Utilisation de la loi t pour traiter les valeurs aberrantes dans l'estimation pour de petits domaines

L'estimation sur petits domaines au moyen de modèles linéaires au niveau du domaine repose habituellement sur l'hypothèse de normalité des effets aléatoires au niveau du domaine (erreurs de modélisation) et des erreurs de sondage dans les estimations directes par sondage. Les observations aberrantes peuvent poser un problème et être dues à des valeurs aberrantes des erreurs de modélisation ou des erreurs de sondage, deux possibilités dont les incidences sont fort différentes. Nous considérons ici les deux possibilités et étudions empiriquement comment l'utilisation d'une approche bayésienne reposant sur l'hypothèse que l'une des composantes de l'erreur suit une loi t permet de traiter les valeurs aberrantes éventuelles. Les exemples empiriques reposent sur des modèles des rapports de pauvreté dans les États américains utilisés par le Small Area Income and Poverty Estimates program du U.S. Census Bureau, en étendant les modèles gaussiens habituels afin de supposer que l'erreur de modélisation ou l'erreur de sondage suit une loi t. Nous examinons comment les résultats sont influencés par la variation du nombre de degrés de liberté (supposé connu) de la loi t. Nous constatons que l'utilisation d'une loi t à faible nombre de degrés de liberté peut réduire les effets des valeurs aberrantes, mais dans les exemples discutés, les résultats ne vont pas jusqu'à s'approcher du rejet catégorique des observations.