Répartition de l’échantillon dans les enquêtes à plusieurs variables - ARCHIVÉ

Dans les enquêtes à objectifs multiples, on réalise souvent la répartition optimale de l’échantillon en définissant des contraintes linéaires pour la variance puis en utilisant la programmation convexe pour minimiser le coût de l’enquête. En nous servant du théorème de Kuhn-Tucker, nous définissons dans cet article une formule de répartition optimale en fonction des multiplicateurs de Lagrange. Cette formule sert ensuite à déterminer la dérivée partielle de la fonction de coût par rapport à la k-ième contrainte de variance; cette dérivée partielle est -2 \alpha_{k^*} g (x^*) / v_k, où g (x^*) est le coût de la répartition optimale et \alpha_{k^*} et v_k sont respectivement, le k-ième multiplicateur de Lagrange normalisé et la borne supérieure pour la précision de la k-ième variable. Enfin, nous présentons un algorithme de calcul simple et en analysons les propriétés de convergence. Nous illustrons l’application de ces résultats à un plan de sondage à l’aide des données d’une enquête sur les établissements commerciaux.