Estimation sur petits domaines portant sur des chiffres pondérés d’enquête dans un modèle spatial à niveau agrégé

Section 4. Résultats empiriques

Dans cette section, nous examinerons l’application des méthodes d’EPD présentées à la section précédente à des données réelles d’enquête pour produire des estimations de la proportion de ménages ruraux pauvres au niveau des districts de l’État d’Uttar Pradesh en Inde. Nous exploitons les données de l’enquête 2011-2012 sur les dépenses de consommation des ménages du NSSO et les données du recensement 2011 de la population en Inde et posons une spécification binomiale pour les chiffres d’échantillon « efficaces » de dénombrement des ménages ruraux pauvres au niveau des districts. Nous récapitulons au tableau 4.1 les prédicteurs de petits domaines que nous retenons et les estimateurs EQM qui y sont liés. Nous décrivons d’abord un certain nombre d’importantes mesures de diagnostic pouvant servir à l’examen des hypothèses des modèles sous-jacents et à la validation des résultats empiriques des différentes méthodes d’EPD.


Tableau 4.1
Définition des divers prédicteurs de petits domaines
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Définition des divers prédicteurs de petits domaines. Les données sont présentées selon Prédicteur (titres de rangée) et Description et Estimation EQM(figurant comme en-tête de colonne).
Prédicteur Description Estimation EQM
DIR Estimation directe d’enquête Variance de DIR à la section 3
PE PE (3.4) dans le modèle (3.1) Estimation EQM (3.12)
PES1 PE spatial (3.11) dans le modèle (3.6) + pondération (3.7) Estimation EQM (3.13)
PES2 PE spatial (3.11) dans le modèle (3.6) + pondération (3.8) Estimation EQM (3.13)
PES3 PE spatial (3.11) dans le modèle (3.6) + pondération (3.9) Estimation EQM (3.13)
PES4 PE spatial (3.11) dans le modèle (3.6) + pondération (3.10) Estimation EQM (3.13)

4.1  Mesures de diagnostic

Dans les applications d’EPD, deux types de mesures de diagnostic sont couramment utilisés, à savoir les diagnostics de modèle et les diagnostics d’estimations sur petits domaines (Brown, Chambers, Heady et Heasman, 2001). Les diagnostics de modèle servent avant tout à vérifier les hypothèses de distribution du modèle de petits domaines sous-jacent, c’est-à-dire à déterminer le rendement de ce modèle de travail en ajustement aux données d’enquête. Les diagnostics d’estimations sur petits domaines livrent une indication de la fiabilité (et de la validité) des estimations de modélisation produites par les différentes méthodes d’EPD.

Dans les modèles de petits domaines définis en (3.1) et (3.6), on suppose que les effets aléatoires de domaine sont d’une distribution normale avec moyenne nulle et variance fixe. Si les hypothèses de modélisation se vérifient, on s’attend à ce que les résidus au niveau des domaines (ou districts) soient d’une distribution aléatoire autour de zéro. Ces résidus se calculent respectivement comme r i = η ^ i ( e ) x i T β ^ ( e ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOCamaaBa aaleaacaWGPbaabeaakiabg2da9iqbeE7aOzaajaWaaSbaaSqaaiaa dMgadaqadaqaaiaadwgaaiaawIcacaGLPaaaaeqaaOGaeyOeI0IaaC iEamaaDaaaleaacaWGPbaabaGaamivaaaakiqahk7agaqcamaaBaaa leaadaqadaqaaiaadwgaaiaawIcacaGLPaaaaeqaaaaa@4644@ et r i = η ^ i ( e ) x i T β ^ ( e ) s p MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOCamaaBa aaleaacaWGPbaabeaakiabg2da9iqbeE7aOzaajaWaaSbaaSqaaiaa dMgadaqadaqaaiaadwgaaiaawIcacaGLPaaaaeqaaOGaeyOeI0IaaC iEamaaDaaaleaacaWGPbaabaGaamivaaaakiqahk7agaqcamaaDaaa leaadaqadaqaaiaadwgaaiaawIcacaGLPaaaaeaacaWGZbGaamiCaa aaaaa@4832@ dans les modèles (3.1) et (3.6). On peut se reporter à des histogrammes et à des courbes normales de probabilité ( q q ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca qGXbGaeyOeI0IaaeyCaaGaayjkaiaawMcaaaaa@3A55@ pour examiner l’hypothèse de normalité. Les figure 4.1a, b et c présentent l’histogramme des résidus au niveau des districts (graphique du haut), la courbe normale de probabilité ( q q ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca qGXbGaeyOeI0IaaeyCaaGaayjkaiaawMcaaaaa@3A55@ des résidus à ce même niveau (graphique du milieu) et la distribution des résidus dans les districts (graphique du bas) selon les méthodes de petits domaines. Nous employons également le test de Shapiro-Wilk (fonction s h a p i r o . t e s t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4CaiaadI gacaWGHbGaamiCaiaadMgacaWGYbGaam4Baiaac6cacaWG0bGaamyz aiaadohacaWG0baaaa@4116@ dans R) pour vérifier la normalité des effets aléatoires de domaine. Le tableau 4.2 présente les résultats de ce test pour les diverses méthodes d’EPD avec des valeurs p MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaeiCaaaa@36EA@ de moins de 0,05 indiquant que les données s’écartent de la normalité. Dans les figures 4.1a, b et c, les résidus au niveau des districts pour toutes les méthodes d’EPD semblent d’une distribution aléatoire autour de zéro, comme on pouvait s’y attendre. De plus, les histogrammes et les courbes q q MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaeyCaiabgk HiTiaabghaaaa@38CC@ aux figures 4.1a, b et c accréditent cette même hypothèse de normalité. Au tableau 4.2, nous pouvons aussi voir que les valeurs p du test de Shapiro-Wilk sont élevées pour toutes les méthodes d’EPD. Nous en concluons que les effets aléatoires de domaine sont sans doute d’une distribution normale.

Figure 4.1a Histogrammes des résidus au niveau des districts selon les méthodes d’EPD

Description de la figure 4.1a 

Figure présentant les histogrammes des résidus au niveau des districts selon les méthodes d’EPD. Il y a cinq histogrammes, un pour chacune des méthodes suivantes : PE, PES1, PES2, PES3 et PES4. La densité, de 0,0 à 1,0, est sur les axes des y. Les résidus, de -1,5 à 1,5, au niveau des districts sont sur les axes des x. Pour les cinq histogrammes, les résidus au niveau des districts semblent suivre une distribution aléatoire autour de zéro, proche d’une distribution normale.

Figure 4.1b Courbes normales (q - q) des résidus au niveau des districts selon les méthodes d’EPD

Description de la figure 4.1b 

Figure présentant les courbes normales q-q des résidus au niveau des districts selon les méthodes d’EPD. Il y a cinq courbes normales q-q, une pour chacune des méthodes suivantes : PE, PES1, PES2, PES3 et PES4. Les quantiles d’échantillon, de -1,0 à 1,0, sont sur les axes des y. Les quantiles théoriques, de -2,0 à 2,0, sont sur les axes des x. Les cinq diagrammes supportent l’hypothèse de normalité.

