Études analytiques : méthodes et références
Plateforme de modélisation de microsimulation DYSEM

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par Kevin Moore, Chantal Hicks, Jennifer Jones et Martin Spielauer
Division de l’analyse sociale et de la modélisation

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Résumé

La plateforme de modélisation de microsimulation DYSEM propose un noyau de données démographiques et socioéconomiques qu’on peut utiliser avec facilité pour créer des modèles ou des applications de microsimulations dynamiques personnalisées. Le présent document décrit la plateforme DYSEM et donne un aperçu de ses usages prévus ainsi que des méthodes et données utilisées pour sa conception.

Mots clés : microsimulation, dynamique, socioéconomique, répartition, projections

1 Introduction

Le présent document propose une introduction à la version 1.0 de la plateforme de modélisation de microsimulation DYSEM. Il comprend une discussion sur le contexte de sa création et les usages prévus de la plateforme et offre un aperçu des méthodes et des données ayant servi à sa conception.

DYSEM est une plateforme au moyen de laquelle des modèles de microsimulation socioéconomiques dynamiques peuvent être élaborés. Par modèle de microsimulation, on entend des modèles informatiques qui simulent des acteurs individuels pouvant être regroupés pour représenter une population. Ces modèles s’avèrent particulièrement utiles pour étudier des scénarios hypothétiques axés sur la politique et produire des résultats de répartition. Ils ont été utilisés dans de nombreux domaines. Par exemple, le numéro d’hiver 2015 de l’International Journal of Microsimulation enfermait des articles décrivant des modèles de microsimulation servant à étudier les questions relatives à la conception de voitures de métro (Cao et coll., 2015), au financement des soins de santé (Hennessy, Sanmartin et coll., 2015), à la réforme des pensions (Tikanmäki, Sihvonen et Salonen, 2015) et à l’évasion fiscale (Albarea et coll., 2015). Pour créer de tels modèles, il arrive souvent qu’un certain nombre de sources de données soient intégrées, ce qui permet d’obtenir des portraits plus complets des phénomènes faisant l’objet d’une modélisation que ceux obtenus à partir de sources de données classiques.

Statistique Canada a créé un certain nombre de modèles de microsimulation. Le plus ancien, la Base de données et Modèle de simulation de politiques sociales (BD/MSPS) (Bordt et coll., 1990), lancé en 1988, est un modèle statique qui servait à évaluer l’incidence, sur la répartition, des changements apportés aux taxes ou aux transferts. Demosim (Caron‑Malenfant et Coulombe, 2015), un modèle de projections démographiques détaillé, fait des projections concernant la population canadienne en fonction de différentes caractéristiques ethnoculturelles, la population autochtone et la population active. Statistique Canada a aussi créé différents modèles liés à la santé: POHEM (Hennessy, Flanagan et coll., 2015) modélise l’état de santé, les facteurs de risque et les maladies; POHEM‑Maladies neurologiques (Finès et coll., 2016) modélise sept problèmes neurologiques; ONCOSIM^Note  (Evans et coll., 2013), mis au point en collaboration avec le Partenariat canadien contre le cancer, modélise les répercussions des programmes de traitement et de lutte contre le cancer sur la santé et l’économie.

Contrairement aux modèles statiques, les modèles de microsimulation dynamiques font une simulation des cycles de vie des personnes, de la naissance au décès. Ils ont aussi été utilisés pour modéliser des résultats socioéconomiques au Canada, notamment en matière d’éducation, de gains, de pensions ainsi que de taxes et de transferts. Les deux modèles les plus anciens, soit LifePaths et DYNACAN, ne sont plus produits. LifePaths (Rowe et Gribble, 2007), créé par Statistique Canada, servait à analyser certains sujets, comme les prêts étudiants, les pensions, l’invalidité et l’épargne. DYNACAN (Morrison, 2007) était utilisé par Développement des ressources humaines Canada pour modéliser le Régime de pensions du Canada. SIMUL (Clavet et coll., 2014) est un modèle plus récent utilisé au Québec, créé par l’Université Laval.

