Études analytiques : méthodes et références
Diversité des revenus dans les quartiers, les logements et les immeubles d’appartements : mesures et estimations expérimentales dans les régions métropolitaines de recensement

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Remerciements

Nous aimerions remercier George Ngoundjou Nkwinkeum, Stephanie Shewchuk et Grant Schellenberg pour leurs commentaires utiles sur les versions précédentes du présent document. Les noms des auteurs sont présentés dans l’ordre alphabétique.

Résumé

La présente étude porte sur différentes mesures de la diversité des revenus au sein d’unités géographiques et les applique en utilisant des données sur le revenu détaillées au niveau géographique qui sont dérivées des déclarations de revenus. Elle permet de faire ressortir les caractéristiques de ces mesures, en particulier leur facilité d’interprétation et leur adaptabilité à la décomposition à divers niveaux d’analyse, en allant des quartiers aux immeubles d’appartements individuels. L’analyse porte sur trois mesures : l’indice de dissimilarité, l’indice de théorie de l’information et l’indice de divergence (Indice-D). L’accent est mis en particulier sur l’indice-D, car il s’agit de l’indice qui décrit le plus efficacement la différence entre la répartition des revenus au niveau sous‑métropolitain (p. ex. quartiers) et celle au niveau métropolitain (c.-à-d. le degré de tri du revenu pour tous les quartiers). De plus, l’indice-D peut systématiquement mesurer les contributions du tri du revenu au sein des quartiers (p. ex. pour tous les immeubles d’appartements individuels) par rapport à la diversité des revenus à l’échelle du quartier et de la région métropolitaine.

1 Introduction

Dans le cadre de la présente étude, un indice de la diversité sociale fondé sur le revenu pour les immeubles d’appartements et les quartiers est élaboré pour toutes les régions métropolitaines de recensement (RMR) du Canada^Note . Cet indice vise à déterminer dans quelle mesure les immeubles d’appartements et les quartiers sont composés de familles ayant des niveaux de revenu différents. Il a été créé dans le cadre d’une plus vaste série d’indicateurs et d’études portant sur le logement et l’inclusion sociale. Dans de nombreuses études, on tente d’utiliser des mesures d’indice pour résumer les répartitions des revenus, certaines s’appliquant à la mesure de la diversité des revenus. Les objectifs de la présente étude sont de fournir un examen conceptuel de ces mesures pour déterminer celles qui fournissent une mesure raisonnable de la diversité des revenus ainsi que de démontrer la façon dont elles peuvent s’appliquer à des données fiscales codées au niveau des quartiers, des types de logements au sein des quartiers (c.-à-d. les grands immeubles d’appartements et autres types de logements^Note  ) et des immeubles d’appartements.

À cette fin, des mesures de la diversité des revenus au sein d’unités géographiques sont élaborées. Même si elles visent à contribuer à l’élaboration de politiques relatives au logement, ces mesures peuvent également présenter des applications plus vastes, notamment décrire la façon dont les profils de revenu de quartier ont évolué au fil du temps ainsi que le lien entre la diversité des revenus et certains résultats, comme la satisfaction à l’égard du quartier et de la vie.

Le présent rapport est structuré de la façon suivante. La deuxième section repose sur la documentation existante pour exposer les critères permettant de choisir une mesure de la diversité des revenus. Les données utilisées pour mesurer la diversité des revenus pour tous les secteurs de recensement, les types de logements et les immeubles individuels sont décrites dans la troisième section, suivies d’une description d’un ensemble proposé de mesures de la diversité des revenus selon lequel les revenus de familles de tous les secteurs de recensement de Toronto sont utilisés pour illustrer les caractéristiques des mesures. La quatrième section met l’accent sur les caractéristiques de ces mesures, en particulier leur facilité d’interprétation et leur adaptabilité à la décomposition à divers niveaux d’agrégation. Cela fournit le contexte essentiel à la description de la diversité des revenus pour toutes les RMR (section 5). Le document se termine par un résumé et une analyse des éventuelles extensions de cette mesure (section 6).

2 Critères de sélection d’une mesure de la diversité des revenus

La littérature existante sur la diversité des revenus a tendance à être axée sur les politiques visant à accroître l’abordabilité du logement, à réduire la concentration géographique de la pauvreté et à créer des externalités positives (effets de quartier). Des programmes ont été mis en place pour différentes catégories (p. ex. les immeubles individuels, les complexes d’immeubles et les quartiers) et ont pour but la recherche d’une grande variabilité de diversités de revenus, mais en veillant en général à assurer une part relativement élevée de ménages à plus faible revenu (Strelch, 2016). Cela donne des renseignements sur l’objectif visant à mesurer le degré de la diversité des revenus pour diverses catégories de revenus, autant au sein du quartier que dans les immeubles à logements multiples^Note .

La mesure de la diversité des revenus pour toutes les unités géographiques et à différentes échelles géographiques (p. ex. les régions métropolitaines, les quartiers et les immeubles d’appartements au sein de quartiers) impose implicitement un ensemble d’exigences quant à la nature des mesures choisies. Les principes suivants guident la sélection des mesures de la diversité des revenus :