Figure 4.1c Distributions des résidus au niveau des districts selon les méthodes d’EPD

Description de la figure 4.1c 

Graphiques en nuages de points des distributions des résidus au niveau des districts selon les méthodes d’EPD. Il y a cinq graphiques, un pour chacune des méthodes suivantes : PE, PES1, PES2, PES3 et PES4. Les résidus au niveau des districts sont sur les axes des y, allant de -1,5 à 1,5. Les districts de 1 à 71 sont sur les axes des x. Les cinq graphiques montrent que les résidus semblent être aléatoirement distribués autour de 0.


Tableau 4.2
Résultats du test de Shapiro-Wilk de la normalité des effets aléatoires au niveau des districts
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Résultats du test de Shapiro-Wilk de la normalité des effets aléatoires au niveau des districts. Les données sont présentées selon Méthode d’EPD (titres de rangée) et Valeur de statistique de test (W) et Valeur p(figurant comme en-tête de colonne).
Méthode d’EPD Valeur de statistique de test (W) Valeur p
PE 0,988 0,764
PES1 0,989 0,771
PES2 0,984 0,491
PES3 0,982 0,391
PES4 0,982 0,399

Brown et coll. (2001) décrivent un ensemble de diagnostics pouvant permettre de jauger la validité et la fiabilité des estimations sur petits domaines par modèle. Ceux-ci reposent sur l’argument selon lequel de telles estimations devraient être a) cohérentes par rapport aux estimations directes d’enquête non biaisées (elles devraient approcher les estimations directes d’enquête en toute cohérence, c’est-à-dire en étant proches des valeurs attendues de ces dernières) et b) plus précises que les estimations directes d’enquête comme l’indiqueraient des estimations moindres d’erreur quadratique moyenne (les estimations sur petits domaines par modèle devraient présenter des EQM significativement moindres que les variances des estimations directes d’enquête correspondantes). Nous allons considérer quatre mesures de diagnostic communément utilisées qui satisfont à ces exigences, à savoir un diagnostic de biais, un test de qualité d’ajustement, un diagnostic par intervalle de confiance à 95 % et enfin un diagnostic de coefficient de variation (CV) en pourcentage. Les deux premiers portent sur la validité et les deux autres, sur la fiabilité ou le gain de précision des estimations sur petits domaines par modèle. Nous utilisons en outre un diagnostic de calage où les estimations par modèle sont agrégées à un niveau supérieur et comparées à ce niveau aux estimations directes d’enquête (voir, par exemple, Chandra et coll. (2011). À noter que, dans ce cas, les estimations directes se définissent comme estimations directes pondérées d’enquête.

Le diagnostic de biais repose sur l’idée que les estimations directes d’enquête sont des estimations sans biais des valeurs d’intérêt de la population (valeurs réelles). Si les estimations sur petits domaines par modèle sont « proches » des valeurs d’intérêt, les estimations directes d’enquête sans biais devraient se comporter comme des variables aléatoires dont les valeurs attendues correspondraient aux valeurs des estimations par modèle. Il est donc possible d’établir un diagnostic de qualité d’ajustement qui équivaut au test de Wald, le but étant de juger si les différences entre les estimations directes et les estimations par modèle ont une moyenne nulle (Brown et coll., 2001). La statistique du test de Wald se calcule comme

W = i ( D I R i Estimation par modèl e i ) 2 v ( D I R i ) + eqm ( Estimation par modèl e i ) . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaGaa83vai abg2da9maaqababaWaaSaaaeaadaqadaqaaKqzafGaa8hraiaa=Lea caWFsbGcdaWgaaWcbaGaamyAaaqabaGccqGHsisljugqbiaakweaca GIZbGaaOiDaiaakMgacaGITbGaaOyyaiaakshacaGIPbGaaO4Baiaa k6gacaGIGaGaaOiCaiaakggacaGIYbGaaOiiaiaak2gacaGIVbGaaO izaiaakIoacaGISbGaaOyzaOWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaGccaGL OaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGcbaacbiGaa4NDamaabm aabaqcLbuacaWFebGaa8xsaiaa=jfakmaaBaaaleaacaWGPbaabeaa aOGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaabwgacaqGXbGaaeyBamaabmaaba qcLbuacaGIfbGaaO4CaiaakshacaGIPbGaaOyBaiaakggacaGI0bGa aOyAaiaak+gacaGIUbGaaOiiaiaakchacaGIHbGaaOOCaiaakccaca GITbGaaO4BaiaaksgacaGIOdGaaOiBaiaakwgakmaaBaaaleaacaWG PbaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaaaaaSqaaiaadMgaaeqaniabggHiLd GccaGGUaaaaa@7B06@

La valeur de W est comparée au 95e percentile d’une distribution khi-carré à D MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiraaaa@36C0@ degrés de liberté. Dans ce cas, D = 71 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiraiabg2 da9iaaiEdacaaIXaaaaa@3942@ et la valeur de ce 95e percentile est 91,670. Le tableau 4.3 présente les résultats du diagnostic de qualité d’ajustement. Nous avons également calculé le biais moyen (Biais) et la différence relative moyenne (RE) entre les estimations directes et les estimations par modèle :

B i a i s = D 1 ( i Estimation par modèl e i D I R i   ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaGaa8Nqai aa=LgacaWFHbGaa8xAaiaa=nhacqGH9aqpcaWGebWaaWbaaSqabeaa cqGHsislcaaIXaaaaOWaaeWaaeaadaaeqaqaaKqzafGaaOyraiaako hacaGI0bGaaOyAaiaak2gacaGIHbGaaOiDaiaakMgacaGIVbGaaOOB aiaakccacaGIWbGaaOyyaiaakkhacaGIGaGaaOyBaiaak+gacaGIKb GaaOi6aiaakYgacaGILbGcdaWgaaWcbaGaamyAaaqabaGccqGHsisl jugqbiaa=reacaWFjbGaa8NuaOWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaqaai aadMgaaeqaniabggHiLdGccaqGGaaacaGLOaGaayzkaaaaaa@5E2A@

et

R E = D 1 i ( Estimation par modèl e i D I R i D I R i ) . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaGaa8Nuai aa=veacqGH9aqpcaWGebWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaaaaOWa aabeaeaadaqadaqaamaalaaabaqcLbuacaGIfbGaaO4Caiaakshaca GIPbGaaOyBaiaakggacaGI0bGaaOyAaiaak+gacaGIUbGaaOiiaiaa kchacaGIHbGaaOOCaiaakccacaGITbGaaO4BaiaaksgacaGIOdGaaO iBaiaakwgakmaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiabgkHiTKqzafGaa8hr aiaa=LeacaWFsbGcdaWgaaWcbaGaamyAaaqabaaakeaajugqbiaa=r eacaWFjbGaa8NuaOWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaaaaOGaayjkaiaa wMcaaaWcbaGaamyAaaqab0GaeyyeIuoakiaac6caaaa@5FC9@