DYSEM devrait servir de plateforme pour créer des modèles de microsimulation dynamiques cherchant à atteindre des objectifs semblables, c’est‑à‑dire trouver la réponse à des questions prospectives concernant le revenu ou l’éducation, dans des domaines comme le revenu de retraite et les soins de longue durée pour les aînés. Elle permet la simulation de millions de cycles de vie individuels détaillés et réalistes qui, ensemble, représentent la population canadienne, à l’échelle nationale et à l’échelle provinciale et territoriale.

2 Aperçu de la plateforme de microsimulation DYSEM

Le projet DYSEM de Statistique Canada a pour objectif de créer un « noyau modèle » souple, relativement simple et convivial, qui pourra servir de base à l’élaboration de modèles. Les utilisateurs peuvent s’appuyer sur cette structure de base pour produire des modèles de microsimulation sur mesure afin de répondre à des questions de recherche précises. Ils pourront créer des modèles pour étudier d’autres aspects démographiques ou socioéconomiques du cycle de vie des acteurs, comme la dynamique matrimoniale, les pensions, l’épargne et la prestation de soins. Puisque le grand public aura accès à DYSEM, les clients pourront réaliser eux‑mêmes ces modèles. Sinon, Statistique Canada peut fournir des services selon le principe du recouvrement des coûts.

DYSEM fait des simulations et des projections relatives à la population canadienne à partir du 1^er juillet 2011^Note  . Il s’agit d’une plateforme de modélisation d’événements continue dans le temps^Note  et dynamique. Les figures 1‑1 et 1‑2 illustrent le contenu actuel de la plateforme DYSEM^Note  . Les acteurs synthétiques qui font l’objet d’une simulation dans DYSEM sont créés dans le cadre de la population de départ au 1^er juillet 2011 ou font partie des naissances ou des immigrants au Canada après cette date. Pour faire des projections concernant l’évolution de la population après le 1^er juillet 2011, des modélisations de la mortalité, de l’émigration et de la migration interprovinciale sont réalisées. Dans tous les cas, les acteurs sont créés à la naissance et sont suivis jusqu’à leur décès ou leur émigration. La composante des données démographiques de DYSEM se sert des projections démographiques de Statistique Canada comme intrants. Ce scénario par défaut reproduit le scénario M1 des projections démographiques les plus récentes pour les provinces et territoires (Statistique Canada, 2015a). Cependant, les utilisateurs peuvent employer d’autres scénarios. Un rapport technique fournit des précisions sur les méthodes, les données et les hypothèses associées au scénario M1 et aux projections démographiques officielles (Statistique Canada, 2015b).

La version actuelle du noyau de DYSEM simule aussi quatre niveaux de scolarité: sans diplôme d’études secondaires, diplôme d’études secondaires, diplôme d’études postsecondaires inférieur au baccalauréat et baccalauréat ou diplôme des cycles supérieurs. On s’attend à ce que la prochaine version du noyau de DYSEM comprenne aussi la simulation des gains.

Des soins particuliers ont été apportés pour veiller à ce que la plateforme produise des résultats appropriés à l’échelle nationale, en plus de reproduire les différences observées à l’échelle provinciale. DYSEM se sert du langage de microsimulation Modgen créé et maintenu par Statistique Canada^Note  .

Le reste de ce rapport explique de manière plus détaillée les méthodes et données utilisées pour créer les composantes actuelles de DYSEM, en plus de valider certains résultats du modèle.

