6. Conclusion

Phillip S. Kott et Dan Liao

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À la section 4, nous avons mentionné deux raisons de préférer la pondération par calage en deux étapes : rendre l’ajustement implicite d’un modèle de réponse logistique plus facile et intégrer le calage presque quasi-optimal. Un avantage secondaire du calage en deux étapes est une estimation plus efficace du modèle de réponse à la première étape, puisque aucune erreur d’échantillonnage ne fausse l’estimation. Cette propriété est utile si l’on veut analyser les causes de la non-réponse totale en tant que fin en soi.

Nous concédons, cependant, que la réduction de l’erreur quadratique moyenne en utilisant les deux étapes était modeste dans nos expériences par simulation à la section 5. En outre, nous ne pouvons nier l’attrait pratique de la simplicité du calage en une seule étape.

Lorsqu’on utilise la pondération par calage pour corriger la non-réponse quand les réponses ne manquent pas au hasard comme il est décrit dans Chang et Kott (2008) et dans Kott et Chang (2010), des gains d’efficacité vraisemblablement importants découlent d’une deuxième étape où n’interviennent que des variables de calage et des fonctions des variables de calage comme variables du modèle.

Quand les facteurs de correction pour population finie peuvent être ignorés, le rééchantillonnage offre une approche beaucoup plus simple d’estimation de la variance que l’équation (3.7), même si l’on peut laisser tomber la deuxième sommation dans le deuxième membre dans cette situation. Une autre option intéressante est la version « contractée » de l’équation (4.2) qui ignore l’effet de la première étape de calage :

$$\tilde{v}\left(t_y\right)={\displaystyle \sum _{k,j\in S}\left(1-\frac{{\pi }_k{\pi }_j}{{\pi }_{kj}}\right)\left[w_k{e}_{2k}\right]}\left[w_j{e}_{2j}\right]+{\displaystyle \sum _{k\in R}{d}_k\left(h_k^2{\alpha }_k^2-h_k{\alpha }_k\right)e_{2k}^2.}$$

Cet estimateur estime manifestement la variance du modèle de prédiction si ce modèle est vérifié. Une version de cet estimateur − avec la deuxième sommation supprimée − a donné de bons résultats dans nos expériences par simulation (résultats non présentés). Une certaine prudence est de rigueur avant de tirer une conclusion trop catégorique de ce résultat, puisque le modèle linéaire n’était jamais très loin d’être vérifié dans nos investigations.

Enfin, un certain nombre d’hypothèses ont été faites pour simplifier l’exposé. Le lecteur que cela intéresse peut étendre les résultats à une $d_k$  non bornée ou à des fonctions d’ajustement des poids plus générales et qui ne sont pas nécessairement bornées, ou permettre que les erreurs du modèle de prédiction soient corrélées à l’intérieur des unités primaires d’échantillonnage. Quand $N$  augmente plus rapidement que $n,$  l’hypothèse selon laquelle ${\sigma }_k^2=z_k^T\eta$  peut parfois être abandonnée. Voir, par exemple, Kott (2009, page 69).

Remerciements

Le présent article a été préparé à l’occasion du Symposium on the Analysis of Survey Data and Small Area Estimation organisé en l’honneur du 75^e anniversaire du professeur J.N.K. Rao et parrainé par le Fields Institute for Research in Mathematical Sciences. Les auteurs remercient les organisateurs de la conférence de les avoir invités à présenter cet article et l’Institut de son généreux financement de la conférence sans lequel le présent article n’aurait jamais été rédigé. Ils remercient également plusieurs rédacteurs et examinateurs de leurs commentaires utiles.

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