Le tableau 4.4 indique les valeurs de Biais et RE pour différentes méthodes d’EPD. Les résultats aux tableaux 4.3 et 4.4 montrent clairement que les estimations par modèle issues des différentes méthodes d’EPD sont cohérentes par rapport aux estimations directes d’enquête. Enfin, nous présentons à la figure 4.2 un ensemble de courbes de diagnostic de biais où nous rapprochons les estimations directes d’enquête (axe des Y ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamywaiaacM caaaa@3782@ des estimations par modèle correspondantes (axe des X ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiwaiaacM caaaa@3781@ et vérifions la divergence entre la courbe de régression et la ligne Y = X . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamywaiabg2 da9iaadIfacaGGUaaaaa@396A@ Ces tracés indiquent que les estimations par modèle sont moins extrêmes que les estimations directes d’enquête, ce qui illustre le résultat caractéristique du traitement d’EPD qui rabat les valeurs plus extrêmes vers la moyenne. Les valeurs de R2 pour la courbe de régression ajustée (par les moindres carrés ordinaires) entre les estimations directes d’enquête et les estimations PE, PES1, PES2, PES3 et PES4 sont respectivement de 97, 93, 94, 92 et 96 %. En règle générale, ces différents diagnostics de biais font tous voir que les estimations issues de toutes les méthodes d’EPD seraient cohérentes par rapport aux estimations directes d’enquête.


Tableau 4.3
Diagnostic de qualité d’ajustement
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Diagnostic de qualité d’ajustement. Les données sont présentées selon Méthode d’EPD (titres de rangée) et Qualité d’ajustement*(figurant comme en-tête de colonne).
Méthode d’EPD Qualité d’ajustementNote *
PE 23,645
PES1 30,727
PES2 27,784
PES3 30,930
PES4 24,442

Tableau 4.4
Valeurs de diagnostic de biais entre les estimations directes (pondérées) d’enquête et les estimations par modèle
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Valeurs de diagnostic de biais entre les estimations directes (pondérées) d’enquête et les estimations par modèle. Les données sont présentées selon Méthode d’EPD (titres de rangée) et Biais et RE(figurant comme en-tête de colonne).
Méthode d’EPD Biais RE
PE 0,0023 0,2068
PES1 0,0007 0,2155
PES2 0,0016 0,1935
PES3 0,0013 0,2096
PES4 0,0016 0,2028

Figure 4.2 Courbes de diagnostic de biais avec la ligne y = x (en pointillé) et la courbe de régression (trait uni) pour la proportion de ménages ruraux pauvres dans l’État d’Uttar Pradesh : estimations par modèle et estimations directes (pondérées) d’enquête

Description de la figure 4.2 

Figure présentant cinq graphiques en nuages de points, un pour chacune des méthodes d’EPD. Les estimations directes d’enquête sont sur l’axe des y, allant de 0,00 à 0,70. Les estimations par modèle sont sur l’axe des x, allant de 0,00 à 0,70. La courbe de régression et la ligne Y = X sont aussi représentées. Les données sont dans le tableau suivant : 

Tableau de données de la figure 4.2
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Tableau de données de la figure 4.2. Les données sont présentées selon Estimation directe d’enquête (titres de rangée) et PE, PES1, PES2, PES3 et PES4(figurant comme en-tête de colonne).
Estimation directe d’enquête PE PES1 PES2 PES3 PES4
0,07 0,08 0,08 0,08 0,07 0,07
0,05 0,08 0,06 0,08 0,07 0,08
0,17 0,18 0,15 0,17 0,17 0,17
0,13 0,17 0,17 0,17 0,15 0,16
0,24 0,23 0,21 0,21 0,20 0,22
0,27 0,27 0,22 0,27 0,23 0,24
0,00 0,07 0,07 0,07 0,06 0,06
0,14 0,15 0,11 0,13 0,11 0,12
0,05 0,13 0,10 0,11 0,10 0,11
0,02 0,10 0,10 0,08 0,08 0,08
0,10 0,10 0,10 0,10 0,09 0,10
0,18 0,24 0,19 0,25 0,23 0,22
0,01 0,06 0,07 0,06 0,07 0,07
0,18 0,19 0,17 0,19 0,17 0,17
0,19 0,21 0,19 0,21 0,20 0,20
0,25 0,25 0,25 0,25 0,23 0,23
0,13 0,16 0,17 0,18 0,15 0,15
0,45 0,38 0,35 0,36 0,33 0,35
0,23 0,23 0,19 0,22 0,20 0,21
0,05 0,10 0,12 0,11 0,10 0,10
0,18 0,17 0,18 0,18 0,18 0,18
0,27 0,25 0,24 0,25 0,25 0,26
0,30 0,29 0,30 0,31 0,31 0,30
0,32 0,30 0,33 0,32 0,32 0,31
0,26 0,24 0,27 0,25 0,26 0,25
0,57 0,49 0,49 0,47 0,49 0,49
0,35 0,31 0,35 0,36 0,35 0,33
0,37 0,35 0,37 0,36 0,36 0,35
0,18 0,17 0,19 0,15 0,17 0,17
0,31 0,28 0,26 0,27 0,28 0,28
0,09 0,15 0,17 0,16 0,15 0,15
0,15 0,17 0,16 0,18 0,18 0,18
0,15 0,16 0,17 0,19 0,22 0,19
0,12 0,16 0,20 0,21 0,20 0,18
0,21 0,22 0,20 0,22 0,24 0,23
0,12 0,17 0,15 0,16 0,16 0,17
0,14 0,18 0,16 0,16 0,17 0,18
0,17 0,23 0,24 0,24 0,25 0,24
0,35 0,35 0,31 0,36 0,34 0,35
0,49 0,43 0,40 0,42 0,40 0,42
0,20 0,27 0,30 0,26 0,27 0,27
0,52 0,47 0,47 0,46 0,46 0,46
0,45 0,41 0,39 0,42 0,41 0,41
0,45 0,42 0,42 0,34 0,32 0,36
0,24 0,26 0,27 0,25 0,27 0,27
0,50 0,44 0,45 0,46 0,45 0,44
0,29 0,28 0,31 0,31 0,32 0,30
0,31 0,33 0,35 0,34 0,34 0,33
0,21 0,22 0,23 0,23 0,24 0,23
0,49 0,45 0,46 0,46 0,47 0,46
0,36 0,33 0,34 0,34 0,33 0,34
0,20 0,21 0,21 0,22 0,23 0,22
0,27 0,26 0,30 0,28 0,29 0,28
0,26 0,25 0,27 0,26 0,26 0,26
0,58 0,51 0,49 0,52 0,50 0,51
0,33 0,30 0,32 0,30 0,32 0,32
0,35 0,33 0,33 0,32 0,33 0,34
0,28 0,26 0,27 0,27 0,27 0,27
0,21 0,22 0,23 0,22 0,23 0,23
0,35 0,33 0,31 0,32 0,33 0,33
0,32 0,32 0,30 0,31 0,32 0,32
0,15 0,22 0,24 0,23 0,24 0,23
0,27 0,27 0,27 0,26 0,28 0,28
0,18 0,22 0,24 0,24 0,23 0,22
0,24 0,25 0,24 0,23 0,25 0,25
0,19 0,20 0,21 0,19 0,20 0,21
0,19 0,19 0,20 0,19 0,19 0,20
0,51 0,45 0,40 0,39 0,41 0,44
0,24 0,25 0,26 0,24 0,24 0,25
0,38 0,37 0,35 0,35 0,35 0,36
0,16 0,14 0,14 0,13 0,12 0,13

