Comparaison d’estimateurs sur petits domaines au niveau de l’unité et au niveau du domaine 5. Application aux données réellesComparaison d’estimateurs sur petits domaines au niveau de l’unité et au niveau du domaine 5. Application aux données réelles

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Dans la section qui suit, on compare les estimations au niveau de l’unité et au niveau du domaine au moyen d’une analyse de données réelles. L’ensemble de données étudié est celui présenté par Battese et coll. (1988) dans le cadre d’une étude estimant le nombre moyen d’hectares consacrés à la culture du maïs et du soja par segment dans douze comtés du Centre-Nord de l’Iowa. De ces douze comtés, trois ne comportaient qu’un seul segment échantillonné. Aux fins de la présente étude, les données de ces trois comtés ont été regroupées en un seul, ce qui donne un ensemble de données contenant 10 comtés dont la taille d’échantillon $n_i$ varie entre 2 et 5 dans chaque comté. Le nombre total de segments $N_i$ (taille de la population) dans chaque comté allait de 402 à 1 505. Suivant la méthode de You et Rao (2002), on a présumé un échantillonnage aléatoire simple (EAS) dans chaque comté, et le poids d’enquête de base a été calculé comme suit : $w_{ij}=N_i/n_i.$ Pour la modélisation au niveau de l’unité, $y_{ij}$ correspond au nombre d’hectares de maïs (ou de soja) dans le $j^{\text{e}}$  segment du $i^{\text{e}}$  comté, les variables auxiliaires étant le nombre de pixels classés comme étant du maïs ou du soja selon Battese et coll. (1988). On a appliqué le modèle au niveau de l’unité à l’ensemble de données modifié et calculé les estimations EBLUP et pseudo-EBLUP. Pour la modélisation au niveau du domaine, on a d’abord calculé les estimations directes sur échantillon ${\widehat{\theta }}_i^{\text{EAS}}$ fondées sur l’EAS. On a ensuite appliqué le modèle de Fay-Herriot aux estimations directes au niveau du domaine et calculé les estimations FH-EAS au niveau du domaine. La figure 5.1 illustre la comparaison entre les estimations directes au niveau du domaine et les estimations fondées sur le modèle au niveau de l’unité et au niveau du domaine. En termes d’estimation ponctuelle, les estimations EBLUP et pseudo-EBLUP sont presque identiques, comme dans You et Rao (2002). Ce résultat s’explique par le fait que le modèle au niveau de l’unité est exact pour ces données (Battese et coll. 1988). Les estimations FH-EAS au niveau du domaine fondées sur le modèle et les estimations directes au niveau du domaine concordent assez bien dans cet exemple.

La figure 5.2 illustre la comparaison entre les erreurs types des estimateurs directs et fondés sur le modèle. Les erreurs types des estimateurs fondés sur le modèle correspondent à la racine carrée de l’EQM estimée. Les deux estimateurs au niveau de l’unité, EBLUP et pseudo-EBLUP, ont des erreurs types faibles et stables. Comme prévu, l’estimateur pseudo-EBLUP est assorti d’erreurs types légèrement plus grandes que celles de l’estimateur EBLUP. Il est clair que les erreurs types des estimateurs directs et FH-EAS sont très variables et très instables. Cet exemple illustre l’efficacité des estimateurs au niveau de l’unité EBLUP et pseudo-EBLUP.

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