3 Données démographiques dans DYSEM : précisions techniques et validation

3.1 Création d’acteurs

Contrairement aux modèles qui se servent au départ d’une base de données déjà existante et qui font des projections démographiques, DYSEM crée tous les acteurs à la naissance, au moyen d’un échantillonnage provenant d’une répartition. La répartition comprend trois sous‑populations distinctes : la population au 1^er juillet 2011, le nombre de personnes nées après cette date et le nombre de personnes ayant immigré après cette date. Les utilisateurs de DYSEM précisent le nombre total d’acteurs pour lesquels ils veulent réaliser une modélisation lors d’une simulation et peuvent modifier la répartition des sous‑populations, qui sont conservées comme paramètres. Au moyen de ces renseignements, DYSEM crée le nombre souhaité d’acteurs, en procédant à un échantillonnage aléatoire à partir de la répartition totale. Les résultats définitifs sont pondérés pour représenter l’ensemble de la population. Grâce à cette méthodologie, les utilisateurs peuvent exécuter de petites simulations (avec un nombre inférieur d’acteurs) à des fins d’essai, des simulations de moyenne envergure pour la plupart des fins et des simulations de très grande envergure pour procéder à un suréchantillonnage des populations rares et produire des résultats plus précis pour ces dernières (p. ex., les résidents du Nunavut ou les personnes âgées de plus de 95 ans).

Après leur création, on attribue aux acteurs des caractéristiques supplémentaires, conformément aux sous‑populations, comme on le mentionne ci‑dessous.

3.2 Population de départ – 1^er juillet 2011

DYSEM crée une population de départ conforme aux estimations démographiques de Statistique Canada pour le 1^er juillet 2011. On attribue à des acteurs individuels une année de naissance (de 1901 à 2011), un sexe et une province de résidence (10 provinces et 3 territoires) au 1^er juillet 2011, à la suite d’un tirage aléatoire depuis la répartition de la population des estimations démographiques.

Ces caractéristiques servent à imputer la province ou le territoire de naissance de chaque acteur, conformément à un tableau personnalisé tiré du Recensement de 2011. Dans la population de départ, on attribue comme province de naissance des immigrants une valeur « né à l’étranger ».

On attribue aléatoirement aux personnes une date de naissance au cours de leur année de naissance. On attribue aussi aux immigrants de la population de départ un âge à l’immigration au Canada, selon la répartition observée en fonction de l’année de naissance et le sexe dans les tableaux personnalisés tirés de l’Enquête nationale auprès des ménages (ENM) de 2011.

Même si les personnes de la population de départ sont modélisées depuis leur naissance, les processus démographiques, comme la mortalité, l’émigration et la migration interprovinciale, sont suspendus jusqu’au 1^er juillet 2011, afin de reproduire les estimations démographiques à partir de cette date. On dispose d’une plus grande souplesse lorsqu’on modélise ces personnes depuis leur naissance, au lieu de les imputer uniquement au 1^er juillet 2011.

3.3 Ajouts à la population – naissances et immigrants

DYSEM crée de nouveaux acteurs (naissances et immigrants) pour chaque année de la simulation, à partir du 1^er juillet 2011. Le nombre de nouveaux acteurs est déterminé par des tableaux de paramètres modifiables. Ces nouveaux acteurs n’ont aucun lien avec les acteurs déjà existants de la simulation. Autrement dit, la fécondité n’est pas modélisée et aucun lien parent‑enfant n’est créé entre les acteurs. Un tirage aléatoire sert à attribuer le sexe et la province de résidence à de nouveaux acteurs, au moment de leur naissance ou de leur immigration au Canada, en fonction de la répartition des sous‑populations pertinentes dans les paramètres. On attribue aux immigrants un âge à l’immigration de la même manière.

Par défaut, le nombre de naissances et d’immigrants chaque année, selon le sexe et la province de résidence, est obtenu à partir du scénario M1 des projections démographiques de 2015 de Statistique Canada (Statistique Canada, 2015a). Dans ce scénario, on suppose que les taux de fécondité augmentent modérément dans l’ensemble des provinces et des territoires au cours de la période allant de 2011 à 2021. Après cette période, ils demeurent constants. On suppose aussi que le taux d’immigration future demeure comparable à la moyenne à moyen terme récemment observée, tout en tenant compte des différences observées dans les provinces et les territoires (Bohnert et Dion, 2015). On suppose que les caractéristiques des nouveaux immigrants demeureront stables à l’avenir.