1. La mesure de la diversité des revenus nécessite une répartition de référence commune, de sorte que le niveau de la diversité peut être mesuré et comparé pour toutes les unités géographiques (p. ex. les quartiers).
   La diversité des revenus est basée sur l’existence d’une inégalité des revenus (Reardon et Bischoff, 2011). Cela a deux conséquences pour la mesure de la diversité des revenus.
   Tout d’abord, les mesures de l’inégalité du revenu standard ne sont pas idéales. En effet, elles font référence à une répartition égale des revenus, à une extrémité, et à un niveau entièrement concentré, à l’autre extrémité, ces deux extrêmes empêchant par définition la diversité des revenus^Note . Entre ces deux extrêmes se trouvent des valeurs d’indice qui laissent supposer des niveaux plus élevés de diversité, mais qui ne permettent d’avancer aucune interprétation précise de la diversité des revenus, même si l’on peut en insinuer une (voir l’annexe pour une brève analyse de l’inégalité des mesures et un examen de la littérature connexe, notamment des travaux récents à l’échelle infranationale au Canada).
   Ensuite, une mesure de la diversité des revenus nécessite une répartition de référence explicite avec laquelle comparer le niveau de diversité. En d’autres termes, il est nécessaire de déterminer un niveau de diversité « idéal » ou « cible », ou au moins un niveau reposant sur un fondement logique. L’approche préférée utilisée dans la présente étude a été de demander ce que serait le niveau attendu de diversité de revenus si les revenus des ménages étaient tirés au hasard de la répartition actuelle (non uniforme) des revenus de la population (p. ex. de la région métropolitaine). Cette valeur attendue a constitué la référence par rapport à laquelle tous les quartiers pourraient être comparés^Note .
2. Les mesures de la diversité des revenus devraient être additives pour tous les différents niveaux d’agrégation.
   Cela vaut pour l’objectif particulier de mesurer la diversité des revenus dans des quartiers et des immeubles d’appartements au sein des quartiers. Il est important de chercher à déterminer la portion de la diversité des revenus au niveau des quartiers qui correspond à des immeubles d’appartements. Un quartier peut, par exemple, sembler enregistrer un niveau élevé de diversité des revenus, mais cela peut être attribuable à la concentration de ménages à plus faible revenu dans de grands immeubles d’appartements et de ménages à revenu plus élevé dans des immeubles à logements multiples plus petits et des maisons individuelles. Cela nécessite une mesure de la diversité des revenus permettant à l’analyste de décomposer la mesure au niveau du quartier en une portion attribuable aux grands immeubles d’appartements.

Ces deux principes orientent le choix des mesures de la diversité des revenus de la présente étude. D’autres mesures sont présentées dans la quatrième section. Cependant, les données utilisées pour mesurer la diversité des revenus sont examinées en premier lieu, car leur construction dépend de la mesure du revenu familial ainsi que de la répartition des familles dans des quartiers et, pour certaines, dans certains immeubles d’appartements.

3 Données

3.1 Revenu : Fichier des familles T1

Les données utilisées pour mesurer la diversité des revenus sont dérivées du Fichier des familles T1 (FFT1) qui comprend l’univers du déclarant^Note . La présente analyse se limite à l’année d’imposition 2016. Les familles de recensement (appelées ci-après « les familles »)^Note  constituent l’unité d’analyse de la mesure du revenu. Les familles sont le niveau le plus élevé auquel le revenu est mesuré de manière continue dans le FFT1. Le revenu familial est mesuré avant et après impôts et après prise en compte de la taille de la famille. Le revenu familial exclut les gains et les pertes de capital, puisque ceux-ci peuvent entraîner d’importantes variations du revenu qui, en général, ne reflétent pas le revenu familial d’une année à l’autre^Note .

L’analyse est axée sur le revenu après impôts corrigé en fonction de la taille de la famille, car celui-ci représente mieux les ressources dont une personne dispose au sein de chaque famille de recensement. Le revenu après impôts est corrigé en le divisant par la racine carrée du nombre de membres de la famille. Le revenu avant et après impôts non corrigé en fonction de la taille de la famille peut également être utilisé pour calculer toutes les mesures de la diversité des revenus, le cas échéant.

Outre ces mesures du revenu, les familles sont également classées en fonction du statut de faible revenu après impôts (c.-à-d. la mesure de faible revenu [MFR]), défini comme la moitié du revenu familial médian après correction selon la taille de la famille^Note . Le rendement pour les maisons en propriété non mesuré (qui peut avoir une influence notable sur le revenu, en particulier pour les familles plus âgées ayant accru considérablement la valeur nette de leur maison) n’a pas été pris en compte (Brown, Lafrance et Hou, 2010; Brown et Lafrance ,2010; Baldwin et coll., 2011).

3.2 Classification selon les unités géographiques et les types de logement

En fonction de leur code postal, les familles sont affectées à un quartier (secteur de recensement) et à une région métropolitaine de recensement (RMR). Comme nous l’avons mentionné plus tôt, les codes postaux sont également utilisés pour déterminer si les familles vivent dans un immeuble d’appartements relativement grand. Par conséquent, les familles au sein de chaque secteur de recensement peuvent être catégorisées selon le type de logement (grand immeuble d’appartements ou autre) et selon l’immeuble particulier où elles vivent. L’analyse portera essentiellement sur le secteur de recensement, les types de logements et les immeubles d’appartements, puisque les RMR sont déterminées en fonction des secteurs de recensement de déclarants^Note .

Secteurs de recensement : Des secteurs de recensement sont utilisés dans la présente analyse pour définir les quartiers^Note . Leur taille varie généralement de 2 500 à 10 000 personnes. Cependant, des populations peuvent ne pas correspondre à cette fourchette dans des secteurs du centre des affaires du centre-ville, des zones commerciales et des zones périphériques. Alors que les secteurs de recensement sont conçus pour englober des populations présentant des caractéristiques socioéconomiques similaires, bon nombre sont probablement diversifiés en matière de revenu, du fait de leur taille.

Les déclarants sont affectés à des RMR et à des secteurs de recensement à l’aide du code postal provenant de l’adresse postale figurant sur leur déclaration de revenus. Cela donne une représentation relativement exacte de la résidence des déclarants dans les RMR et les secteurs de recensement. Dans la RMR d’Ottawa–Gatineau, par exemple, une corrélation de 0,91 est observée pour tous les secteurs de recensement entre le nombre de déclarants et l’estimation de la population selon le Recensement de 2016^Note . Bien qu’il s’agisse d’une corrélation relativement élevée et que cela soit suffisant pour évaluer les mesures de la diversité des revenus, on peut se demander quelle est la raison pour laquelle ce résultat n’est pas plus élevé.

