Échantillonnage équilibré stratifié

Lors de la sélection d'un échantillon, une pratique courante consiste à définir un plan de sondage stratifié sur des sous-populations. La variance de l'estimateur de Horvitz-Thompson est alors réduite par rapport à un tirage direct si les strates sont bien homogènes au regard de la variable d'intérêt. Si des variables auxiliaires sont disponibles pour chaque individu, l'échantillonnage peut être amélioré par tirage équilibré au sein de chaque strate et l'estimateur de Horvitz-Thompson sera plus précis si les variables auxiliaires sont bien corrélées à la variable d'intérêt. Cependant, si la répartition d'échantillon est faible dans certaines strates, l'équilibrage ne sera respecté que de façon très approximative. Nous proposons ici une méthode de tirage permettant de sélectionner un échantillon équilibré sur l'ensemble de la population, en respectant une allocation fixée au sein de chaque strate. Nous montrons que dans le cas particulier important d'un tirage de taille 2 dans chaque strate, la précision de l'estimateur de Horvitz-Thompson est améliorée si la variable d'intérêt est bien expliquée par les variables d'équilibrage sur l'ensemble de la population. Une application au cas d'un échantillonnage rotatif est également proposée.