3.5 Estimation
3.5.1 Pondération

Supposons qu'il y ait N =100 élèves de secondaire 5 (ou 12e année) dans une école secondaire. Un échantillon aléatoire simple de taille n =25 élèves est tiré et les élèves sélectionnés sont invités à remplir un questionnaire sur leur plan de carrière.

1. La probabilité d'inclusion est :
   $\pi =n/N=25/100=1/4.$
2. Le poids d’échantillonnage est : 
   $w_{ech}=\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\pi $}\right.= 1/\frac{1}{4}=4$

Chaque élève sélectionné dans cet échantillon représente quatre élèves de l’école.

Supposons que parmi les 25 élèves sélectionnés dans l'échantillon, environ 10 ont postulé à des programmes scientifiques. Alors, le nombre total d'étudiants ayant postulé à des programmes scientifiques est de :

$\widehat{Y}=4x10=40$

En général, les étudiants postulent à plus d'un programme d’études postsecondaires. Supposons que parmi les 25 étudiants sélectionnés dans l'échantillon, 5 d'entre eux ne posent leur candidature qu'à un seul programme, 10 d'entre eux posent leur candidature à deux programmes et 10 d'entre eux posent leur candidature à trois programmes. Alors, le nombre moyen de candidatures par étudiant est calculé comme ci-dessous :

1. Le nombre total de candidatures est donné par :
   $\widehat{Y}=\left(4\times 5\times 1\right)+\left(4\times 10\times 2\right)+\left(4\times 10\times 3\right)=220$
2. Le nombre total d’étudiants est donné par :
   $\widehat{N}=4 \times 25=100$
3. Le nombre moyen de candidatures par étudiant est donné par :
   $\widehat{\overline{Y}}=\frac{\widehat{Y}}{\widehat{N}}=\frac{220}{100}=2.2$

Supposons que parmi les 25 élèves sélectionnés dans l'échantillon, il y ait 10 femmes et 15 hommes. Au total, 10 élèves, dont 5 femmes et 5 hommes, s'inscrivent à un programme scientifique. La proportion d'élèves qui s'inscrivent à un programme scientifique par sexe est calculée comme ci-dessous :

1. Le nombre total d’étudiants inscrits à un programme scientifique par sexe est donné par :
   ${\widehat{N}}_{homme, science}=5\times 4=20$
   ${\widehat{N}}_{femme, science}=5\times 4=20$
2. Le nombre total d’étudiants par sexe est donné par :
   ${\widehat{N}}_{homme}=15\times 4=60$
   ${\widehat{N}}_{femme}=10\times 4=40$
3. La proportion d’étudiants appliquant le programme scientifique par sexe est donnée par :
   ${\widehat{P}}_{homme, science}=\frac{{\widehat{N}}_{homme, science}}{{\widehat{N}}_{homme}}=\frac{20}{60}=1/3$
   ${\widehat{P}}_{femme, science}=\frac{{\widehat{N}}_{femme, science}}{{\widehat{N}}_{femme}}=\frac{20}{40}=1/2$