Les estimations concernant le nombre projeté de naissances et d’immigrants en 2013 étaient censées s’appliquer aussi à 2011 et à 2012 (elles ont été réduites de moitié pour 2011, car seulement les ajouts après le 1^er juillet devaient être modélisés)^Note  .

3.4 Émigration après le 1^er  juillet 2011

DYSEM simule l’émigration. À partir du deuxième semestre de 2011, un risque^Note  d’émigration est associé à chaque personne. Ces taux de risque servent à déterminer la période d’attente jusqu’à l’émigration, en faisant un tirage aléatoire depuis une répartition exponentielle. Le risque d’émigration varie selon l’âge, le sexe et la province de résidence. Les périodes d’attente aléatoires sont estimées de nouveau lorsqu’un de ces attributs change. La simulation des personnes cesse au moment de l’émigration.

La migration de retour, c’est‑à‑dire les personnes revenant au Canada après avoir émigré, ne fait pas l’objet d’un modèle explicite dans DYSEM. Elle est plutôt mise en place au moyen du taux d’émigration net, lequel est calculé en additionnant le nombre d’émigrants réguliers et temporaires net et en soustrayant les émigrants de retour. Cette approche comporte une limite, même si celle‑ci a une incidence mineure : la population modélisée sera légèrement plus stable que la population réelle, en ce qui concerne la cohérence de la résidence au Canada.

Les taux d’émigration nets par défaut sont ceux utilisés en association avec le scénario M1 des projections démographiques de Statistique Canada de 2015. Dans ce scénario, on suppose que les taux d’émigration nets demeurent constants au fil du temps. D’autres documents discutent de ces concepts d’émigration et donnent des précisions sur ce scénario (Bohnert, Dion et Chagnon, 2015).

3.5 Mortalité après le 1^er juillet 2011

Après le 1^er juillet 2011, un risque de mortalité est associé à chaque personne faisant l’objet d’une simulation dans DYSEM, ce qui sert à déterminer une période d’attente jusqu’au décès, en faisant un tirage aléatoire depuis une répartition exponentielle. Les utilisateurs peuvent choisir entre deux risques de mortalité: le risque national ou le risque propre à chaque province. Ces risques varient selon l’âge, le sexe et l’année civile. Les périodes d’attente aléatoires jusqu’au décès sont estimées à nouveau lorsqu’un de ces paramètres change. La simulation des personnes cesse au moment du décès.

Les risques de mortalité par défaut sont ceux utilisés en association avec le scénario M1 des projections démographiques de Statistique Canada de 2015. Selon ce scénario, la durée moyenne de vie projetée des hommes passe de 79,3 en 2010 à 87,6 en 2062‑2063; chez les femmes, elle passe de 83,6 à 89,2 (Dion et coll., 2015).

Puisque le taux de risque de mortalité projeté n’était pas disponible pour 2011, le taux pour 2012 a été appliqué à la deuxième partie de 2011.

3.6 Migration interprovinciale après le 1^er juillet 2011

La migration interprovinciale (changements relatifs à la province ou au territoire de résidence) fait l’objet d’une modélisation. On applique des probabilités de transition annuelle à chaque acteur, à partir de la deuxième partie de 2011. Après 2011, elles s’appliquent au début de chaque année. Ces probabilités sont désagrégées selon le sexe, l’âge et la province ou le territoire de résidence actuel. Des probabilités sont établies pour les personnes qui quittent leur province ou territoire de résidence actuel pour se rendre dans chacun des 12 autres provinces ou territoires. La probabilité associée au fait de ne pas déménager est calculée comme résidu (1 moins la somme de toutes les probabilités associées au fait de déménager dans les autres provinces et territoires).

