Inférence bayésienne pour les données multinomiales issues de petits domaines et intégrant l’incertitude sur la restriction d’ordre

Lorsque la taille de l’échantillon d’un domaine est faible, le fait d’emprunter des renseignements aux voisins est une technique d’estimation sur petits domaines qui permet d’obtenir des estimations plus fiables. L’un des modèles les plus connus en ce qui concerne l’estimation sur petits domaines est un modèle multinomial hiérarchique de Dirichlet pour les comptes multinomiaux. En raison des caractéristiques naturelles des données, il est pertinent d’émettre une hypothèse sur la restriction d’ordre unimodal dans le cas des espaces de paramètres. Dans notre application, l’indice de masse corporelle est plus susceptible de correspondre à un niveau de surpoids, ce qui signifie que la restriction d’ordre unimodal pourrait être raisonnable. La même restriction d’ordre unimodal pour tous les domaines pourrait être trop forte pour s’avérer dans certains cas. Pour accroître la souplesse, nous ajoutons une incertitude à la restriction d’ordre unimodal. Chaque domaine présentera des tendances unimodaux similaires, sans être identiques. Comme la restriction d’ordre intégrant de l’incertitude augmente la difficulté d’inférence, nous effectuons une comparaison avec les valeurs sommaires a posteriori et la pseudo-vraisemblance marginale logarithmique approximative.