1. Introduction

Eric Graf et Yves Tillé

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Deville (2000) a proposé d’estimer la précision des statistiques non linéaires dans des plans de sondage au moyen de la technique de linéarisation généralisée. Celle-ci repose sur le concept de fonction d’influence proposée par Hampel (1974) dans le domaine de la statistique robuste. Osier (2009) a appliqué ces théories pour estimer la variance de statistiques complexes telles que les indices de Laeken (Eurostat 2005) dans l’enquête européenne sur le revenu et les conditions de vie (EU-SILC). Goga, Deville et Ruiz-Gazen (2009) étendent la théorie de Deville (2000) à des enquêtes basées sur deux échantillons. Verma et Betti (2011) fournissent une liste exhaustive des indicateurs de pauvreté conventionnels et des variables linéarisées associées, ils comparent également les performances de la technique de linéarisation à la méthode du Jackknife (Jackknife repeated replication). Dans cet article, nous nous restreignons à des indicateurs de pauvreté publiés dans le cadre de l’enquête SILC, en focalisant sur la façon d’estimer la fonction de densité des revenus en différents points de leur distribution.

Dans la section 2, on rappelle les fondements théoriques nécessaires ainsi que les expressions des indices de pauvreté et d’inégalité étudiés, de même que celle de leur linéarisée. Certaines linéarisées dépendent de la fonction de densité de la variable d’intérêt qui est généralement estimée par noyau gaussien. Deux méthodes alternatives au noyau gaussien sont présentées dans la section 3. Les simulations réalisées en langage R sont décrites et commentées dans la section 4. On y montre que la méthode par noyau gaussien peut engendrer un fort biais pour la valeur estimée de la variance des indices pour les cas où l’on a recours à une estimation de la fonction de densité des revenus considérés. On voit aussi que les deux autres méthodes pour estimer la densité proposées dans la section 3 diminuent le biais constaté, ce qui fait aussi l’objet des conclusions dans la dernière partie de ce texte.

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