Il existe au moins deux sources d’erreurs. Tout d’abord, l’adresse postale mentionnée par les déclarants n’est pas nécessairement leur adresse de résidence selon le recensement. Du fait de leur degré élevé de mobilité résidentielle, par exemple, les jeunes adultes suivant des études universitaires ou commençant leur carrière peuvent indiquer l’adresse de leurs parents sur leur déclaration de revenus. De la même façon, certaines personnes âgées peuvent demander à leurs enfants de produire leur déclaration de revenus et utiliser l’adresse de résidence de leurs enfants comme adresse postale. Ensuite, des sous-dénombrements et des surdénombrements peuvent survenir, puisque des codes postaux peuvent être attribués à plusieurs secteurs de recensement, en particulier à la périphérie des RMR. Grâce au futur couplage entre le Registre des adresses et le FFT1, l’adresse municipale déclarée sera utilisée pour déterminer la variable géographique de recensement des déclarants. Cela permettra une affectation plus exacte des déclarants aux secteurs de recensement et à des unités géographiques encore plus petites, telles que des aires de diffusion.

Types de logement et appartements : Comme pour les secteurs de recensement, les types de logements sont définis à l’aide du code postal provenant de l’adresse du déclarant. Le Fichier de conversion des codes postaux fait ressortir les grands immeubles d’appartements ayant un code postal alphanumérique particulier à six caractères. En fonction des règles utilisées pour attribuer les codes postaux, ces immeubles devraient compter 50 unités ou plus, mais peuvent en fait en compter moins^Note . Toronto affiche la part la plus élevée de familles vivant dans des immeubles d’appartements (27 %) et Montréal enregistre la part la plus faible (9 %) (voir le tableau 1). La faible part de Montréal peut être surprenante du fait de sa grande proportion de locataires, mais son parc de logements locatifs compte un plus grand nombre d’immeubles à hauteur restreinte, lesquels sont moins susceptibles d’être identifiés que l’important parc de tours d’habitation de Toronto^Note . Pour tous les secteurs de recensement, la part des familles vivant dans des immeubles d’appartements déterminés est étendue; certains secteurs de recensement rendent compte des banlieues à faible densité où prédominent des logements unifamiliaux, alors que d’autres, situés généralement dans le centre de RMR, présentent une proportion élevée d’appartements (voir le tableau 1). À Toronto, la part des familles vivant en appartements qui se situent au 95^e centile est de 91 %.

Il est possible de tirer deux leçons de cela. Tout d’abord, selon la RMR et le secteur de recensement, le potentiel de tri en fonction du revenu pour tous les types de logements et les immeubles peut être important. Ensuite, la taille relativement faible des immeubles d’appartements doit être prise en compte lors de l’examen de la granularité des catégories de revenus choisies. Répartir les familles par centiles, par exemple, n’a pas beaucoup de sens dans un immeuble où seules 50 familles sont représentées. Ce raisonnement est à la base de la préférence de la présente étude pour une mesure de la diversité des revenus à l’aide de quintiles plutôt que de catégories de revenus plus précises.

4 Mesures de la diversité des revenus

Bien qu’il existe de nombreuses façons de mesurer la diversité des revenus, la présente étude porte sur trois indices : l’indice de dissimilarité (DI), l’indice de la théorie de l’information fondée sur l’entropie (indice-H) et l’indice de divergence (indice-D). Plusieurs autres approches seront abordées brièvement à la fin de cette section. Ces trois indices sont étudiés du fait de leur utilisation répandue, de leur facilité d’interprétation et/ou de leur capacité à pouvoir être décomposés selon plusieurs catégories hiérarchiques. Le caractère décomposable est un élément essentiel afin d’atteindre l’objectif de la présente étude qui est de comprendre la diversité des revenus pour tous les types de logements et les immeubles d’appartements individuels au sein des quartiers et entre les quartiers.

4.1 Indices

Du fait des points communs entre les indices, il est utile de commencer par leur définition. Pour les unités géographiques, l’indice $m$ indique les RMR et l’indice $c$ , les secteurs de recensement. Au sein des secteurs de recensement, les familles^Note  peuvent être classées pour tous les types de logements $d$ en grands immeubles à logements multiples $a$ et en autres types de logements $o$ . Les familles vivant dans des immeubles d’appartements peuvent être catégorisées par type de logement, à l’aide de l’indice $b$ . Le revenu est mesuré en valeurs discrètes en fonction de quantiles (p. ex. des quintiles) ou par son niveau supérieur ou inférieur au seuil de la MFR. $q$ indexe les familles correspondant à un quantile donné ou se trouvant au-dessus ou en dessous du seuil de la MFR. Enfin, le nombre de familles est indiqué par $n$ et la proportion de familles dans une catégorie de revenu donnée $q$ est indiquée par $\pi$ . Dans tous les cas, les niveaux de revenu qui définissent les quantiles sont déterminés au niveau de la RMR ou du seuil de la MFR qui, pour correspondre à sa définition, est défini à l’échelon national.

Indice de dissimilarité: l’indice de dissimilarité ($DI$ ) est peut-être la mesure de la diversité des revenus la plus élémentaire (voir Duncan et Duncan, 1955). On l’a adapté, dans le présent document, afin de mesurer le degré auquel la répartition discrète des revenus de secteur de recensement $c$ diffère de celle de sa RMR $m$ , pour laquelle la diversité des revenus est définie pour tous les quantiles ou la MFR définie au niveau de la RMR :

${\pi }_{qc}$ et ${\pi }_{qm}$ sont la proportion des familles correspondant à la catégorie de revenus $q$ du secteur de recensement $c$ et de la RMR $m$ , respectivement.

