principes
Il existe de nombreuses définitions de ce que peut être un statisticien animé par des principes, la présence de principes n’étant pas nécessairement synonyme de « bien » ou de « sagesse », mais correspondant simplement à l’adoption de principes clairs de conduite. Je pense que, en général, trois grands thèmes ou philosophies président à l’inférence statistique. Forts des idées proposées à l’origine par Neyman (1923, 1934), les fréquentistes neymaniens s’attachent aux caractéristiques fonctionnelles des procédures (par exemple estimations ponctuelles ou par intervalles) dans un échantillonnage répété: les estimations ponctuelles devraient être approximativement sans biais pour leurs paramètres (en moyenne sur l’ensemble des échantillons possibles); les estimations par intervalles devraient être prudentes, puisqu’elles devraient au moins assurer une couverture nominale de leurs paramètres (là encore en moyenne sur les échantillons); les tests enfin devraient être prudents, en ce sens qu’ils rejetteraient les hypothèses nulles vraies au plus à leurs taux nominaux. Ces desiderata sont largement considérés comme caractérisant une inférence statistique valable (voir Lehmann, 1959, par exemple). Bien sûr, les procédures jugées valables ne sont pas toutes souhaitables pour autant; des estimations ponctuelles valides d’une moindre variabilité sont meilleures, des estimations valides par intervalles qui sont plus courts sont meilleures, etc.
S’éloignant des caractéristiques fonctionnelles de l’échantillonnage répété, les statisticiens bayésiens (entre autres Savage, 1954; Lindley, 1971; de Finetti, 1972) se soucient d’un juste conditionnement sur les données observées selon une spécification probabiliste particulière. Quant aux statisticiens fisheriens (c’est-à-dire fiducialistes, du moins dans ma perception de l’idée la plus centrale de cette approche; voir Fisher (1956)), ils se tiennent loin des conclusions que semblent contredire les données observées, ce qui constitue le cœur même du test de randomisation de Fisher dans des expériences. Je me suis longtemps fait l’écho de la sagesse de cette approche et de ses généralisations, comme elles s’expriment dans Rubin (1984). Néanmoins, je pense aussi que la pensée bayésienne est essentielle à qui veut être dans la pratique un sage statisticien d’application, s’il emploie, par exemple, des valeurs p et autres contrôles prédictifs postérieurs par lesquels on évalue si le modèle proposé peut (est capable de et non doit) produire des données qui ressemblent aux données observées. Nous reviendrons sur cette idée primordiale plus loin.
Il ne fait guère de doute que la pensée fréquentiste domine la réflexion actuelle en statistique, bien que les procédures bayésiennes se répandent de plus en plus à cause des progrès de l’informatique permettant un ajustement de routine d’un grand nombre de modèles compliqués. Je n’en crois pas moins la pensée bayésienne et fiduciale fondamentale pour la sagesse du statisticien (qui n’est pas nécessairement l’application de principes arrêtés au sens étroit).
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