8. Discussion
Qi Dong, Michael R. Elliott et Trivellore E. Raghunathan
Dans le présent article, nous proposons et évaluons une méthode non paramétrique pour produire des populations synthétiques. Cette méthode permet de tenir compte des caractéristiques du plan de sondage complexe sans utiliser de modèles hypothétiques pour les données observées, de sorte qu'elle est robuste aux erreurs de spécifications du modèle. En outre, contrairement aux méthodes fondées sur un modèle qui nécessitent l'élaboration de modèles d'imputation distincts pour les diverses variables d'intérêt, la méthode non paramétrique n'utilise que les variables de plan de sondage pour générer les populations synthétiques et n'est donc pas particulière à une variable.
Nous avons considéré les propriétés de rééchantillonnage de nos estimateurs synthétiques non paramétriques sous une loi Gamma univariée et sous une loi normale bivariée, en estimant les moyennes, les pentes et les ordonnées à l'origine. Les estimations ponctuelles étaient sans biais, les intervalles avaient une couverture correspondant approximativement au niveau nominal et les pertes d'efficacité comparativement aux données réelles étaient négligeables. Nous avons également considéré des conditions « réelles » en générant une loi prédictive pour les données de la NHIS et de la MEPS de 2006 et en estimant les taux de couverture par une assurance médicale et les variances associées par la méthode non paramétrique ainsi que par une approche de modélisation log-linéaire entièrement paramétrique. Lorsque les modèles sont bien ajustés aux données, la méthode fondée sur un modèle est plus efficace que la méthode non paramétrique. Cependant, lorsque le modèle hypothétique n'est pas bien ajusté aux données, comme cela est le cas pour certains petits domaines, la méthode fondée sur un modèle peut produire des inférences non valides. Dans ces situations, la méthode non paramétrique est robuste à l'erreur de spécification du modèle.
Outre la robustesse à l'erreur de spécification du modèle, un autre avantage de la méthode non paramétrique tient au fait qu'elle n'utilise que les variables de plan de sondage, comme la strate, la grappe et le poids, pour imputer la partie non observée de la population. Contrairement aux méthodes fondées sur un modèle, elle ne requiert donc pas la modélisation de relations compliquées entre les variables d'intérêt, laquelle devient impossible si des valeurs manquent pour certains items dans les données réelles. La méthode non paramétrique préserve ces valeurs d'item manquantes dans les populations synthétiques produites. Cette propriété pourrait combler une lacune dans le domaine de l'imputation multiple en ce sens que les méthodes existantes consistent habituellement à imputer les valeurs manquantes dans les données comme si ces dernières avaient été obtenues par échantillonnage aléatoire simple, sans tenir compte des caractéristiques du plan de sondage complexe. Un avantage apparenté est que, même si les populations synthétiques sont produites non paramétriquement en se servant des variables de plan, il n'est pas nécessaire qu'elles contiennent elles-mêmes ces variables, puisqu'elles peuvent être analysées comme des échantillons aléatoires simples. Cela permet donc d'éliminer le risque de divulgation associé à la diffusion des variables du plan de sondage (De Waal et Willenborg, 1997; Mitra et Reiter, 2006; Reiter et Mitra, 2009).
Un quatrième avantage pratique de la méthode non paramétrique est qu'elle est plus facile à mettre en œuvre dans les progiciels statistiques existants, parce qu'elle est axée sur les variables du plan de sondage; de ce fait, il n'est pas nécessaire d'élaborer des stratégies particulières pour les divers types de variables et de structures de données.
Comme l'application du bootstrap bayésien en population finie (BBPF) pondéré ne requiert pas que l'on connaisse le nombre de grappes dans la population ni les probabilités conditionnelles de sélection à chaque degré de sélection dans le cas d'un échantillonnage à plusieurs degrés, nous utilisons un bootstrap bayésien approximatif pour tenir compte de la stratification et de la mise en grappes. Selon nous, cette approche est avantageuse à de nombreux égards, puisqu'habituellement, les ensembles de données à grande diffusion ne contiennent pas la ventilation des poids pour chaque degré d'échantillonnage. Toutefois, l'inconvénient est que, afin de s'assurer que les poids de rééchantillonnage soient positifs, le bootstrap bayésien produit moins de grappes dans les strates qu'il n'y en a dans les données réelles. Quand les probabilités de sélection sont connues pour tous les degrés d'échantillonnage, il semble probable que le BBPF pondéré puisse être mis en œuvre à chaque degré, en imputant la population de grappes non observées et la population d'éléments dans chaque grappe en deux étapes, à l'exemple de Meeden (1999), tout comme le BBPF à un degré s'inspire de Ghosh et Meeden (1983). Il s'agit d'un domaine dans lequel la recherche doit se poursuivre.