Un second ensemble de diagnostics permet d’évaluer la fiabilité et le gain de précision des estimations par modèle par rapport aux estimations directes d’enquête. Le coefficient de variation (CV) en pourcentage est l’erreur-type d’échantillonnage estimée en proportion de l’estimation. Nous considérons que les estimations sur petits domaines dont les CV sont élevés ne sont pas fiables. Aucune norme internationale ne nous dit dans ce contexte ce que serait un CV « trop élevé» (Chandra et coll. (2011) et Johnson et coll. (2010)), mais en règle générale, les CV de moins de 10 % sont préférables dans le cas des estimations au niveau des districts. Le tableau 4.5 récapitule les CV des estimations directes d’enquête et des estimations par modèle issues des différentes méthodes d’EPD. Les résultats au tableau 4.5 autorisent deux conclusions. D’abord, les CV des estimations directes sont supérieurs à ceux des estimations par modèle. De plus, le rendement relatif des méthodes par modèle par rapport aux estimations directes d’enquête s’améliore à mesure que décroît la taille d’échantillon observée (ou efficace) par district. En d’autres termes, les estimations calculées par les différents modèles sont plus sûres et plus révélatrices de la fréquence de la pauvreté en milieu rural dans l’État d’Uttar Pradesh. En second lieu, si nous considérons les cinq méthodes d’EPD par modèle visées dans cette analyse, nous constatons que les CV du PE spatial (3.11) dans le modèle spatial (3.6) et avec la matrice de proximité définie par les quatre fonctions de proximité spatiale correspondant à PES1, PES2, PES3 et PES4 sont tous inférieurs au CV du prédicteur empirique (3.4) dans le modèle non spatial (3.1). En d’autres termes, le recours à l’information spatiale améliore le rendement de la méthode d’EPD. En particulier, PES3 serait la méthode la plus performante des quatre méthodes spatiales que nous avons examinées. Dans ce qui suit, nous nous attacherons donc au seul prédicteur PES3.


Tableau 4.5
Distributions des CV selon les méthodes
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Distributions des CV selon les méthodes. Les données sont présentées selon Valeur (titres de rangée) et DIR, PE, PES1, PES2, PES3 et PES4(figurant comme en-tête de colonne).
Valeur DIR PE PES1 PES2 PES3 PES4
Minimum 12,92 13,02 12,82 12,73 12,62 12,73
1er quartile 22,16 20,26 19,02 19,91 19,02 19,59
Médiane 30,81 24,42 23,76 24,20 22,92 23,78
Moyenne 35,68 25,35 24,11 24,94 23,95 24,80
3e quartile 47,64 30,52 27,78 29,12 27,97 29,36
Maximum 99,06 43,21 39,49 42,97 38,56 42,00

La figure 4.3 présente la distribution par district des CV des méthodes DIR, PE et PES3. On peut voir que les estimations directes d’enquête de la fréquence de la pauvreté sont instables avec des CV variant de 12,92 à 99,06 % pour une moyenne de 35,68 %. Ajoutons que les CV de ces estimations sont de plus de 40 % et 50 % respectivement dans 7 et 14 des districts sur 71 (voir la figure 4.3). Par contraste, les CV moyens de PE et PES3 sont respectivement de 25,35 % et 23,95 % et le CV de PES3 est inférieur au CV de PE dans 69 districts sur 71.

La figure 4.4 trace par district la courbe des intervalles de confiance (IC) à 95 % pour DIR et PES3. Dans ce cas, les IC à 95 % sont plus larges pour les estimations directes que pour les estimations par modèle dans PES3. Nous complétons cet examen à vue des IC à 95 % en calculant les valeurs du diagnostic de recouvrement décrit dans Brown et coll. (2001) comme moyen d’évaluation de la validité des intervalles de confiance des estimations par modèle. Nous calculons d’abord des intervalles de confiance à 95 % corrigés pour les estimations directes et les estimations par modèle à l’aide des valeurs critiques par district

c i = 1,96 { v ( D I R i ) + eqm ( estimation par modèle i ) / ( v ( D I R i ) + eqm ( estimation par modèle i ) ) } . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4yamaaBa aaleaacaWGPbaabeaakiaaykW7cqGH9aqpcaaMc8UaaeymaiaabYca caqG5aGaaeOnamaacmaabaWaaSGbaeaadaGcaaqaaGqaciaa=zhada qadaqaaKqzafGaaGzaVlaacseacaGGjbGaaiOuaOWaaSbaaSqaaiaa dMgaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaGaaGPaVlabgUcaRiaaykW7caqGLb GaaeyCaiaab2gacaaMi8+aaeWaaeaaqaaaaaaaaaWdbiaabwgacaqG ZbGaaeiDaiaabMgacaqGTbGaaeyyaiaabshacaqGPbGaae4Baiaab6 gacaqGGaGaaeiCaiaabggacaqGYbGaaeiiaiaab2gacaqGVbGaaeiz aiaabIoacaqGSbGaaeyza8aadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaaakiaawI cacaGLPaaaaSqabaaakeaadaqadaqaamaakaaabaGaa8NDamaabmaa baqcLbuacaGGebGaaiysaiaackfakmaaBaaaleaacaWGPbaabeaaaO GaayjkaiaawMcaaaWcbeaakiaaykW7cqGHRaWkcaaMc8+aaOaaaeaa caqGLbGaaeyCaiaab2gacaaMi8+aaeWaaeaapeGaaeyzaiaabohaca qG0bGaaeyAaiaab2gacaqGHbGaaeiDaiaabMgacaqGVbGaaeOBaiaa bccacaqGWbGaaeyyaiaabkhacaqGGaGaaeyBaiaab+gacaqGKbGaae i6aiaabYgacaqGLbWdamaaBaaaleaacaWGPbaabeaaaOGaayjkaiaa wMcaaaWcbeaaaOGaayjkaiaawMcaaaaaaiaawUhacaGL9baacaGGUa aaaa@904E@

Nous comptons ensuite les fois que les intervalles corrigés ne sont pas en recouvrement. En principe, le taux de non-recouvrement devrait être d’au plus 5 %. Les taux observés de non-recouvrement sont respectivement de 1,41 % et 2,82 % pour les méthodes PE et PES3.