L’indice DI peut être interprété comme étant la proportion des familles de chaque secteur de recensement qui devrait avoir changé d’un quantile de revenus à l’autre ou selon le seuil de la MFR, afin de correspondre à la répartition de la RMR dans sa globalité. Cela est illustré dans la figure 1 pour la RMR de Toronto. Lorsqu’on le calcule en utilisant le seuil de la MFR, l’indice DI est simplement la différence absolue entre la part des familles d’un secteur de recensement se trouvant en dessous ou au-dessus du seuil de la MFR et celle de la RMR. Il prend sa valeur minimale de 0 lorsque le secteur de recensement correspond à la part de 20 % des familles à faible revenu de Toronto et augmente dans une direction ou l’autre selon la façon dont l’indice est élaboré (voir la figure 1). Le secteur de recensement enregistrant la part la plus élevée de familles sous le seuil de la MFR se situe à 63 %. Pour correspondre au niveau de la RMR, les revenus de 43 % des familles devraient être augmentés au-dessus du seuil de la MFR, qui est la valeur de l’indice DI.

Lorsque l’indice est calculé à l’aide de catégories de revenus fondées sur les quintiles, des décompositions plus précises des revenus fournissent davantage de marge pour trier les familles selon leur revenu pour tous les secteurs de recensement. Pour les secteurs de recensement présentant de faibles proportions de familles touchant des revenus inférieurs au seuil de la MFR, les valeurs de l’indice DI peuvent donc être relativement élevées, celles-ci se comparant à celles enregistrées dans les secteurs de recensement où la part des familles en dessous du seuil de la MFR est bien supérieure à 20 % (voir la figure 1). Par conséquent, bien que les catégories de revenus fondées sur la MFR soient utiles à titre d’illustration, elles ne permettent pas de saisir pleinement la portée du tri des revenus. Cela soulève la question de savoir si les catégories fondées sur les quintiles sont suffisamment détaillées elles-mêmes. Cette dernière sera traitée ci-après.

Bien que l’indice DI soit facile à interpréter, il ne peut pas être décomposé. Il est en effet impossible de déterminer systématiquement la contribution des familles à la diversité des revenus au sein des quartiers (en effectuant un tri supplémentaire selon les types de logements ou les immeubles d’appartements individuels) et la façon dont cela contribue aux niveaux généraux de diversité des revenus. Les autres mesures de la diversité des revenus qui seront décrites en détail plus loin, à savoir l’indice-H et l’indice-D, peuvent faire l’objet d’une décomposition additive.

Indice de la théorie de l’information (indice-H) : Dans le cas d’une répartition discrète des revenus, l’entropie d’une RMR ( $E_m$ ) ou d’un secteur de recensement ($E_c$ ) en son sein peut être définie comme :

L’indice peut être interprété comme une mesure de la diversité allant d’une valeur de 0, si toutes les familles se trouvent dans un quantile de revenus ($q$ ), jusqu’à une valeur logarithmique maximale ($Q$ ), si toutes les familles sont réparties également entre les catégories de quantile, ce qui, par définition, est le cas au niveau de la RMR [$E_m=\log (Q)$ ]^Note . L’entropie ($E$ ) forme la base de l’indice de la théorie de l’information de Theil ($H$ ) (Roberto, 2016; Theil et Finizza, 1971), qui, pour un secteur de recensement $c$ dans une RMR $m$ ,est :

où l’entropie au niveau de la RMR forme la répartition de référence par rapport à laquelle la diversité des revenus au niveau du secteur de recensement est comparée. Si $c$ présente la même entropie que $m$ , la valeur de l’indice est alors de 0. Cependant, en cas de degré maximal de tri des revenus, selon lequel tous les revenus sont concentrés dans un quantile, ou encore au‑dessus ou en dessous du seuil de la MFR, la valeur $H_c$ est de 1. À partir de l’équation 3, il est possible de calculer le niveau de diversité des revenus de la RMR en utilisant les parts des familles dans les secteurs de recensement comme poids :

Plus le niveau de $H$ est élevé, plus le degré de tri des revenus ayant lieu entre les secteurs de recensement est important.

L’indice-H est limité en ce sens qu’il mesure la diversité relative des revenus et est indépendant de la source de la diversité (Roberto, 2016). Supposons un exemple selon lequel 20 % des familles d’une RMR ont des revenus en dessous du seuil de la MFR. Un secteur de recensement enregistrant cette proportion présentera le même niveau d’entropie ($E$ ) que la RMR, et l’indice‑H sera de 0. En revanche, si 80 % des familles du secteur de recensement avaient des revenus inférieurs au seuil de la MFR, l’indice-H serait également de 0. Ils présentent une diversité égale par rapport à la RMR, mais leur diversité relative des revenus est différente (pour un examen plus approfondi de cette question, voir Roberto, 2016)^Note . Une mesure est nécessaire pour connaître le degré auquel les répartitions des revenus sont différentes, ou divergentes, de sorte que, comme l’indice-H, elles puissent être décomposées.

Indice de divergence (indice-D) : l’indice-D pour un secteur de recensement $c$ dans une RMR $m$ est défini comme suit (Roberto, 2016)^Note  :

Plutôt que de comparer un résumé des répartitions des revenus, on compare, à l’aide de l’indice‑D, des catégories de revenus de secteurs de recensement individuels à des catégories de revenus de RMR. Comme dans le cas de l’indice-H, la divergence des revenus au niveau des RMR est la somme de la divergence du secteur de recensement, $D_c$ , pondérée par sa part de familles de la RMR :

En ce qui a trait à l’interprétation, si la répartition des revenus du secteur de recensement $c$ correspond à celle de la RMR, ${\pi }_{cq}={\pi }_{mj}$ , alors $D_c$ = 0. Contrairement à l’indice-H, aucune limite supérieure n’est définie pour l’indice-D. L’avantage de cela est qu’il est explicitement tenu compte de la divergence entre les diversités de revenus au niveau de la RMR et du secteur de recensement.