Les paramètres pour produire des projections de la migration interprovinciale ont été adaptés d’une série de taux de transition fondés sur l’âge, le sexe, l’origine et la destination calculés dans le cadre du scénario M1 des projections démographiques de Statistique Canada pour les provinces et territoires. Dans ce scénario, on suppose que les taux de transition pour la première année de projection correspondent aux taux annuels moyens observés entre 1991 et 2011, et qu’ils évoluent au fil du temps (pour tenir compte des changements quant à la proportion des régions au sein de la population canadienne totale). Ce rajustement réalisé tout au long de la projection cherche à stabiliser la migration nette prévue dans les régions et s’applique à toutes les années de projection (Dion, 2015). Dans DYSEM, un ensemble de probabilités de transition de référence est utilisé au cours de la première année. Ces probabilités sont modifiées en fonction d’une série de facteurs de redressement qui tiennent compte des variations observées dans le scénario M1. Dans l’ensemble, le scénario M1 indique que la migration interprovinciale nette est positive en Colombie‑Britannique et en Alberta, tandis que la migration nette est presque nulle en Ontario et à l’Île‑du‑Prince‑Édouard. Dans les autres provinces, la migration nette est négative.

3.7 Validation des résultats démographiques

La pyramide des âges montre clairement l’incidence nette de tous les processus démographiques regroupés : naissances, décès, immigration, émigration et migration interprovinciale. Le graphique 1 compare la pyramide des âges pour le Canada produite par DYSEM à la pyramide des âges fournie par les estimations et projections démographiques pour trois périodes données, c’est‑à‑dire la fin de 2011, de 2015 et de 2050. Les résultats de DYSEM (illustrés en bleu) et les estimations ou projections démographiques (illustrées en rouge) sont superposés. Les chiffres pour les femmes se trouvent à gauche, tandis que ceux des hommes figurent à droite. Les résultats sont affichés par année d’âge, de l’âge zéro au bas de la pyramide à 100 ans et plus au sommet.

Les résultats de DYSEM pour 2011 ont été validés en fonction des estimations démographiques ayant servi lors de l’imputation de la population de départ et confirment l’exactitude du processus; il n’y a aucune distinction entre les estimations de DYSEM et les estimations démographiques (graphique 1).

Les résultats de DYSEM pour 2015 et 2050 ont été validés en fonction des projections démographiques officielles de Statistique Canada pour 2015 (scénario M1). Puisque les hypothèses et les méthodes utilisées pour prévoir les résultats futurs dans DYSEM ont été choisies pour reproduire ces projections officielles aussi étroitement que possible, on s’attend à obtenir une correspondance étroite. Dans le cadre de cette validation, des taux de mortalité provinciaux ont été utilisés, plutôt que des taux nationaux.

Dans l’ensemble, les résultats de DYSEM correspondent étroitement aux projections démographiques officielles pour 2015 et 2050. Le fait d’utiliser des populations de départ différentes expliquerait en grande partie les raisons pour lesquelles les résultats ne seraient pas identiques après 2011. DYSEM se sert des estimations démographiques officielles en date du 1^er juillet 2011 comme population de départ et la fait évoluer, tandis que les projections démographiques de 2015 se servent des estimations démographiques en date du 1^er juillet 2013 comme population de départ. Toute divergence entre les hypothèses de DYSEM concernant les naissances, les décès, l’émigration, l’immigration et la migration interprovinciale au cours de cette période de 24 mois et les résultats véritables qui ont été observés entraînera des différences permanentes entre les résultats de DYSEM et les projections démographiques officielles. Entre 2015 et 2050, les différences entre les deux ensembles de résultats sont propulsées vers le haut de la pyramide des âges, faisant en sorte qu’il n’y a pratiquement plus de différences au sein de la moitié de la population plus jeune.