Remerciements
La présente étude a été financée par la subvention R01CA129101 du NCI. Les auteurs remercient le rédacteur, le rédacteur associé et deux examinateurs anonymes de leurs commentaires. Nous sommes tout particulièrement redevables à l'examinateur qui nous a aidés à mieux comprendre et expliquer les liens entre le bootstrap bayésien en population finie et la loi a posteriori de Pólya exposés à la section 3.
Bibliographie
Agresti, A. (2002). Categorical Data Analysis, New York: John Wiley & Sons, Inc.
Chen, Q., Elliott, M.R. et Little, R.J.A. (2010). Bayesian penalized spline model-based inference for finite population proportion in unequal probability sampling. Survey Methodology, 36, 1, 25-37.
Cohen, M.P. (1997). The Bayesian bootstrap and multiple imputation for unequal probability sample designs. Proceedings of the Survey Research Methods Section, American Statistical Association, 635-638.
de Waal, A.G., et Willenborg, L.C.R.J. (1997). Statistical disclosure control and sampling weights. Journal of Official Statistics, 13, 417-434.
Dong, Q. (2012). Combining Information from Multiple Complex Surveys. Unpublished Thesis.
Elliott, M.R. (2007). Bayesian weight trimming for generalized linear regression models. Survey Methodology, 33, 1, 27-40.
Elliott, M.R., et Little, R.J.A. (2000). Model-based approaches to weight trimming. Journal of Official Statistics, 16, 191-210.
Ericson, W.A. (1969). Subjective Bayesian modeling in sampling finite populations. Journal of the Royal Statistical Society, B31, 195-234.
Ghosh, M., et Meeden, G. (1983). Estimation of the variance in finite population sampling. Sankhy�: The Indian Journal of Statistics, B45, 362-375.
Hinkins, S., Oh, H.L. et Scheuren, F. (1997). Inverse sampling design algorithms. Survey Methodology, 23, 1, 13-24.
Lazzeroni, L.C., et Little, R.J.A. (1998). Random effects models for smoothing poststratification weights. Journal of Official Statistics, 14, 61-78.
Little, R.J.A. (1991). Inference with survey weights. Journal of Official Statistics, 7, 405-424.
Little, R.J.A. (1993). Statistical analysis of masked data. Journal of Official Statistics, 9, 407-426.
Little, R.J.A. (2004). To model or not to model? Competing modes of inference for finite population sampling. Journal of the American Statistical Association, 99, 546-556.
Lo, A.Y. (1988). A Bayesian bootstrap for a finite population. Annals of Statistics, 16, 1684-1695.
Meeden, G. (1999). A noninformative Bayesian approach for two-stage cluster sampling. Sankhy�: The Indian Journal of Statistics, B61, 133-144.
Mitra, R., et Reiter J.P. (2006). Adjusting survey weights when altering identifying design variables via synthetic data. Privacy in statistical databases: Lecture Notes in Computer Science, 4302, 177-188.
Raghunathan, T.E., Reiter, J.P. et Rubin, D.B. (2003). Multiple imputation for statistical disclosure limitation. Journal of Official Statistics, 19, 1-16.
Raghunathan, T.E., Xie, D.W., Schenker, N., Parsons, V.L., Davis, W.W., Dodd, K.W. et Feuer, D.J. (2007). Combining information from two surveys to estimate county-level prevalence rates of cancer risk factors and screening, Journal of the American Statistical Association,102, 474-486
Rao, J.N.K., et Wu, C.F.J. (1988). Resampling inference with complex survey data. Journal of the American Statistical Association, 83, 231-241.
Reiter, J.P. (2004). Simultaneous use of multiple imputation for missing data and disclosure limitation. Survey Methodology, 30, 2, 235-242.
Reiter, J.P. (2005). Releasing multiply imputed, synthetic public use microdata: An illustration and empirical study. Journal of the Royal Statistical Society, A168, 185-205.
Reiter, J.P., et Mitra, R. (2009). Estimating risks of identification disclosure in partially synthetic data. Journal of Privacy and Confidentiality, 1, 1, Article 6.
Rubin, D.B (1987). Multiple Imputation for Non-Response in Surveys, New York: John Wiley & Sons, Inc.
Scott, A.J. (1977). Large sample posterior distributions in finite populations. The Annals of Mathematical Statistics, 42, 1113-1117.
Skinner, C., Holt, D. et Smith, T. (1989). Analysis of Complex Surveys, New York: John Wiley & Sons, Inc.
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