6 Taux de rendement du capital public

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Une question fondamentale qui se pose après avoir estimé l'effet marginal du capital public est celle de savoir quel est le taux de rendement de ce capital. La détermination de ce taux est importante, parce qu'il renseigne les chercheurs et les responsables de l'élaboration des politiques sur ce que devrait être le flux de services du capital public.

Le taux de rendement du capital public peut être estimé en résolvant l'équation qui décrit le coût d'usage du capital pour le taux implicite de rendement. Souvent, la formule du coût d'usage du capital comprend un terme qui tient compte de l'appréciation du capital au fil du temps. Dans le cas du capital public, ce terme n'est pas inclus, parce qu'il n'existe aucun marché pour le capital public au Canada. En outre, même si un tel marché existait, les coûts de transaction pourraient empêcher que ces gains soient réalisés. S'il est impossible de réaliser des gains en capital, ces derniers ne représentent pas un coût d'opportunité dont il conviendrait de tenir compte lorsque l'on examine le taux de rendement de l'actif.

La relation entre le coût du capital et le revenu marginal est décrite par la formule du coût d'usage du capital :

où P_y est le prix du produit, P_g est le prix d'une nouvelle unité de capital public, r_g est le taux de rendement du capital public et δ_g est le taux de dépréciation du capital public.

Description

Pour relier 

Description

provenant de l'estimation de la fonction de production en utilisant l'équation (2), notons que la dérivée logarithmique peut être réécrite sous la forme .

Par conséquent, l'équation (7) peut être réarrangée comme suit :

où βg est l'élasticité du capital public, P_yY  est le PIB nominal du secteur des entreprises, P_gG est la valeur nominale du stock de capital public.

Pour le secteur public, il n'est pas certain que la levée de fonds n'ait pas de coût. D'aucuns soutiennent que le coût réel des fonds publics est plus élevé que le taux des obligations d'État, quoique pour les besoins des comptes nationaux, il n'est pas évident que le coût de la levée de fonds est une considération pertinente dans l'évaluation de la production qui devrait être attribuée au capital public. Le coût de la levée de capitaux peut être pris en compte en réduisant proportionnellement le revenu marginal d'une unité supplémentaire de capital public en prenant le coût marginal des fonds (MC_g)  comme facteur d'échelle. La mesure de MC_g dépasse le cadre du présent document; néanmoins, Usher (1986) fournit une estimation de 1,6 que nous employons ici. Inclure le coût marginal des fonds rajuste l'équation (8) qui prend alors la forme suivante :

Les arguments concernant l'efficacité du secteur public et la taille du facteur d'échelle étant controversés, nous présentons les taux de rendement fondés sur l'équation (8), ainsi que sur l'équation (9). En outre, il est important de souligner que nous avons calculé 42 taux annuels de rendement et qu'au départ, nous ne discutons que du taux moyen de rendement.

Avant d'examiner les estimations du taux de rendement du capital public, notons que, si le taux implicite de rendement du capital privé est calculé en résolvant l'équation du coût d'usage du capital, le taux de rendement s'approche du rendement annuel moyen de la Bourse de Toronto sur la période de 1962 à 2003 (figure 20). Le rendement implicite est calculé en incluant et en excluant l'appréciation du prix des biens d'investissement dans la formule du coût d'usage du capital. Les estimations ponctuelles basées sur la fonction de production fournissent une estimation raisonnable du rendement du capital privé qui donne à penser que la spécification de la fonction de production est satisfaisante pour l'inférence d'un taux privé de rendement. La question qui persiste est celle de savoir dans quelle mesure il est possible d'estimer un taux de rendement raisonnable du capital public, étant donné les effets entrelacés du capital public et de la productivité mutifactorielle (PMF).

Selon des études antérieures visant à estimer le taux de rendement du capital public, ce taux est élevé. Ce genre de résultat est critiqué comme étant improbable (Aaron, 1990) et est l'une des principales raisons pour lesquelles l'intérêt des chercheurs s'est déplacé des estimations fondées sur la fonction de production à celles fondées sur la fonction de coût.

Le taux implicite de rendement du capital public calculé dans le présent document est également élevé quand nous utilisons les estimations ponctuelles de l'élasticité du capital public fondées sur la fonction de production en excluant la PMF (estimations ponctuelles de la figure 20). Les estimateurs MCGR₁ et MCGR₂ (moindres carrés généralisés réalisables) de la fonction de production sous-entendent que le taux de rendement du capital public est supérieur à 50 % si le coût marginal de la levée de fonds est égale à l'unité. Si l'on emploie l'estimation du coût marginal des fonds de Usher, le taux de rendement diminue pour s'établir autour de 35 %, mais demeure environ quatre fois plus élevé que le taux de rendement moyen des obligations d'État à long terme.