Les graphiques 2, 3 et 4 présentent les mêmes renseignements pour le Nouveau‑Brunswick, la Saskatchewan et le Nunavut respectivement. Les pyramides des âges dans ces secteurs de compétence tiennent compte des passés démographiques différents et des tendances prévues. Elles représentent aussi des populations relativement petites. En 2011, 2,2 % de la population canadienne résidait au Nouveau‑Brunswick, 3,1 %, en Saskatchewan et 0,1 %, au Nunavut.

DYSEM montre les différences relatives aux pyramides des âges pour ces trois secteurs. En 2015, les différences sont plus prononcées, surtout en Saskatchewan. Cependant, DYSEM reproduit de manière adéquate les projections démographiques jusqu’en 2050. La précision et le degré de détail élevé de ces résultats de validation sont attribuables à une grande simulation inhabituelle réalisée pour minimiser la variabilité de Monte Carlo^Note  .

4 Données sur l’éducation dans DYSEM : précisions techniques et validation

4.1 Modélisation du niveau de scolarité atteint

DYSEM modélise quatre niveaux de scolarité: sans diplôme d’études secondaires, diplôme d’études secondaires, diplôme d’études postsecondaires inférieur au baccalauréat et baccalauréat ou diplôme des cycles supérieurs. On cherche ainsi à simuler un moment réaliste pour le niveau de scolarité; on ne cherche pas à créer un modèle de la fréquentation scolaire. Ce modèle a été adapté des travaux réalisés antérieurement au sujet du modèle de microsimulation Demosim (Spielauer, 2014).

Pour créer des modèles du niveau de scolarité, les modèles de référence suivants ont été tout d’abord évalués au moyen de l’Enquête sociale générale de 2001, cycle 15 :

• Trois modèles de régression logistique pour les diplômes d’études secondaires (représentant l’obtention d’un diplôme à l’âge de 16 à 20 ans, de 20 à 25 ans et après 25 ans). Ces données ont été estimées séparément en raison de tendances différentes parmi les cohortes.
• Deux modèles logistiques pour le premier diplôme obtenu après les études secondaires (baccalauréat ou diplôme d’études postsecondaires inférieur au baccalauréat).
• Un modèle logistique pour l’obtention d’un baccalauréat à la suite de l’obtention d’un diplôme d’études postsecondaires de niveau inférieur.

Les modèles de référence ont été évalués selon des variables explicatives, c’est‑à‑dire l’âge, le sexe, la cohorte de naissance, le statut d’immigrant et la période qui s’est écoulée depuis l’obtention d’un diplôme de niveau inférieur. Des facteurs d’étalonnage provinciaux ont été appliqués, afin d’établir une correspondance avec les résultats transversaux de l’ENM de 2011 par province de naissance (comme province de naissance, on attribue une valeur « né à l’étranger » aux immigrants).

Les tendances évaluées de la cohorte ont été extrapolées dans l’avenir pendant une certaine période, avant d’être plafonnées pour ne pas obtenir de taux d’obtention de baccalauréat anormalement élevés, comme c’est le cas des hypothèses du modèle Demosim (Spielauer, 2014). C’est pourquoi la moyenne des cohortes de naissance de 1985 à 1989 a été utilisée pour le diplôme d’études secondaires chez les personnes nées après 1989. La moyenne des cohortes de naissance de 1981 à 1985 a été utilisée pour le diplôme d’études postsecondaires et le baccalauréat, chez les personnes nées après 1985. On a supposé que les différences entre les provinces sont demeurées constantes.

4.2 Validation de la modélisation de l’éducation

La méthodologie de DYSEM produit des résultats concernant le niveau de scolarité atteint qui correspondent étroitement à ceux de l’ENM de 2011, y compris la variation provinciale. À cet égard, le graphique 5 compare les estimations nationales du niveau de scolarité des femmes en 2011 par année de naissance obtenues à partir de DYSEM et de l’ENM. Les graphiques 6 et 7 comparent des estimations des femmes vivant en Ontario et au Manitoba, respectivement.