Utiliser des techniques statistiques de base

• Les pourcentages
• Les indices
• Les moyennes et les médianes

Les pourcentages

Les pourcentages constituent l'un des indices les plus couramment utilisés pour présenter des statistiques. Le terme « pourcentage » signifie simplement « proportion par centaine » et le symbole utilisé pour exprimer le pourcentage est « % ». Un pour cent (ou 1 %) correspond au centième du total ou de l'ensemble, de sorte qu'il est obtenu en divisant le total ou le nombre entier par 100.

Pour calculer un pourcentage donné d'un nombre, il faut diviser le nombre total par 100, puis multiplier le résultat par le pourcentage voulu :

Pour calculer quel pourcentage d'un nombre (deuxième nombre) en représente un autre (premier nombre), il faut inverser l'équation, c’est-à-dire multiplier le premier nombre par 100, puis diviser le résultat par le second nombre :

Pour déterminer le pourcentage du total pour chaque nombre d'une série, on additionne les nombres de la série pour obtenir le total (c’est-à-dire le nombre correspondant à 100 %) et on effectue le calcul ci-dessus avec chaque nombre figurant dans la série :

Pour déterminer le nombre entier (c’est-à-dire la valeur de 100 %) lorsque seule la valeur d'un pourcentage donné est connue, il faut procéder ainsi :

Pour comparer un certain nombre d'éléments différents, il faut les exprimer sur la même base :

Par exemple : Si le prix des saucisses a augmenté, passant de 2,99 $ le kilogramme à 3,99 $ et que la même quantité de saucisses fumées est passée de 1,99 $ à 2,99 $, les deux augmentations pourraient être exprimées sous forme de pourcentage.

Saucisses : 3,99 $ – 2,99 $ = 1,00 $

1,00 $ exprimé en % de 2,99 $ correspond à (1,00 $ x 100) ÷ 2,99 $ = 33 %

Saucisses fumées : 2,99 $ – 1,99 $ = 1,00 $

1,00 $ exprimé en % de 1,99 $ correspond à (1,00 $ x 100) ÷ 1,99 $ = 50 %

En procédant de cette façon, il est facile de constater que la hausse du prix des saucisses fumées a été beaucoup plus importante que celle des saucisses.

Il faut se rappeler que la comparaison de pourcentages dont les bases sont très différentes peut créer une fausse impression.

Par exemple : Une variation de 1 à 2 correspond à 100 %, tandis qu'une variation de 5 000 000 à 6 000 000 correspond seulement à 20 %.

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Les indices

Les indices permettent aux statisticiens d'exprimer la différence entre deux valeurs en désignant un certain nombre comme « base » et en lui conférant une valeur de 100, puis en exprimant le second nombre sous forme d'un pourcentage du premier.

Par exemple, si la population d'une ville est passée de 20 000 habitants en 1988 à 21 000 en 1991, la population de 1991 correspond à 105 % de la population de 1988. Ainsi, si on utilise la base 1988 = 100, l'indice d'augmentation de la population de la ville s'est chiffré à 105 en 1991.

Le terme « indice », tel qu’utilisé dans le domaine des statistiques, désigne une série d'indices correspondant aux pourcentages que représentent une série de nombres par rapport à un nombre donné.

Les indices peuvent servir à exprimer des comparaisons entre des endroits, des secteurs d'activité, et autres, mais ils sont utilisés principalement pour exprimer des variations au cours d'une période de temps donnée, auquel cas l'indice représente en même temps une série chronologique ou « série ». Une période de temps particulière sera désignée comme période de base — il peut s'agir d'une année, d'un mois ou de toute autre période — et la valeur de 100 lui sera attribuée. Les indices de l'aspect mesuré (prix, quantité, valeur, etc.) au cours de toutes les autres périodes révéleront le pourcentage de variation enregistré par rapport à la période de base.

Si le prix, la quantité ou la valeur ont augmenté de 15 % depuis la période de base, l'indice sera de 115; s'ils ont régressé de 5 %, l'indice correspondra à 95. Il est important de noter que les indices correspondent aux variations de pourcentage par rapport à l'année de base et ne représentent pas des niveaux absolus. Si l'indice de prix d'un article est de 110 et celui d'un autre, de 105, les variations survenues signifient que le prix du premier a augmenté deux fois plus que le prix du second. L'indice supérieur du premier article ne signifie pas qu'il est plus dispendieux que le second.

Chaque indice d'une série chronologique correspond au pourcentage de variation par rapport à la période de base. Il est essentiel de ne pas confondre une variation des points d'indice et une variation de pourcentage entre deux indices d'une série.

Par exemple, si l'indice du prix du beurre était de 130 une année et de 143 l'année suivante, la variation des points d'indice correspondrait à :
143 – 130 = 13
mais la variation de pourcentage des indices correspondrait à :
(143 – 130) x 100) ÷ 130 = 10 %

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Les moyennes et les médianes

Il s'agit de deux façons d'exprimer une série de nombres à l'aide d'un seul nombre. La moyenne la plus souvent utilisée dans les publications de Statistique Canada est la moyenne arithmétique. Elle correspond à ce que la majorité des gens appellent la « moyenne »; elle est calculée en additionnant les nombres de la série et en divisant le total par le nombre d’éléments de la série.

La médiane correspond à la valeur centrale d'une série en ordre croissant.