Bien que ces taux de rendement élevés soient considérés par certains comme étant invraisemblablement grands, ils justifient un commentaire. En premier lieu, si l'estimation de l'élasticité du capital public reflète la nature facilitante de ce capital, qui tient compte des effets d'agglomérations et de l'effet de l'accroissement du réseau routier public qui peut donner lieu à des externalités importantes, alors un taux de rendement historique élevé peut être plausible. Toutefois, cela ne serait pas reproduisible, car, comme le fait remarquer Fernald (1999), une interprétation vraisemblable est que la construction d'un réseau pourrait avoir un taux de rendement très élevé, mais que la construction d'un deuxième pourrait avoir un rendement marginal très faible (p. 630).

Figure 20
Taux nominal de rendement du capital privé

Figure 21
Taux nominal implicite de rendement du capital public sur l'ensemble des estimations

Deuxièmement, et plus vraisemblablement, les estimations présentées ici sont produites au moyen de modèles dont est exclue la croissance de la PMF, parce qu'il est difficile d'isoler les effets respectifs de la PMF et du capital public au cours du temps. Par conséquent, il est probable que, si l'on pouvait faire la distinction entre les deux effets, l'effet marginal du capital public serait plus faible que celui estimé. Puisqu'une estimation plus faible ferait nécessairement baisser le rendement du capital public, si la croissance de la PMF est reflétée dans l'estimation de l'élasticité du capital public, le taux de rendement est biaisé par excès.

Il importe de noter que c'est trop demander que d'estimer le taux de rendement du capital public d'après une série de données qui croît à un taux relativement constant au cours du temps. Dans ces conditions, il n'est peut-être pas raisonnable de supposer que l'estimation ponctuelle représente avec exactitude l'élasticité du capital public. Les estimations d'après la fonction de coût fournissent une source externe d'information qui, comme nous l'avons soutenu plus haut, peut être utilisée pour conditionner les attentes quant à l'ordre de grandeur d'une estimation raisonnable de l'élasticité. La fonction de coût comprend l'effet marginal du capital public et de la PMF, ce qui permet de surmonter le problème du manque de variation du stock de capital public dans la fonction de production.

L'estimation du taux de rendement en utilisant une gamme d'estimations de l'élasticité de 0,2, 0,15 et 0,1, centrées sur la S-estimation moyenne non pondérée de la réduction marginale de coût due au capital public, produit des taux de rendement qui sont plus faibles. En outre, la moyenne pondérée d'environ 0,10 fournit un taux de rendement de 17 %. Ces taux sont légèrement supérieurs au taux de rendement à long terme du capital privé et au taux de rendement des obligations d'État à long terme (valeur hypothétique de la figure 20)⁷.

Il convient néanmoins de souligner qu'une incertitude persiste au sujet des estimations ponctuelles des taux de rendement associés à l'élasticité hypothétique des coefficients du capital public tirée de l'approche de la fonction de coût. Pour les taux de rendement d'environ 17 %, sans la correction par le coût marginal, un intervalle de confiance à 95 % s'étend environ 12 points de pourcentage au-dessus et en dessous de celui des estimations moyennes, tandis que dans le cas des taux de rendement estimés en incluant une correction pour tenir compte du coût marginal des fonds, l'intervalle de confiance s'étend 8 points de pourcentage au-dessus et en dessous de celui des estimations moyennes⁸. Dans le cas précédent, l'intervalle de confiance entourant le taux de rendement centré sur la réduction moyenne et pondérée des coûts due à l'infrastructure publique d'après la fonction de coût comprend le taux des obligations d'État à long terme.

L'analyse des bornes entre lesquelles l'estimation réelle du taux de rendement se situe ne prend en considération que l'erreur statistique associée à l'estimation de l'élasticité, par rapport au capital public, du coût pour le secteur des entreprises. Il existe cependant une erreur non systématique dont il faut tenir compte, particulièrement lorsque l'on compare les estimations des taux de rendement produites par divers auteurs. La formule (9) du taux de rendement comprend trois termes, à savoir le ratio du PIB au capital public ρ, l'élasticité du coût de l'infrastructure β et le taux de dépréciation δ. L'utilisation de taux de dépréciation différents aura une incidence sur l'estimation du taux de rendement directement par la voie de δ et indirectement par la voie de l'estimation de ρ. Les taux de dépréciation plus faibles appliqués dans le cadre de la méthode de l'inventaire perpétuel utilisée pour agréger le capital aboutissent à une valeur plus faible de ρ.

L'estimation de δ a d'importantes répercussions sur la grandeur de l'estimation du taux de rendement en plus d'accroître l'exactitude de l'estimation de l'élasticité, l'amélioration de l'estimation de δ offre un deuxième moyen d'obtenir des estimations plus sûres du taux de rendement. Dans l'avenir, l'amélioration des bases de données et des méthodes d'estimation pourrait offrir des estimations plus exactes du taux de rendement du capital public.

 

7. Harchaoui et Tarkhani (2003) publient un taux de rendement de 12 % basé sur leur estimation de l'élasticité de 0,06, mais utilisent des taux de dépréciation différents de ceux adoptés ici en nous fondant sur les estimations les plus récentes diffusées récemment par le programme de la productivité.

8. Pour cette estimation, nous avons utilisé la valeur moyenne du ratio du produit intérieur brut au capital public dans l'équation (8). En outre, nous ne connaissons pas la variance de l'estimation de la dépréciation.