Comme le mentionne Roberto (2016), l’indice-D mesure le degré de « surprise ». Dans ce contexte, il mesure à quel point il serait inhabituel d’observer un tel degré de divergence entre la répartition des revenus au niveau du secteur de recensement et au niveau de la RMR. Si, comme dans l’exemple ci-dessus, 80 % des familles d’un secteur de recensement avaient des revenus en dessous du seuil de la MFR, alors qu’uniquement 20 % des familles au niveau de la RMR étaient à faible revenu, le degré de tri des revenus serait surprenant, tout comme l’attente d’une valeur d’indice positive ($D$ = 1,2, à l’aide de ${\log }_2$ ).

La figure 2a illustre la relation entre l’indice-D et l’indice-H à l’aide des catégories de revenus fondées sur la MFR calculés pour tous les secteurs de recensement de Toronto. Lors de la mise en correspondance de la part des familles en dessous du seuil de la MFR au niveau de la RMR, les deux indices prennent une valeur de 0. Lorsqu’ils s’éloignent de ce point, en revanche, ils prennent des valeurs différentes. L’indice-H devient négatif lorsque les secteurs de recensement comportant des parts de familles en dessous du seuil de la MFR augmentent pour atteindre une valeur minimale quand la part de familles en dessous du seuil de la MFR est de 50 %. Cela représente en effet une composition de revenus encore plus diversifiée, où les familles en dessous et au-dessus du seuil de la MFR sont représentées de manière égale. De plus, la relation entre l’indice-H et la part de familles en dessous du seuil de la MFR est non monotone, augmentant finalement pour croiser l’axe des x lorsque 80 % des familles sont en dessous du seuil de MFR. Cependant, l’indice-D augmente à partir de ce minimum, ce qui fait ressortir le caractère surprenant d’observer la part des familles d’un secteur de recensement en dessous du seuil de la MFR par rapport à la part des familles correspondantes de la RMR. C’est sur ces fondements que se base la préférence de la présente étude pour l’indice-D^Note .

L’inconvénient de l’indice-D est qu’il n’a pas de limite supérieure et qu’il n’est pas aussi facile à interpréter que l’indice DI. Une façon de résoudre ce problème est de mettre les deux indices en relation. La figure 2b représente graphiquement l’indice-D en fonction de l’indice DI selon les catégories de revenus fondées sur les quintiles. Les deux présentent une réalité similaire ainsi qu’une relation non linéaire suffisamment robuste pour pouvoir décrire avec une certaine confiance l’indice-D en fonction de ses valeurs DI associées. Une valeur d’indice D de 0,05, par exemple, indique qu’environ 15 % des familles devraient changer de catégories de revenus pour refléter la diversité des revenus de la RMR. La forte association entre les indices signifie que l’accent porté, à partir de maintenant, sur l’indice-D entraîne peu de perte de généralité.

Deux questions demeurent cependant. La première est de savoir si l’indice-D est sensible à la granularité des catégories de revenus utilisées pour mesurer la diversité des revenus. Le fait que l’utilisation de catégories trop agrégées entraîne une perte considérable de renseignements (Reardon et Bischoff, 2011) est préoccupant. Pour vérifier cela, l’indice-D a été calculé pour Toronto, en définissant des catégories de revenus à l’aide de centiles plutôt que de quintiles. La corrélation au niveau des secteurs de recensement entre l’indice-D basé sur des centiles et des quintiles était très élevée (0,93). Par conséquent, relativement peu de renseignements sont perdus lorsque des quintiles sont utilisés pour mesurer la diversité des revenus. La deuxième question consiste à déterminer la façon dont l’indice-D peut également tenir compte des effets du tri des familles pour tous les types de logements et, selon les données, pour les immeubles individuels. C’est cette question qui sera abordée à partir de maintenant.

4.2 Décomposition de la diversité des revenus

Alors que le degré de tri des familles entre tous les secteurs de recensement (quartiers) présente un intérêt considérable, un autre objectif clé est de mesurer le degré de diversité des revenus pour les types de logements et les immeubles à logements multiples. Ajouter cette dimension à la définition des quartiers utilisée dans la présente étude soulève deux questions connexes :

1. Quelle proportion de la diversité des revenus dans un secteur de recensement découle du tri selon le revenu pour tous les types de logements?
   Un secteur de recensement peut sembler diversifié, mais une portion importante de cette diversité peut provenir du tri basé sur les revenus entre des appartements déterminés ($a$ ) et d’autres types de logements ($o$ ). De grands immeubles à logements multiples peuvent regrouper des familles à faible revenu se trouvant entourés de maisons individuelles où vivent des familles gagnant un revenu supérieur. Si des externalités au niveau du quartier sont hautement localisées (p. ex. la criminalité), l’isolement relatif des familles à faible revenu vivant dans de grands immeubles d’appartements peut être important.
2. Quelle proportion de la diversité des revenus provient du tri selon le revenu pour tous les immeubles d’appartements?
   La diversité des revenus observée dans des immeubles d’appartements en tant que groupe peut découler du tri des familles à revenu faible et élevé selon les immeubles (p. ex. entre des tours d’habitation en copropriété coûteuses et des immeubles d’appartements locatifs à moindre coût).

