Un plan de sondage assisté par un modèle est le minimax pour la prédiction fondée sur un modèle

Les plans de sondage probabilistes sont parfois utilisés en conjonction avec des prédicteurs fondés sur un modèle de quantités de population finie. Ces plans devraient réduire au minimum la variance anticipée (VA), qui est la variance du prédicteur d’intérêt sur la superpopulation et les processus d’échantillonnage. Le plan optimal pour la VA est bien connu pour les estimateurs assistés par un modèle qui atteignent la borne inférieure de Godambe et Joshi pour la VA des estimateurs sans biais sous le plan de sondage. Cependant, aucun plan de sondage probabiliste optimal n’a été trouvé pour la prédiction fondée sur un modèle, sauf dans des conditions telles que les estimateurs fondés sur un modèle et assistés par un modèle coïncident. Ces cas peuvent être limitatifs. Le présent article montre que la borne inférieure de Godambe et Joshi est une borne supérieure pour la VA du meilleur estimateur linéaire sans biais d’un total de population, où la limite supérieure est dans l’espace de tous les ensembles de covariables. C’est pourquoi les plans optimaux assistés par un modèle constituent un choix raisonnable pour la prédiction fondée sur un modèle en cas d’incertitude sur la forme du modèle final, comme cela se produit souvent avant la réalisation de l’enquête. Les simulations confirment le résultat dans différentes situations, y compris quand la relation entre les variables cibles et auxiliaires est non linéaire et modélisée au moyen de splines. La VA est la plus basse par rapport à la borne quand une variable importante du plan de sondage n’est pas associée à la variable cible.