Figure 4.3 Courbe des coefficients de variation (en pourcentage) par district pour les estimations DIR (tireté,), PE (trait épais,) et PES3 (trait uni,)

Description de la figure 4.3 

Figure présentant un graphique des coefficients de variation par district. Il y a trois courbes, dont une pour les estimations directes d’enquête, une pour la méthode PE et une pour la méthode PES3. Les coefficients de variation sont sur l’axe des y, allant de 10 % à 100 %. Les districts en ordre croissant de taille d’échantillon sont sur l’axe des x. Les données sont dans le tableau suivant : 

Tableau de données de la figure 4.3
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Tableau de données de la figure 4.3. Les données sont présentées selon Taille d’échantillon (titres de rangée) et Coefficient de variation – Estimation directe d’enquête, Coefficient de variation – Méthode PE et Coefficient de variation – Méthode PES3(figurant comme en-tête de colonne).
Taille d’échantillon Coefficient de variation – Estimation directe d’enquête Coefficient de variation – Méthode PE Coefficient de variation – Méthode PES3
32 65,87 36,33 36,49
32 99,06 42,44 38,56
32 52,16 35,44 33,90
32 55,55 34,18 29,20
32 48,51 27,81 26,07
32 59,47 31,61 28,95
32 46,20 33,78 33,33
63 19,16 18,06 21,16
63 39,42 29,83 26,68
64 34,35 25,76 25,98
64 31,69 24,16 25,92
64 78,83 40,99 38,27
64 68,16 35,10 36,06
64 82,97 43,21 36,75
64 38,23 26,98 27,59
64 32,69 24,81 24,38
64 56,82 31,30 29,95
64 26,57 21,25 21,72
64 47,72 30,47 27,93
64 26,02 20,56 18,10
64 49,26 30,80 28,16
64 35,37 24,42 22,92
64 62,63 34,46 31,55
64 36,53 30,57 28,02
64 63,88 32,69 26,47
64 41,19 31,99 26,53
64 35,70 26,84 24,86
64 48,97 30,18 29,13
64 21,36 19,20 19,04
64 30,81 24,54 21,06
64 28,08 23,12 21,80
64 23,54 20,36 19,13
64 39,89 30,05 26,03
64 34,87 26,94 25,62
64 17,40 15,97 16,46
64 22,77 19,38 19,01
95 47,56 27,04 26,91
95 57,98 35,54 31,89
96 53,16 34,31 33,10
96 31,79 26,07 25,41
96 36,60 27,87 28,15
96 32,75 25,00 24,25
96 35,57 24,87 25,00
96 30,39 23,46 22,01
96 13,36 13,24 12,69
96 13,88 14,21 14,04
96 17,86 16,05 15,11
96 20,62 18,92 17,70
96 17,90 16,52 15,14
96 23,43 22,29 20,87
96 12,92 13,02 12,62
96 21,38 19,91 18,87
96 21,49 19,31 18,38
96 27,64 23,71 22,42
96 28,43 23,97 22,47
96 22,06 21,93 21,25
128 52,36 33,21 33,10
128 28,41 25,72 26,67
128 24,31 20,98 18,96
128 19,56 17,81 16,59
128 22,25 20,86 19,46
128 16,46 15,58 14,64
128 15,77 15,38 14,71
128 27,21 22,34 20,78
128 24,39 20,85 19,03
128 22,81 20,83 18,76
128 19,90 18,86 17,88
128 26,53 23,21 21,49
128 18,15 17,65 16,69
128 25,01 23,81 21,55
128 21,56 20,16 19,26

 

Figure 4.4 Courbe des intervalles de confiance à 95 % par district pour les estimations directes (trait épais,) par rapport aux estimations PES3 (trait uni,)

Description de la figure 4.4 

Figure présentant les estimations directes d’enquête et les estimations PES3 par district avec leurs intervalles de confiance à 95 %. Les estimations sont sur l’axe des y, allant de 0,0 à 0,8. Les districts sont sur l’axe des x. Les données sont dans le tableau suivant : 

Tableau de données de la figure 4.4
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Tableau de données de la figure 4.4. Les données sont présentées selon District (titres de rangée) et Estimation directe d’enquête, Méthode PES3 , Borne inférieure de l’IC – Estimation directe d’enquête, Borne supérieure de l’IC – Estimation directe d’enquête, Borne inférieure de l’IC – Méthode PES3 et Borne supérieure de l’IC – Méthode PES3(figurant comme en-tête de colonne).
District Estimation directe d’enquête Méthode PES3 Borne inférieure de l’IC – Estimation directe d’enquête Borne supérieure de l’IC – Estimation directe d’enquête Borne inférieure de l’IC – Méthode PES3 Borne supérieure de l’IC – Méthode PES3
1 0,07 0,07 0,00 0,14 0,03 0,12
2 0,05 0,07 0,00 0,10 0,03 0,12
3 0,17 0,17 0,06 0,28 0,08 0,25
4 0,13 0,15 0,06 0,20 0,07 0,23
5 0,24 0,20 0,08 0,40 0,10 0,30
6 0,27 0,23 0,10 0,44 0,11 0,34
7 0,00 0,06 0,00 0,00 0,02 0,11
8 0,14 0,11 -0,04 0,32 0,03 0,19
9 0,05 0,10 -0,02 0,12 0,03 0,17
10 0,02 0,08 -0,02 0,06 0,02 0,14
11 0,10 0,09 0,03 0,17 0,04 0,15
12 0,18 0,23 0,01 0,35 0,11 0,35
13 0,01 0,07 -0,01 0,03 0,02 0,12
14 0,18 0,17 0,05 0,31 0,08 0,26
15 0,19 0,20 0,07 0,31 0,11 0,30
16 0,25 0,23 0,09 0,41 0,12 0,34
17 0,13 0,15 -0,01 0,27 0,06 0,24
18 0,45 0,33 0,22 0,68 0,19 0,47
19 0,23 0,20 0,07 0,39 0,10 0,30
20 0,05 0,10 -0,01 0,11 0,04 0,17
21 0,18 0,18 0,01 0,35 0,08 0,28
22 0,27 0,25 0,11 0,43 0,14 0,36
23 0,30 0,31 0,16 0,44 0,20 0,43
24 0,32 0,32 0,20 0,44 0,22 0,42
25 0,26 0,26 0,15 0,37 0,16 0,36
26 0,57 0,49 0,42 0,72 0,37 0,61
27 0,35 0,35 0,17 0,53 0,22 0,47
28 0,37 0,36 0,25 0,49 0,25 0,46
29 0,18 0,17 0,01 0,35 0,08 0,27
30 0,31 0,28 0,10 0,52 0,15 0,40
31 0,09 0,15 -0,02 0,20 0,06 0,25
32 0,15 0,18 0,04 0,26 0,08 0,28
33 0,15 0,22 -0,04 0,34 0,10 0,33
34 0,12 0,20 0,02 0,22 0,10 0,31
35 0,21 0,24 0,06 0,36 0,12 0,35
36 0,12 0,16 0,00 0,24 0,07 0,25
37 0,14 0,17 0,00 0,28 0,06 0,29
38 0,17 0,25 -0,02 0,36 0,11 0,40
39 0,35 0,34 0,02 0,68 0,17 0,52
40 0,49 0,40 0,28 0,70 0,25 0,55
41 0,20 0,27 -0,03 0,43 0,12 0,43
42 0,52 0,46 0,38 0,66 0,33 0,58
43 0,45 0,41 0,31 0,59 0,29 0,53
44 0,45 0,32 0,28 0,62 0,19 0,46
45 0,24 0,27 0,11 0,37 0,16 0,38
46 0,50 0,45 0,32 0,68 0,32 0,58
47 0,29 0,32 0,11 0,47 0,19 0,45
48 0,31 0,34 0,18 0,44 0,22 0,46
49 0,21 0,24 0,11 0,31 0,15 0,32
50 0,49 0,47 0,32 0,66 0,33 0,61
51 0,36 0,33 0,16 0,56 0,19 0,48
52 0,20 0,23 0,05 0,35 0,11 0,35
53 0,27 0,29 0,15 0,39 0,18 0,40
54 0,26 0,26 0,14 0,38 0,15 0,36
55 0,58 0,50 0,43 0,73 0,38 0,62
56 0,33 0,32 0,18 0,48 0,20 0,44
57 0,35 0,33 0,20 0,50 0,21 0,45
58 0,28 0,27 0,17 0,39 0,18 0,37
59 0,21 0,23 0,10 0,32 0,13 0,32
60 0,35 0,33 0,20 0,50 0,21 0,45
61 0,32 0,32 0,21 0,43 0,21 0,42
62 0,15 0,24 0,03 0,27 0,12 0,37
63 0,27 0,28 0,12 0,42 0,15 0,40
64 0,18 0,23 0,09 0,27 0,13 0,33
65 0,24 0,25 0,14 0,34 0,16 0,34
66 0,19 0,20 0,06 0,32 0,10 0,30
67 0,19 0,19 0,08 0,30 0,11 0,28
68 0,51 0,41 0,34 0,68 0,28 0,54
69 0,24 0,24 0,14 0,34 0,14 0,34
70 0,38 0,35 0,21 0,55 0,22 0,48
71 0,16 0,12 0,02 0,30 0,04 0,20