En termes mathématiques, la décomposition s’effectue par étape. La première étape consiste à décomposer la diversité des revenus des secteurs de recensement, après avoir pris en compte le tri pour tous les types de logements. Ensuite, la décomposition est élargie afin d’inclure un tri pour tous les immeubles individuels. L’indice-D au niveau du type de logement du secteur de recensement ($cd$ ) agrégé jusqu’au niveau de la RMR est obtenu comme suit :

où $D_{cd}={\displaystyle {\sum }_q{\pi }_{qcd}}\log ({\pi }_{qcd}/{\pi }_{qm})$ . Cela peut ensuite être décomposé en divergence entre secteur de recensement et divergence au sein du secteur de recensement pour tous les types de logements, ces derniers étant exprimés par :

Dans cet exemple, la répartition des revenus de référence se situe au niveau du secteur de recensement (${\pi }_{qc}$ ) et fournit un moyen de mesurer la variation de la diversité des revenus de chaque secteur de recensement pour tous les types de logements. Le niveau total de divergence est la somme de la divergence des revenus entre secteurs de recensement (équation 6) et la moyenne pondérée par les familles de la divergence au sein du secteur de recensement pour tous les types de logements :

Ainsi, pour la RMR dans son ensemble, le degré de divergence des revenus découlant du tri des familles pour tous les secteurs de recensement et les types de logements au sein des secteurs de recensement peut être mesuré.

De la même façon, l’effet du tri pour tous les immeubles d’appartements au sein du type d’immeuble d’habitation peut être mesuré, ce qui fournit une mesure au niveau de la RMR de la divergence du type de logement des immeubles d’appartements du secteur de recensement :

où $D_{cdb}={\displaystyle {\sum }_q{\pi }_{qcdb}}\log ({\pi }_{qcdb}/{\pi }_{qm})$ . De là, l’indice-D peut être subdivisé en sous-composantes de façon analogue à l’équation 9 :

où la divergence du type de logement au sein du secteur de recensement pour tous les immeubles est fournie par :

Enfin, la substitution des résultats de l’équation 9 dans l’équation 11 fournit la décomposition complète suivante pour tous les niveaux :

En ce qui a trait à la RMR, le premier terme mesure la contribution du tri selon le revenu pour tous les secteurs de recensement à la divergence des revenus, c’est-à-dire, la mesure dans laquelle des familles plus pauvres et plus riches sont réparties en quartiers ayant des niveaux de revenus similaires. Le deuxième terme mesure l’effet du tri pour tous les types de logements au sein des secteurs de recensement. Cela tient compte de la possibilité qu’il puisse exister un tri minimal selon le revenu pour les quartiers, mais un tri considérable selon le revenu pour les types de logements, ainsi que de la possibilité que les familles plus pauvres soient concentrées dans de grands immeubles d’appartements et que le reste des familles à revenu supérieur vive dans d’autres types de logements. Le troisième terme mesure le tri des familles selon le revenu pour les immeubles d’appartements. Cela tient compte de la possibilité que le tri puisse avoir lieu à un niveau précis, dans ce cas, les immeubles. Une décomposition similaire peut avoir lieu pour les secteurs de recensement individuels, de telle sorte que la contribution du tri pour les types de logements et les immeubles d’appartements individuels puisse être prise en compte.

Mesures de la diversité des revenus supplémentaires : plusieurs autres mesures de la diversité des revenus de nature continue sont également envisagées, comme l’indice de tri par quartier (Jargowsky, 1996) et l’indice d’écart de centile (Watson, 2009). Théoriquement, moins de renseignements sont perdus lorsque des mesures continues sont utilisées (Reardon et Bischoff, 2011). Cependant, en pratique, ces mesures ne semblent pas procurer un avantage par rapport aux mesures de la diversité des revenus fondées sur les répartitions des revenus discrétisées décrites précédemment.

Tout d’abord, comme il a été mentionné plus tôt, la corrélation entre l’indice-D du secteur de recensement calculé pour les quintiles et les centiles est de 0,93 pour Toronto^Note . Par conséquent, relativement peu de renseignements sont perdus en passant d’une mesure quasi continue à des quintiles plus agrégés. Ensuite, des mesures continues sont plus sensibles aux extrémités de la répartition des revenus. Cela s’avérerait particulièrement problématique pour les secteurs de recensement à faible population et, en particulier, les immeubles d’appartements individuels. Troisièmement, contrairement à l’indice-D, ces mesures sont moins adaptées à la décomposition au niveau des sous-catégories, ce qui présente un avantage majeur lors d’un travail sur des données classées par secteur de recensement, par type de logement et par immeuble individuel. Enfin, la diversité des revenus fait intervenir la combinaison de familles pour des strates de revenus, ce qui sous-entend un ensemble discret de catégories de revenus. Il n’est pas nécessaire de décrire des répartitions des revenus de façon continue pour élaborer une mesure conforme à ce concept.

5 Diversité des revenus pour toutes les régions métropolitaines de recensement

La présente section vise à décrire la diversité des revenus pour toutes les RMR. On y examine la variation des revenus pour les secteurs de recensement, les types de logements et les immeubles au sein des RMR. Puis, on y décrit la diversité des revenus pour les RMR à l’aide de l’indice-D et sa décomposition en contributions provenant du tri selon le revenu pour tous les types de logements et les immeubles d’appartements au sein des secteurs de recensement.

