Comment décomposer la variance due à la non-réponse : une méthode fondée sur l’erreur d’enquête totale
Section 5. Conclusion

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Le score au niveau de l’unité proposé est une bonne approximation de l’incidence de l’unité sur la variance due à la non-réponse. Il s’applique à différents plans de sondage, est conforme aux estimateurs de calage pour les totaux de domaine et fonctionne avec de nombreuses méthodes d’imputation courantes. Les hypothèses sur lesquelles repose la décomposition sont généralement valides dans les enquêtes courantes utilisant des méthodes d’imputation sans biais et des estimateurs convergents de paramètres de modèle d’imputation. Les résultats de la simulation montrent que cette méthode gagne en exactitude quand la taille des échantillons augmente. La décomposition de la variance de non-réponse est biaisée en raison de sa non-linéarité. Toutefois, le biais est plus petit dans les populations asymétriques et lorsqu’on se concentre sur un petit nombre d’unités non répondantes. Le fait que l’ordre des unités au moyen de la contribution estimée à la variance due à la non-réponse est semblable à l’ordre réel est un aspect important lorsque la priorité consiste à déterminer les facteurs contribuant le plus à l’erreur totale, et non pas nécessairement à déterminer leurs contributions réelles.

L’article a présenté la méthode dans un contexte univarié, mais on peut facilement l’appliquer à un cadre multivarié, en utilisant une fonction de distance pour combiner les contributions des items dans une contribution d’unité. L’idée consiste toujours à concentrer notre attention sur les traitements de collecte ou la vérification manuelle des cas dans lesquels les scores d’unité sont les plus élevés. Dans ce cas, le traitement du suivi de la non-réponse pourrait différer en cas de non-réponse d’unité ou de non-réponse partielle. Par exemple, un suivi téléphonique pourrait servir à recueillir tous les items pour les unités non répondantes ayant le score le plus élevé; et les non-répondants partiels au score élevé pourraient être envoyés à un analyste à des fins d’examen, selon le budget alloué au suivi. De plus, si on peut calculer ce score plusieurs fois pendant la période de collecte, le suivi des cas de non-réponse gagnera en efficacité, car le score d’unité sera plus exact et la qualité pourrait alors être satisfaisante pour certaines estimations. Les résultats de simulation montrent que le score proposé est une bonne approximation de la contribution d’une unité à la variance due à la non-réponse. Par la suite, ce score pourrait servir à déterminer le nombre d’unités non répondantes et les unités non répondantes dont il faut assurer le suivi afin d’atteindre un coefficient de variation estimé donné.

À l’origine, ce travail visait à prioriser les unités non-répondantes dans le cadre du processus de plan adaptatif itératif d’estimations en continu pour le PISE. À la suite du plan initial, des estimations d’item clés seraient calculées avec les indicateurs de qualité connexes à plusieurs moments précis de la période de collecte. Après chaque moment fixé, les unités ayant les contributions les plus grandes selon notre méthode seraient classées par ordre de priorité de suivi.

Remerciements

Les auteurs tiennent à remercier les lecteurs critiques (Cynthia Bocci et Jessica Andrews), le rédacteur associé, les examinateurs et le rédacteur adjoint pour leurs précieux commentaires.

Annexe

Preuve 1

$${\displaystyle \sum _{k\in s_m}{\delta }_k\left({\widehat{V}}_{\text{DIF}}\left({\widehat{t}}_d\right)\right)}={\displaystyle \sum _{k\in s_m}\left(1-{\pi }_k\right)w_k^2{d}_k{\widehat{\sigma }}_k^2}={\widehat{V}}_{\text{DIF}}\left({\widehat{t}}_d\right).$$

