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Utilisation de techniques statistiques de base

Les pourcentages
Les indices
Les moyennes et les médianes

Les pourcentages

Le pourcentage constitue l'un des indices les plus couramment utilisés pour présenter des statistiques. Le terme pourcentage signifie simplement « proportion par centaine » et le symbole utilisé pour exprimer le pourcentage est  %. Un pour cent (ou 1 %) correspond au centième du total ou de l'ensemble, de sorte qu'on l'obtient en divisant le total ou le nombre entier par 100.

Par exemple : 1 % de 250 = (1 ÷ 100) x 250 = 2,5

Pour calculer un pourcentage donné d'un nombre, il faut diviser le nombre total par 100, puis multiplier le résultat par le pourcentage voulu:

Par exemple : 12 % de 250 = (250 ÷ 100) x 12 = 30

Pour calculer quel pourcentage d'un nombre (deuxième nombre) en représente un autre (premier nombre), il faut inverser l'équation, c.-à-d. multiplier le premier nombre par 100, puis diviser le résultat par le second nombre:

Par exemple : 30 (premier nombre) exprimé en % de 250 (deuxième nombre) = (30 x 100) ÷ 250 = 12 %

Pour déterminer le pourcentage du total pour chaque nombre d'une série, on additionnera les nombres de la série pour obtenir le total (c.-à-d. le nombre correspondant à 100 %) et on effectuera le calcul ci-dessus dans le cas de chaque nombre figurant dans la série :

Par exemple : Si on avait la série 30, 150, 70,

le total correspondrait à 30 + 150 + 70 = 250
30 exprimé en % de 250 = (30 x 100) ÷ 250 = 12 %
150 exprimé en % de 250 = (150 x 100) ÷ 250 = 60 %
70 exprimé en % de 250 = (70 x 100) ÷ 250 = 28 %

Si l'on additionne ensemble les pourcentages que représente chaque nombre de la série, la somme équivaudra au pourcentage de l'ensemble : 12 % + 60 % + 28 % = 100 %

Pour calculer la différence de pourcentage entre deux nombres, on utilisera les mêmes calculs de base.

Par exemple : Pour découvrir le pourcentage de variation de
250 à 280, on calcule la différence entre les deux nombres:

280 – 250 = 30

puis on exprime le nombre obtenu sous forme d'un pourcentage du premier, ou du nombre de base:

(30 x 100) ÷ 250 = 12 %

Pour déterminer le nombre entier (c.-à-d. la valeur de 100 %) lorsqu'on connaît seulement la valeur d'un pourcentage donné, on procédera ainsi:

Par exemple : Si on sait que 280 correspond à 112 %,
1 % équivaudra à 280 ÷ 112 = 2,5
et 100 % correspondra à (280 x 100) ÷ 112 = 250

Pour comparer un certain nombre d'éléments différents, il faut les exprimer sur la même base:

Par exemple : Si le prix des saucisses a augmenté, passant de 2,99 $ le kilogramme à 3,99 $ et que la même quantité de saucisses fumées est passée de 1,99 $ à 2,99 $, les deux augmentations pourraient être exprimées sous forme de pourcentages.

Saucisses : 3,99 $ – 2,99 $ = 1,00 $

1,00 $ exprimé en % de 2,99 $ correspond à (1,00 $ x 100) ÷ 2,99 $ = 33 %

Saucisses fumées : 2,99 $ – 1,99 $ = 1,00 $

1,00 $ exprimé en % de 1,99 $ correspond à (1,00 $ x 100) ÷ 1,99 $ = 50 %

En procédant de cette façon, il est facile de constater que la hausse du prix des saucisses fumées a été beaucoup plus importante que celle des saucisses.

Il faut se rappeler que la comparaison de pourcentages s'appuyant sur des bases très différentes peut créer une fausse impression.

Par exemple : Une variation de 1 à 2 correspond à 100 %, tandis qu'une variation de 5 000 000 à 6 000 000 correspond seulement à 20 %.

Les indices

Les indices permettent aux statisticiens d'exprimer la différence entre deux valeurs en désignant un certain nombre comme « base » et en lui conférant une valeur de 100, puis en exprimant le second nombre sous forme d'un pourcentage du premier.

Par exemple : Si la population d'une ville est passée de 20 000 habitants en 1988 à 21 000 en 1991, la population de 1991 correspondait à 105 % de la population de 1988. Ainsi, si on utilise la base 1988 = 100, l'indice d'augmentation de la population de la ville s'est chiffré à 105 en 1991.

Le terme « indice », généralement utilisé dans le domaine des statistiques, désigne une série d'indices correspondant aux pourcentages que représentent une série de nombres par rapport à un nombre donné.

Par exemple : Les nombres
50      75     90    110
exprimés sous formes d'indices, correspondraient, si le premier nombre servait de base, à
100   150   180   220

Les indices peuvent servir à exprimer des comparaisons entre des endroits, des secteurs d'activité, etc., mais on les utilise principalement pour exprimer des variations au cours d'une période de temps donnée, auquel cas l'indice représente en même temps une série chronologique ou « série ». On désignera une période de temps particulière comme période de base — il peut s'agir d'une année, d'un mois ou de toute autre période — et on lui attribuera la valeur de 100. Les indices de l'aspect mesuré (prix, quantité, valeur, etc.) au cours de toutes les autres périodes révéleront le pourcentage de variation enregistré par rapport à la période de base.

Si le prix, la quantité ou la valeur ont augmenté de 15 % depuis la période de base, l'indice sera de 115; s'ils ont régressé de 5 %, l'indice correspondra à 95. Il est important de noter que les indices correspondent aux variations de pourcentage par rapport à l'année de base et ne représentent pas des niveaux absolus. Si l'indice des prix d'un article est de 110 et celui d'un autre de 105, les variations survenues signifient que le prix du premier a augmenté deux fois plus que le prix du second. L'indice supérieur du premier article ne signifie pas qu'il soit plus dispendieux que le second.

Chaque indice d'une série chronologique correspond au pourcentage de variation par rapport à la période de base. Il est essentiel de ne pas confondre une variation des points d'indice et une variation de pourcentage entre deux indices au sein d'une série.

Par exemple : Si l'indice du prix du beurre était de 130 une année et de 143 l'année suivante, la variation des points d'indice correspondrait à :
143 – 130 = 13
mais la variation de pourcentage des indices correspondrait à :
(143 – 130) x 100) ÷ 130 = 10 %

Les moyennes et les médianes

Il s'agit de deux façons d'exprimer une série de nombres à l'aide d'un seul nombre. La moyenne la plus souvent utilisée dans les publications de Statistique Canada est la moyenne arithmétique. Elle correspond à ce que la majorité des gens appellent la « moyenne »; on la calcule en additionnant les nombres de la série et en divisant le total par le nombre de nombres figurant dans la série.

Par exemple : Si cinq enfants sont respectivement âgés de 3, 4, 5, 8 et 10 ans, leur âge moyen est de :

3 + 4 + 5 + 8 + 10 = 6

5

La médiane correspond à la valeur du nombre moyen d'une série établie dans un ordre numérique croissant.

Par exemple : Si cinq enfants sont âgés de 5, 4, 8, 3 et 10 ans, il faudra réinscrire la série d'âge dans un ordre numérique croissant pour trouver l'âge médian, c.-à-d. 3, 4, 5, 8 et 10; la valeur du nombre du milieu, soit 5, correspondra à l'âge médian.