5.1 Revenu pour tous les secteurs de recensement, les types de logements et les immeubles

Pour fournir un peu de contexte de base, le tableau 2 présente des niveaux moyens de revenus familiaux, corrigés pour tenir compte de la taille des familles, pour tous les secteurs de recensement de certaines RMR. Les revenus moyens des secteurs de recensement sont les plus élevés à Calgary et à Edmonton et les plus bas à Montréal et à Québec. Le degré de variation des revenus pour les secteurs de recensement est controversé. Il est obtenu par le ratio des revenus moyens des secteurs de recensement pour un ensemble de rangs de centiles. Le ratio entre les revenus se situant au 95^e centile et ceux se situant au 5^e centile fournit une mesure de la dispersion des revenus moyens des secteurs de recensement. Toutes les RMR indiquées enregistrent un ratio de 2 ou plus, Toronto enregistrant le plus élevé, soit  2,9. Cela correspond globalement aux résultats antérieurs découlant du recensement (Chen, Myles et Picot, 2012). Les ratios du 95^e centile au 50^e centile et du 50^e centile au 5^e centile indiquent si la dispersion provient de l’extrémité supérieure ou inférieure de la répartition des revenus des secteurs de recensement. Les ratios sont relativement similaires pour la plupart des RMR indiquées, ce qui montre qu’une petite sélection de secteurs de recensement à revenu très élevé ou très bas n’est pas à l’origine de la répartition générale.

Comme il a été mentionné plus tôt, alors que des familles peuvent être triées selon le revenu pour tous les secteurs de recensement, elles peuvent également l’être pour les types de logements et les immeubles d’appartements individuels au sein des secteurs de recensement. La pertinence de ces types de tri dépend du degré de variation existant en matière de revenu pour tous les types de logements et les immeubles.

Le tableau 3 présente le ratio entre le revenu moyen des familles vivant dans des appartements définis et ceux des familles d’autres types de logements pour tous les secteurs de recensement et montre le degré de variation pour les secteurs de recensement en indiquant leurs rangs de centile. En moyenne, les revenus des familles vivant dans des appartements pour tous les secteurs de recensement représentent environ 80 % de ceux des familles vivant dans d’autres types de logements. Cela s’observe de manière constante dans toutes les RMR indiquées, à l’exception de Vancouver, où les revenus des familles vivant dans des appartements représentent 95 % de ceux des familles occupant d’autres types de logements.

D’un secteur de recensement à l’autre, il existe une variation considérable des revenus relatifs des familles vivant dans des appartements et d’autres types de logements. Dans certains secteurs de recensement, les revenus de familles occupant des appartements sont bien inférieurs à ceux de familles vivant dans d’autres types de logements, alors qu’on observe le contraire dans d’autres secteurs, même si c’est dans une moindre mesure. À Toronto, par exemple, pour tous les secteurs de recensement, le ratio va de 0,44 au 5^e centile à 1,20 au 95^e centile. Les familles occupant des appartements (qui peuvent être des appartements en location ou en copropriété) ne gagnent pas toutes moins d’argent que leurs voisins occupant d’autres types de logements.

Enfin, le tableau 4 présente la variation des revenus moyens des familles occupant des immeubles d’appartements pour toutes les RMR. Une fois encore, il existe une variation considérable pour tous les immeubles : le ratio du 95^e centile au 5^e centile à Toronto est de près de 4, ce qui est plus élevé que la variation observée dans les revenus moyens pour tous les secteurs de recensement de Toronto. Comme pour le tri pour tous les types de logements, le tri selon le revenu pour tous les immeubles au sein des secteurs de recensement peut influencer les niveaux généraux de diversité des revenus. C’est sur cette question, et sur un aperçu plus général au niveau de la diversité des revenus pour toutes les RMR, que l’article va maintenant porter.

5.2 Indices de diversité des revenus

La section qui suit vise à décrire la diversité des revenus des RMR à l’aide de l’indice-D. Même si l’indice DI pourrait être utilisé à des fins de comparaison, comme il a été mentionné précédemment, il est fortement associé à l’indice-D (voir la figure 2b). L’analyse portera donc désormais essentiellement sur l’indice-D, par souci de concision^Note .

Pour fournir davantage de contexte sur la variation de la diversité des revenus d’une RMR à l’autre, la figure 3 présente des diagrammes à surface des valeurs d’indice-D au niveau des secteurs de recensement ($D_c$ ) pour la même sélection de RMR que ci-dessus. Ces diagrammes à surface illustrent le degré de variabilité de la diversité des revenus pour tous les secteurs de recensement au sein des RMR. Les limites inférieure et supérieure des boîtes sont les 25^e et 75^e centiles. Par conséquent, les longueurs des boîtes représentent l’intervalle interquartile.

Les segments à l’intérieur des boîtes indiquent les valeurs moyennes de l’indice-D au sein d’une RMR. Les extrémités des moustaches représentent les données les plus basses et les plus élevées jusqu’à 1,5 fois l’intervalle interquartile des premier et troisième quartiles. Les moustaches permettent essentiellement d’illustrer une fourchette raisonnable de valeurs, même si elles n’empêchent pas l’existence de valeurs extrêmes au-delà des moustaches supérieures et inférieures.

Pour toutes les RMR indiquées, l’indice-D moyen des secteurs de recensement a approximativement la même valeur (0,025), mais la fourchette de valeurs varie considérablement. L’intervalle interquartile pour Winnipeg est d’environ le double de la valeur de Vancouver; le quartile supérieur de Winnipeg étant à environ 0,08 et celui de Vancouver, à environ 0,04. Les moustaches indiquent que, pour toutes les RMR, il existe des valeurs basses proches de 0 (diversités des revenus correspondant presque à celle de la RMR du secteur de recensement) et des valeurs élevées allant d’un peu moins de 0,1 à environ 0,175 pour les RMR sélectionnées. Elles correspondent approximativement aux 95^e centiles des répartitions respectives de l’indice‑D des RMR. Aucun secteur de recensement ne présente d’indice-D supérieur à 0,9 pour toutes les RMR.