Enfin, nous examinons les propriétés de calage des estimations par modèle au niveau des districts en portant le tout à un plus haut niveau (État ou région, par exemple). Soit P ^ i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmiuayaaja WaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaaa@37F6@ et N i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOtamaaBa aaleaacaWGPbaabeaaaaa@37E4@ l’estimation de la proportion de ménages pauvres et la taille de la population dans le district i . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyAaiaac6 caaaa@3797@ L’estimation au niveau de l’État de la proportion de ménages pauvres se calcule comme P ^ = i = 1 D N i P ^ i / i = 1 D N i . MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiFu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrpgpC0xc9LqFf0xc9 qqpeuf0xe9q8qiYRWFGCk9vi=dbbf9v8Gq0db9qqpm0dXdHqpq0=vr 0=vr0=edbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmiuayaaja Gaeyypa0ZaaSGbaeaadaaeWaqaaiaad6eadaWgaaWcbaGaamyAaaqa baGcceWGqbGbaKaadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaaabaGaamyAaiabg2 da9iaaigdaaeaacaWGebaaniabggHiLdaakeaadaaeWaqaaiaad6ea daWgaaWcbaGaamyAaaqabaaabaGaamyAaiabg2da9iaaigdaaeaaca WGebaaniabggHiLdaaaOGaaiOlaaaa@497F@ L’État d’Uttar Pradesh se divise en régions du centre, de l’est, de l’ouest et du sud, et il est possible de regarder les propriétés de calage en fonction de ces régions. Le tableau 4.6 présente au niveau de l’État d’Uttar Pradesh et de ses régions la proportion de ménages ruraux pauvres selon les différentes méthodes d’EPD. Si nous comparons ces estimations aux estimations directes correspondantes, nous constatons que les estimations par modèle sont très proches de ces dernières au niveau de l’État et au niveau individuel pour ces régions.


Tableau 4.6
Estimation à un niveau d’agrégation de la proportion de ménages pauvres selon les différentes méthodes d’EPD. Les estimations sont agrégées sur 71 districts au niveau de l’État ainsi qu’au niveau des quatre régions
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Estimation à un niveau d’agrégation de la proportion de ménages pauvres selon les différentes méthodes d’EPD. Les estimations sont agrégées sur 71 districts au niveau de l’État ainsi qu’au niveau des quatre régions. Les données sont présentées selon Région (titres de rangée) et DIR, PE, PES1, PES2, PES3 et PES4(figurant comme en-tête de colonne).
Région DIR PE PES1 PES2 PES3 PES4
État 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26
Centre 0,34 0,32 0,34 0,33 0,33 0,33
Est 0,31 0,30 0,31 0,30 0,31 0,31
Sud 0,26 0,27 0,27 0,27 0,27 0,28
Ouest 0,15 0,17 0,16 0,17 0,16 0,16

4.2  Analyse des résultats

Les éléments d’analyse de la sous-section précédente démontrent clairement que les estimations par modèle issues des diverses méthodes de notre étude sont cohérentes par rapport aux estimations directes d’enquête. De plus, les valeurs des coefficients de variation, les intervalles de confiance à 95 % et les valeurs de diagnostic de recouvrement indiquent que les estimations par modèle sont fiables et plus stables que les estimations directes d’enquête correspondantes. Il est donc possible de recommander les EPD par modèle et en particulier les estimations du prédicteur PES3 aux divers intervenants s’occupant de planification et d’application des politiques. À la figure 4.5, nous présentons une carte de la pauvreté avec les proportions estimées de ménages ruraux pauvres (fréquence de la pauvreté) dans les différents districts de l’État d’Uttar Pradesh selon la méthode PES3. Cette carte décrit la distribution de la pauvreté dans cet État et fait voir le degré d’inégalité entre les districts dans la distribution des ménages ruraux pauvres, le ménage pauvre se définissant comme ayant des dépenses mensuelles de consommation par personne qui se situent sous la ligne de pauvreté de l’État. La figure 4.6 offre en pendant une carte des CV des estimations PES3 dans les différents districts. Ces cartes sont complétées par les résultats du tableau 4.7 où figurent les estimations par district avec les CV et les intervalles de confiance à 95 % pour les prédicteurs DIR et PES3. À titre d’exemple, on peut constater que, dans la région de l’ouest de l’État d’Uttar Pradesh, nombreux sont les districts à faible fréquence de la pauvreté rurale : Saharanpur, Hathras, Meerut, Baghpat, Muzaffarnagar, Bulandshahar, etc. De même, on peut voir que, dans la région de l’est et celle de Bundelkhand (partie nord-est de la carte), un certain nombre de districts (Azamgarh, Sitapur, Chitrakoot, Bahraich, Siddharthnagar, Banda, Fatehpur, Basti, Kaushambi, etc.) se caractérisent, eux, par une haute fréquence de la pauvreté. Au tableau 4.6, la fréquence de la pauvreté rurale estimée par le prédicteur empirique spatial est la plus basse dans la région de l’ouest (16%) et la plus haute dans la région du centre (33%) et la moyenne de l’État est d’environ 26 %. Au tableau 4.7, les estimations de fréquence par district pour le prédicteur PES3 varient entre un minimum de 6 % et un maximum de 50 %. La figure 4.5 fait nettement ressortir l’inégalité spatiale de la répartition de la pauvreté rurale entre les districts de l’État d’Uttar Pradesh, tout comme les estimations des tableaux 4.6 et 4.7. Ces indications devraient se révéler utiles aux planificateurs et aux administrateurs des politiques qui désirent prendre des décisions financières et administratives efficaces.

