4.4 Mesures de la tendance centrale
4.4.1 Calcul de la moyenne

Début du texte

La moyenne est calculable pour les variables numériques, qu’elles soient discrètes ou continues. On l’obtient simplement en additionnant l’ensemble des valeurs et en divisant cette somme par le nombre de valeurs. Ce calcul peut être fait à partir des données brutes ou d’un tableau de fréquences. Voici quelques exemples de calcul.

Exemple 1 – Tournoi de soccer au Mont Rival

Le Mont Rival organise un tournoi de soccer une fois par année. Au cours de la présente saison, le marqueur en tête de l’équipe hôte a compté 7, 5, 0, 7, 8, 5, 5, 4, 1 et 5 buts en dix parties. Quelle était sa moyenne de buts comptés?

La somme de ces valeurs est égale à 47 et il y a 10 valeurs. La moyenne est donc de 47 ÷ 10 = 4,7 buts par partie.

Exemple 2 – Accidents mortels de la route

Le tableau qui suit indique le nombre de personnes décédées dans des accidents de la route au cours d’une période de 10 ans. Durant cette période, quel a été le nombre moyen de personnes ayant perdu la vie annuellement sur les routes? Combien de personnes sont mortes en moyenne chaque jour dans des accidents de la route durant la même période?


Tableau 4.4.1.1
Nombre de décès dus aux accidents de la route
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Nombre de décès dus aux accidents de la route. Les données sont présentées selon Année (titres de rangée) et Décès(figurant comme en-tête de colonne).
Année Décès
2009 623
2010 583
2011 959
2012 1 037
2013 960
2014 797
2015 663
2016 652
2017 560
2018 619
Total 7 453

Le nombre total de décès est présenté dans le tableau (7 453). Il suffit de le diviser par 10 car le tableau couvre 10 années et on obtient une moyenne de 745,3 décès par année. Pour obtenir la moyenne quotidienne, il suffit de diviser par 365, ce qui donne environ 2 décès par jour.

Pour un jeu de données plus grand, il peut être plus pratique de commencer par résumer les données dans un tableau de fréquences avant de calculer la moyenne. Il faudra alors utiliser une somme pondérée par la fréquence de chaque valeur, comme dans l’exemple 3.

Exemple 3 – Tournoi de soccer au Mont Rival (Partie 2)

Retournons au tournoi de soccer du Mont Rival. Supposons que cinq équipes s’affrontaient dans ce tournoi, chacune d’elle incluant 10 joueurs pour un total de 50 joueurs. Le nombre de buts comptés par chaque joueur a été compilé, puis résumé dans le tableau de fréquence ci-dessous. Par exemple, on peut voir que 8 joueurs ont compté un seul but au cours du tournoi. Quel est le nombre moyen de buts comptés par joueur au cours de ce tournoi?


Tableau 4.4.1.2
Nombre de joueurs par nombre de buts comptés
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Nombre de joueurs par nombre de buts comptés. Les données sont présentées selon Nombre de buts comptés (titres de rangée) et Nombre de joueurs(figurant comme en-tête de colonne).
Nombre de buts comptés Nombre de joueurs
0 2
1 8
2 14
3 12
4 8
5 4
6 2

Il faut d’abord calculer le nombre total de buts comptés. Pour cela, il faut prendre chaque valeur observée du nombre de buts comptés, soit les valeurs 0 à 6, et les multiplier par le nombre de joueurs ayant réalisé ce nombre de buts :

0 × 2 + 1 × 8 + 2 × 14 + 3 × 12 + 4 × 8 + 5 × 4 + 6 × 2 = 136

Puisqu’il y a 50 joueurs, la moyenne est donc de 136 ÷ 50 = 2,72 buts par joueur.


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