C’est le degré auquel le tri selon le revenu pour tous les types de logements et les immeubles au sein des secteurs de recensement influence également la diversité des revenus qui est un enjeu. Le graphique 1 présente la décomposition de l’indice-D pour toutes les RMR, comme le décrit l’équation 13. La hauteur des barres mesure les valeurs des indice-D au niveau des RMR et permet un tri en fonction du revenu pour tous les secteurs de recensement ainsi qu’au sein des secteurs de recensement pour tous les types de logements et les immeubles. Les RMR sont classées par ordre en fonction de la contribution du tri selon le revenu pour tous les secteurs de recensement ($D_c^m$ ), ce qui représente la plus importante contribution pour toutes les RMR.

Selon ce classement, les RMR de Windsor, Winnipeg et Hamilton comptent, en moyenne, les quartiers présentant la plus faible diversité des revenus, alors que les quartiers de Belleville, Victoria et Barrie enregistrent la plus élevée. Le tri par type de logement et immeuble d’appartements individuel ajoute environ un tiers au niveau général de l’indice-D, mais en s’accompagnant d’une variation considérable selon les RMR. Il est important de mentionner que tenir compte du tri selon le type de logement et l’immeuble modifierait substantiellement les classements. Toronto et London, par exemple, passeraient des 9^e et 10^e rangs aux 5^e et 4^e rangs respectivement.

6 Conclusions

La présente étude souligne plusieurs mesures de la diversité des revenus. On a accordé la priorité aux mesures facilement interprétées et pouvant être décomposées à certains niveaux d’analyse, notamment les quartiers, les types de logements et les immeubles individuels. Ce dernier niveau est particulièrement important, car il fournit un moyen d’estimer et de comprendre la diversité des revenus à l’aide d’unités d’analyse suffisamment détaillées pour être pertinentes dans le cadre de politiques relatives au logement. En effet, la décomposition s’est avérée convaincante; elle a permis d’illustrer la façon dont ces trois composantes sont importantes et de démontrer leurs effets variables d’une région métropolitaine de recensement à l’autre.

Un certain nombre de mesures supplémentaires devraient être prises pour améliorer la qualité et l’utilité des mesures de la diversité des revenus présentées dans l’étude. La plus prometteuse est peut-être le couplage prévu du Fichier des familles T1 et du Registre des adresses. Ce couplage fournit un moyen de déterminer plus précisément l’emplacement des déclarants. Il permettra de mesurer la diversité des revenus au niveau de l’aire de diffusion (ou en dessous) et pourrait accroître encore la précision des estimations analytiques à des niveaux géographiques plus détaillés. De nombreuses autres mesures peuvent être prises, notamment vérifier la signification statistique des différences observées dans la diversité des revenus pour toutes les unités et déterminer l’association spatiale des mesures de la diversité des revenus (c.‑à-d. s’il existe une corrélation avec des unités voisines).

Annexe : Mesures de l’inégalité

Il est important de distinguer la diversité des revenus au sein de quartiers et l’inégalité pour toutes les personnes et les quartiers. L’inégalité du revenu au niveau individuel (ou familial) est une condition nécessaire de la présence d’une inégalité entre les quartiers et de la diversité des revenus au sein des quartiers (Reardon et Bischoff, 2011). Le tri selon le revenu pour tous les quartiers entraînera des niveaux plus élevés d’inégalité entre les quartiers et des niveaux moins élevés de diversité des revenus dans les quartiers^Note . En effet, Chen, Myles et Picot (2012) ont montré que, pour huit régions métropolitaines de recensement (RMR) pour la période allant de 1980 à 2005, l’inégalité du revenu a augmenté, tout comme le niveau d’inégalité pour tous les quartiers (c.‑à‑d. les secteurs de recensement). Cette hausse des inégalités est associée à des niveaux plus élevés de ségrégation des revenus (voir également Myles, Pyper et Picot, 2000; Bolton et Breau, 2012). Fait intéressant à noter, selon Fong (2017), même si l’inégalité du revenu a augmenté au Canada tout au long des années 1980 et 1990, il s’agissait surtout d’un phénomène métropolitain. Cela renforce l’intérêt porté, dans la présente étude, aux mesures de la diversité des revenus pour toutes les RMR. Dans les zones non métropolitaines (les régions à l’extérieur des RMR) du Canada, l’inégalité du revenu après impôts n’a pas augmenté depuis les années 1970^Note .

Dans la présente étude, les mesures de la diversité des revenus ayant fait l’objet d’une attention particulière ont été surtout les mesures de répartition qui utilisent le secteur de recensement comme répartition de référence, laquelle répond mieux aux objectifs particuliers de ce programme de travail. Néanmoins, la diversité des revenus est fondée sur la présence d’une inégalité du revenu et il peut être utile, à un certain moment, de mesurer également l’inégalité. Il existe de nombreuses mesures de l’inégalité, notamment l’indice Gini et diverses formes de l’indice de Theil. L’indice de Theil, qui peut être dérivé d’une forme particulière de l’indice-D (Robert, 2016), est de nature additive et peut donc mesurer la contribution de l’inégalité dans les quartiers à l’inégalité au niveau des régions métropolitaines. À l’échelle des quartiers, l’indice de Theil prend la forme suivante :

et

où $n_j$ est la population de familles de l’unité géographique $j$ , $x_i$ est le revenu familial $i$ et ${\mu }_j$ est le revenu familial moyen dans l’unité $j$ . $T_j{}^T$ et $T_j{}^L$ sont différentes versions de l’indice de Theil, la première étant plus sensible aux différences de parts de revenu dans la partie supérieure de la répartition des revenus et la deuxième étant plus sensible aux différences de parts de revenu dans la partie inférieure de la répartition des revenus^Note .

À titre de mise en garde, Wolfson (1997) souligne que l’indice de Theil peut être problématique, car il est sensible à de très petites valeurs, ce qui peut entraîner de faux résultats. La sensibilité des résultats à cet effet devrait donc être vérifiée, sinon d’autres options devront être mises à l’essai.

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