Figure 4.5 Distribution au niveau des districts de la fréquence de la pauvreté rurale dans l’État d’Uttar Pradesh selon la méthode PES3

Description de la figure 4.5 

Figure présentant une carte de la distribution au niveau des districts de la fréquence de la pauvreté rurale dans l’État d’Uttar Pradesh selon la méthode PES3. Dans la région de l’ouest de l’État d’Uttar Pradesh, nombreux sont les districts à faible fréquence de la pauvreté rurale. Dans les régions de l’est et du nord-est, un certain nombre de districts se caractérisent, eux, par une haute fréquence de la pauvreté. Cette carte fait nettement ressortir l’inégalité spatiale de la répartition de la pauvreté rurale entre les districts de l’État d’Uttar Pradesh. Les données sont dans le tableau suivant : 

Tableau de données de la figure 4.5
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Tableau de données de la figure 4.5. Les données sont présentées selon Nom du district (titres de rangée) et Estimation - Méthode PES3(figurant comme en-tête de colonne).
Nom du district Estimation - Méthode PES3
Meerut 0,06
Mahamaya Nagar 0,07
Saharanpur 0,07
Muzaffarnagar 0,07
Gautam Buddha Nagar 0,08
Bulandshahr 0,09
Ghaziabad 0,10
Bareilly 0,10
Baghpat 0,11
Kansiram Nagar 0,12
Moradabad 0,15
Etawah 0,15
Etah 0,15
Jhansi 0,16
Bijnor 0,17
Mathura 0,17
Lalitpur 0,17
Farrukhabad 0,17
Pilibhit 0,18
Auraiya 0,18
Varanasi 0,19
Chandauli 0,20
Rampur 0,20
Budaun 0,20
Agra 0,20
Kanpur Nagar 0,20
Kanpur Dehat 0,22
Jyotiba Phule Nagar 0,23
Aligarh 0,23
Balrampur 0,23
Kushinagar 0,23
Firozabad 0,23
Jaunpur 0,23
Sultanpur 0,24
Jalaun 0,24
Mirzapur 0,24
Mau 0,24
Ghazipur 0,25
Shahjahanpur 0,25
Hamirpur 0,25
Hardoi 0,26
Siddharth Nagar 0,26
Allahabad 0,27
Chitrakoot 0,27
Gorakhpur 0,27
Ballia 0,28
Kannauj 0,28
Gonda 0,29
Kheri 0,31
Azamgarh 0,32
Sant Kabir Nagar 0,32
Sitapur 0,32
Faizabad 0,32
Kaushambi 0,32
Mahoba 0,33
Deoria 0,33
Mainpuri 0,33
Shrawasti 0,33
Ambedkar Nagar 0,34
Maharajganj 0,34
Lucknow 0,35
Sonbhadra 0,35
Rae Bareli 0,36
Banda 0,40
Pratapgarh 0,41
Sant Ravi Das Nagar(bhadohi) 0,41
Bara Banki 0,45
Fatehpur 0,46
Bahraich 0,47
Unnao 0,49
Basti 0,50

Figure 4.6 Distribution au niveau des districts des coefficients de variation en pourcentage pour la méthode PES3

Description de la figure 4.6 

Figure présentant une carte de la distribution au niveau des districts des coefficients de variation en pourcentage pour la méthode PES3. Les coefficients de variation sont plus élevés dans les régions de l’ouest et moins élevés sont dans les régions du centre. Les données sont dans le tableau suivant : 

Tableau de données de la figure 4.6
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Tableau de données de la figure 4.6. Les données sont présentées selon Nom du district (titres de rangée) et Coefficient de variation – Méthode PES3(figurant comme en-tête de colonne).
Nom du district Coefficient de variation – Méthode PES3
Basti 12,62
Unnao 12,69
Fatehpur 14,04
Rae Bareli 14,64
Pratapgarh 14,71
Bara Banki 15,11
Bahraich 15,14
Sant Ravi Das Nagar(bhadohi) 16,46
Sitapur 16,59
Azamgarh 16,69
Ambedkar Nagar 17,70
Gorakhpur 17,88
Lucknow 18,10
Deoria 18,38
Gonda 18,76
Mahoba 18,87
Kheri 18,96
Sonbhadra 19,01
Sultanpur 19,03
Banda 19,04
Sant Kabir Nagar 19,13
Ghazipur 19,26
Hardoi 19,46
Allahabad 20,78
Siddharth Nagar 20,87
Faizabad 21,06
Kaushambi 21,16
Mirzapur 21,25
Kushinagar 21,49
Jaunpur 21,55
Mainpuri 21,72
Shrawasti 21,80
Shahjahanpur 22,01
Ballia 22,42
Varanasi 22,47
Kannauj 22,92
Agra 24,25
Firozabad 24,38
Jalaun 24,86
Budaun 25,00
Bijnor 25,41
Chandauli 25,62
Jyotiba Phule Nagar 25,92
Rampur 25,98
Mau 26,03
Maharajganj 26,07
Kanpur Dehat 26,47
Kanpur Nagar 26,53
Moradabad 26,67
Balrampur 26,68
Aligarh 26,91
Mathura 27,59
Pilibhit 27,93
Auraiya 28,02
Bulandshahr 28,15
Farrukhabad 28,16
Chitrakoot 28,95
Jhansi 29,13
Hamirpur 29,20
Etah 29,95
Etawah 31,55
Bareilly 31,89
Saharanpur 33,10
Muzaffarnagar 33,10
Kansiram Nagar 33,33
Lalitpur 33,90
Ghaziabad 36,06
Baghpat 36,49
Mahamaya Nagar 36,75
Meerut 38,27
Gautam Buddha Nagar 38,56