Preuve 2

$$\begin{array}{ll}{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{\delta }_k\left({\widehat{V}}_{\text{MIX}}\left({\widehat{t}}_d\right)\right)}\hfill & ={\displaystyle \sum _{k\in s_m}\left(2{\displaystyle \sum _{l\in s_r}{w}_k{d}_k{\phi }_{lk}\left(w_l-1\right)d_l{\widehat{\sigma }}_l^2}-2w_k\left(w_k-1\right)d_k{\widehat{\sigma }}_k^2\right)}\hfill \\ \hfill & =2{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{\displaystyle \sum _{l\in s_r}{w}_k{d}_k{\phi }_{lk}\left(w_l-1\right)d_l{\widehat{\sigma }}_l^2}}-2{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k\left(w_k-1\right)d_k{\widehat{\sigma }}_k^2}\hfill \\ \hfill & =2{\displaystyle \sum _{l\in s_r}{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k{d}_k{\phi }_{lk}\left(w_l-1\right)d_l{\widehat{\sigma }}_l^2}}-2{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k\left(w_k-1\right)d_k{\widehat{\sigma }}_k^2}\hfill \\ \hfill & =2{\displaystyle \sum _{l\in s_r}\left({\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k{d}_k{\phi }_{lk}}\right)\left(w_l-1\right)d_l{\widehat{\sigma }}_l^2}-2{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k\left(w_k-1\right)d_k{\widehat{\sigma }}_k^2}\hfill \\ \hfill & =2{\displaystyle \sum _{l\in s_r}{W}_{dl}\left(w_l-1\right)d_l{\widehat{\sigma }}_l^2}-2{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k\left(w_k-1\right)d_k{\widehat{\sigma }}_k^2}\hfill \\ \hfill & ={\widehat{V}}_{\text{MIX}}\left({\widehat{t}}_d\right).\hfill \end{array}$$

Preuve 3

$$\begin{array}{ll}{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{\delta }_k\left({\widehat{V}}_{\text{NR}}\left({\widehat{t}}_d\right)\right)}\hfill & ={\displaystyle \sum _{k\in s_m}\left({\displaystyle \sum _{l\in s_r}\left(2W_{dl}{w}_k{d}_k{\phi }_{lk}-w_k^2{d}_k{\phi }_{lk}^2\right){\widehat{\sigma }}_l^2}+w_k^2{d}_k{\widehat{\sigma }}_k^2\right)}\hfill \\ \hfill & ={\displaystyle \sum _{k\in s_m}\left({\displaystyle \sum _{l\in s_r}\left(2W_{dl}{w}_k{d}_k{\phi }_{lk}-w_k^2{d}_k{\phi }_{lk}^2\right){\widehat{\sigma }}_l^2}\right)}+{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k^2{d}_k{\widehat{\sigma }}_k^2}\hfill \\ \hfill & ={\displaystyle \sum _{l\in s_r}\left({\displaystyle \sum _{k\in s_m}\left(2W_{dl}{w}_k{d}_k{\phi }_{lk}-w_k^2{d}_k{\phi }_{lk}^2\right){\widehat{\sigma }}_l^2}\right)}+{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k^2{d}_k{\widehat{\sigma }}_k^2}\hfill \\ \hfill & ={\displaystyle \sum _{l\in s_r}\left(2W_{dl}{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k{d}_k{\phi }_{lk}{\widehat{\sigma }}_l^2}-{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k^2{d}_k{\phi }_{lk}^2{\widehat{\sigma }}_l^2}\right)}+{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k^2{d}_k{\widehat{\sigma }}_k^2}\hfill \\ \hfill & ={\displaystyle \sum _{l\in s_r}\left(2W_{dl}^2{\widehat{\sigma }}_l^2-{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k^2{d}_k{\phi }_{lk}^2{\widehat{\sigma }}_l^2}\right)}+{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k^2{d}_k{\widehat{\sigma }}_k^2}\hfill \\ \hfill & ={\displaystyle \sum _{l\in s_r}2W_{dl}^2{\widehat{\sigma }}_l^2}-{\displaystyle \sum _{l\in s_r}{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k^2{d}_k{\phi }_{lk}^2{\widehat{\sigma }}_l^2}}+{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k^2{d}_k{\widehat{\sigma }}_k^2}\hfill \\ \hfill & ={\widehat{V}}_{\text{NR}}\left({\widehat{t}}_d\right)+{\displaystyle \sum _{l\in s_r}{W}_{dl}^2{\widehat{\sigma }}_l^2}-{\displaystyle \sum _{l\in s_r}{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k^2{d}_k{\phi }_{lk}^2{\widehat{\sigma }}_l^2}}\hfill \\ \hfill & ={\widehat{V}}_{\text{NR}}\left({\widehat{t}}_d\right)+{\displaystyle \sum _{l\in s_r}\left(W_{dl}^2-{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k^2{d}_k{\phi }_{lk}^2}\right){\widehat{\sigma }}_l^2}\hfill \\ \hfill & ={\widehat{V}}_{\text{NR}}\left({\widehat{t}}_d\right)+{\displaystyle \sum _{l\in s_r}\left({\left({\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k{d}_k{\phi }_{lk}}\right)}^2-{\displaystyle \sum _{k\in s_m}{w}_k^2{d}_k{\phi }_{lk}^2}\right){\widehat{\sigma }}_l^2}.\hfill \end{array}$$

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