Tableau 4.7
Estimations directes (DIR) et par modèle (PES3) au niveau des districts avec leurs CV (en pourcentage) et les intervalles de confiance à 95 % correspondants pour la fréquence de la pauvreté dans l’État d’Uttar Pradesh en 2011-2012
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Estimations directes (DIR) et par modèle (PES3) au niveau des districts avec leurs CV (en pourcentage) et les intervalles de confiance à 95 % correspondants pour la fréquence de la pauvreté dans l’État d’Uttar Pradesh en 2011-2012. Les données sont présentées selon Région (titres de rangée) et District, Fréquence estimée de la pauvreté, Intervalles de confiance à 95 %, Coefficient de variation en %, DIR et PES3(figurant comme en-tête de colonne).
Région District Fréquence estimée de la pauvreté Intervalles de confiance à 95 % Coefficient de variation en %
DIR PES3 DIR PES3 DIR PES3
Ouest Saharanpur 0,07 0,07 0,00 0,14 0,03 0,12 53,16 33,10
Muzaffarnagar 0,05 0,07 0,00 0,10 0,03 0,12 52,36 33,10
Bijnor 0,17 0,17 0,06 0,28 0,08 0,25 31,79 25,41
Moradabad 0,13 0,15 0,06 0,20 0,07 0,23 28,41 26,67
Rampur 0,24 0,20 0,08 0,40 0,10 0,30 34,35 25,98
Jyotiba P, Nagar 0,27 0,23 0,10 0,44 0,11 0,34 31,69 25,92
Meerut 0,00 0,06 0,00 0,00 0,02 0,11 78,83 38,27
Baghpat 0,14 0,11 -0,04 0,32 0,03 0,19 65,87 36,49
Ghaziabad 0,05 0,10 -0,02 0,12 0,03 0,17 68,16 36,06
G, B, Nagar 0,02 0,08 -0,02 0,06 0,02 0,14 99,06 38,56
Bulandshahr 0,10 0,09 0,03 0,17 0,04 0,15 36,60 28,15
Aligarh 0,18 0,23 0,01 0,35 0,11 0,35 47,56 26,91
Mahamaya Nr 0,01 0,07 -0,01 0,03 0,02 0,12 82,97 36,75
Mathura 0,18 0,17 0,05 0,31 0,08 0,26 38,23 27,59
Agra 0,19 0,20 0,07 0,31 0,11 0,30 32,75 24,25
Firozabad 0,25 0,23 0,09 0,41 0,12 0,34 32,69 24,38
Etah 0,13 0,15 -0,01 0,27 0,06 0,24 56,82 29,95
Mainpuri 0,45 0,33 0,22 0,68 0,19 0,47 26,57 21,72
Budaun 0,23 0,20 0,07 0,39 0,10 0,30 35,57 25,00
Bareilly 0,05 0,10 -0,01 0,11 0,04 0,17 57,98 31,89
Pilibhit 0,18 0,18 0,01 0,35 0,08 0,28 47,72 27,93
Shahjahanpur 0,27 0,25 0,11 0,43 0,14 0,36 30,39 22,01
Farrukhabad 0,18 0,17 0,01 0,35 0,08 0,27 49,26 28,16
Kannauj 0,31 0,28 0,10 0,52 0,15 0,40 35,37 22,92
Etawah 0,09 0,15 -0,02 0,20 0,06 0,25 62,63 31,55
Auraiya 0,15 0,18 0,04 0,26 0,08 0,28 36,53 28,02
Kansiram Nr 0,16 0,12 0,02 0,30 0,04 0,20 46,20 33,33
Centre Kheri 0,30 0,31 0,16 0,44 0,20 0,43 24,31 18,96
Sitapur 0,32 0,32 0,20 0,44 0,22 0,42 19,56 16,59
Hardoi 0,26 0,26 0,15 0,37 0,16 0,36 22,25 19,46
Unnao 0,57 0,49 0,42 0,72 0,37 0,61 13,36 12,69
Lucknow 0,35 0,35 0,17 0,53 0,22 0,47 26,02 18,10
Rae Bareli 0,37 0,36 0,25 0,49 0,25 0,46 16,46 14,64
Kanpur Dehat 0,15 0,22 -0,04 0,34 0,10 0,33 63,88 26,47
Kanpur Nagar 0,12 0,20 0,02 0,22 0,10 0,31 41,19 26,53
Fatehpur 0,52 0,46 0,38 0,66 0,33 0,58 13,88 14,04
Sud Jalaun 0,21 0,24 0,06 0,36 0,12 0,35 35,70 24,86
Jhansi 0,12 0,16 0,00 0,24 0,07 0,25 48,97 29,13
Lalitpur 0,14 0,17 0,00 0,28 0,06 0,29 52,16 33,90
Hamirpur 0,17 0,25 -0,02 0,36 0,11 0,40 55,55 29,20
Banda 0,49 0,40 0,28 0,70 0,25 0,55 21,36 19,04
Chitrakoot 0,20 0,27 -0,03 0,43 0,12 0,43 59,47 28,95
Mahoba 0,35 0,33 0,20 0,50 0,21 0,45 21,38 18,87
Est Maharajganj 0,35 0,34 0,02 0,68 0,17 0,52 48,51 26,07
Pratapgarh 0,45 0,41 0,31 0,59 0,29 0,53 15,77 14,71
Kaushambi 0,45 0,32 0,28 0,62 0,19 0,46 19,16 21,16
Allahabad 0,24 0,27 0,11 0,37 0,16 0,38 27,21 20,78
Bara Banki 0,50 0,45 0,32 0,68 0,32 0,58 17,86 15,11
Faizabad 0,29 0,32 0,11 0,47 0,19 0,45 30,81 21,06
Ambedkar Nr 0,31 0,34 0,18 0,44 0,22 0,46 20,62 17,70
Sultanpur 0,21 0,24 0,11 0,31 0,15 0,32 24,39 19,03
Bahraich 0,49 0,47 0,32 0,66 0,33 0,61 17,90 15,14
Shrawasti 0,36 0,33 0,16 0,56 0,19 0,48 28,08 21,80
Balrampur 0,20 0,23 0,05 0,35 0,11 0,35 39,42 26,68
Gonda 0,27 0,29 0,15 0,39 0,18 0,40 22,81 18,76
Siddharth Nr 0,26 0,26 0,14 0,38 0,15 0,36 23,43 20,87
Basti 0,58 0,50 0,43 0,73 0,38 0,62 12,92 12,62
Sant Kabir Nr 0,33 0,32 0,18 0,48 0,20 0,44 23,54 19,13
Gorakhpur 0,28 0,27 0,17 0,39 0,18 0,37 19,90 17,88
Kushinagar 0,21 0,23 0,10 0,32 0,13 0,32 26,53 21,49
Deoria 0,35 0,33 0,20 0,50 0,21 0,45 21,49 18,38
Azamgarh 0,32 0,32 0,21 0,43 0,21 0,42 18,15 16,69
Mau 0,15 0,24 0,03 0,27 0,12 0,37 39,89 26,03
Ballia 0,27 0,28 0,12 0,42 0,15 0,40 27,64 22,42
Jaunpur 0,18 0,23 0,09 0,27 0,13 0,33 25,01 21,55
Ghazipur 0,24 0,25 0,14 0,34 0,16 0,34 21,56 19,26
Chandauli 0,19 0,20 0,06 0,32 0,10 0,30 34,87 25,62
Varanasi 0,19 0,19 0,08 0,30 0,11 0,28 28,43 22,47
S, R, Das Nr 0,51 0,41 0,34 0,68 0,28 0,54 17,40 16,46
Mirzapur 0,24 0,24 0,14 0,34 0,14 0,34 22,06 21,25
Sonbhadra 0,38 0,35 0,21 0,55 0,22 0,48 22,77 21,25

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